中职多媒体课件：等差数列前n项和.ppt

数学多媒体课件 制作人 等差数列的前n项和 一 一 复习引入 提问 1 等差数列的定义 n 2n N 2 等差数列的通项公式 3 等差中项 成等差数列 4 设数列a1 a2 a3 an 它的前n项和是sn 即sn a1 a2 a3 an 小故事 高斯是法国伟大的数学家 天文学家 高斯十岁时 有一次老师出了一道题目 老师说 现在给大家出道题目 1 2 100 过了两分钟 正当大家在 1 2 3 3 3 6 4 6 10 算得不亦乐乎时 高斯站起来回答说 1 2 3 100 5050 老师问 你是如何算出答案的 高斯回答说 1 100 101 2 99 101 50 51 101 所以101 50 5050 将这个故事抽象成数学问题 求等差数列1 2 3 的前100项和 1 作为数学王子的高斯从小就善于观察 敢于思考 所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西 这个故事告诉我们 2 该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法 这就是下面我们要介绍的 倒序相加 法 S100 100 99 98 97 2 1 2 1 2 得 2S100 100 1 100 2S100 1 100 2 99 3 98 100 1 二 问题2 如图 建筑工地上一堆圆木 从上到下每层的数目分别为1 2 3 10 问共有多少根圆木 请用简便的方法计算 S10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 S10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 1 2 得 2s10 1 10 2 9 9 2 10 1 通过上面的具体的例子 采用 倒序相加法 利用等差数列的性质 利用 消去中间项 的基本思想 找出求和的简便方法 对于公差为d的一般的等差数列 an 其前n项的和如何求 1 2 得 2sn a1 an a2 an 1 an a1 又 由此得到等差数列 an 前n项和公式 用上述公式要求必须具备三个条件 n a1 an 用上述公式要求必须具备三个条件 n a1 an 此公式Sn要求必须已知三个条件 n a1 d 有时比较有用 总之 两个公式都表明 要求Sn必须已知n a1 an d中的三个 例题讲解 例1在等差数列 an 中 1 已知a1 1 a10 10 求s10 2 已知a1 3 d 求s10 分析 1 由已知条件知 应选择公式 2 由已知条件知 应选择公式 解 1 2 解法1 解法2 A10 3 9 1 2 3 2 1 a1 5 a10 95 s10 2 a1 100 d 2 s50 3 a1 14 5 d 0 7 s26 练习 1 填空题 根据下列等差数列 an 条件 写出相应的sn 500 2550 604 5 2 填空 1 正整数数列中前n个数的和 sn 2 正整数数中前n个偶数的和 sn 3 正整数数列中前n个奇数的和 sn n n 1 2 n n 1 n2 提示 1 正整数数列1 2 3 4 5 6 n 2 正整数数中前n个偶数2 4 6 2n 3 正整数数列中前n个奇数1 3 5 2n 1 本节课学习了以下内容 1 等差数列的前n项和公式1