相交线与平行线专题复习

2017年 08 月 15 日 sun*chun的初中数学组卷一选择题（共10 小题）1. 如图，三条直线 ab ，cd ，ef 相交于点 o，若aod=3 fod ，aoe=120 ，则fod 的度数为（）a 30b 40 c 50d 60 2. 如图，已知 ao ob ，co do ，boc= ，则aod 的度数为（）a 90 b290 c180 d2180 3在下列 4 个判断中：在同一平面内， 不相交也不重合的两条线段一定平行；在同一平面内， 不相交也不重合的两条直线一定平行；在同一平面内， 不平行也不重合的两条线段一定相交； 在同一平面内， 不平行也不重合的两条直线一定相交正确判断的个数是（）a 4b3c 2d1 4如图所示，下到说法错误的是（）精品资料aa 与b 是同旁内角b1 与3 是同位角c2 与是b 同位角d2 与3 是内错角5已知：如图所示， 1=b，则下列说法正确的是（）a ab 与 cd 平行bac 与 de 平行c ab 与 cd 平行， ac 与 de 也平行d以上说法都不正确6如图，直线 l1l2，2=65 ，3=60 ，则1 为（）a 65b 60 c 55d 50 7. 如图， ab cd ，直线 ef 分别与直线 ab 和直线 cd 相交于点 p 和点 q，pgcd 于 g，若ape=48 ，则qpg 的度数为（）a 42b 46 c 32d 36 8. 下列画图语句中正确的是（）a画射线 op=5cmb画射线 oa 的反向延长线c画出 a、b 两点的中点d画出 a、b 两点的距离9如图，已知1=30 ，下列结论正确的有（）若2=30 ，则 ab cd若5=30 ，则 ab cd若3=150 ，则 abcd若4=150 ，则 abcd %0.1 1 个b2 个c 3 个d 4 个10. 如图， ab cd ，ab 与 ec 交于点 f，如果 ea=ef ，c=110 ，那么e 等于（）a 30b 40 c 70d 110 二填空题（共8 小题）11. 观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字像这样的十条直线相交最多的交点个数有12. 如图，设 p 是直线 l 外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在 p 点， 将细线拉直使它与 l 垂直，在垂足 o 处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至pa， pb 等位置，比较 po， pa，pb 的长度，你从实验中得到的结论是13. 如图，能与构成同旁内角的有 对14. 如图，直线 mn 、pq 交于点 o，oe pq 于 o，oq 平分mof ，若moe=45 ，则noe=，nof=，pon=15. 如图，过直线 ab 外一点 o，画射线 om，on，op，of，分别交 ab 于点 m， n，p，f，其中 on ab 于点 n，则能表示点 o 到直线 ab 的距离的是线段的长度16 如图， ab cb ，ef cd 于 f，1=40 ，则2=17 如图， ab de ，若b=30 ，d=140 ，则c 的大小是18. 如图，已知ef eg ， gm ge，1=35 ，2=35 ， ef 与 gm 的位置关系是， ab 与 cd 的位置关系是三解答题（共4 小题）19. 已知：如图， dg bc， ac bc ，ef ab ，1=2，求证： cd ab 20 如图，已知1=2，mae=45 ，feg=15 ，nce=75 ，eg 平分aec ，求证： ab efcd 21. 如图，已知： oe 平分aod ， ab cd ，of oe 于 o，d=50 ，求bof的度数22. 如图 1，ab cd ， eof 是直线 ab、cd 间的一条折线（1） ）说明：o= beo+ dfo （2） ）如果将折一次改为折二次，如图2，则beo 、o、p、pfc 会满足怎样的关系，证明你的结论（3） ）若将折线继续折下去，折三次，折四次折 n 次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论2017年 08 月 15 日 sun*chun的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1. 如图，三条直线 ab ，cd ，ef 相交于点 o，若aod=3 fod ，aoe=120 ，则fod 的度数为（）a 30b 40 c 50d 60 【分析】首先，根据邻补角的性质求得aof=60 ；然后由已知条件 “aod=3 fod ”来求fod 的度数【解答】解：如图，aoe+ aof=180 ，aoe=120 ，aof=60 又aod=3 fod ，aof+ fod= aod ，60 +fod=3 fodfod=30 ，故选： a【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角的计算解题时，要注意数形结合2. 如图，已知 ao ob ，co do ，boc= ，则aod 的度数为（）a 90 b290 c180 d2180 【分析】首先根据垂直定义可得 cod=90 ，aob=90 ，再根据同角的余角相等可得bod= aoc ，再由条件boc= ，可表示出bod= aoc的度数，进而得到答案【解答】解：ao be， co do ，cod=90 ，aob=90 ，即：aod+ bod= aod+ aoc=90 ，bod= aoc ，boc= ，bod= aoc= （90 ），aod=90 +90 =180 故选： c【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角3. 在下列 4 个判断中：在同一平面内， 不相交也不重合的两条线段一定平行；在同一平面内， 不相交也不重合的两条直线一定平行；在同一平面内， 不平行也不重合的两条线段一定相交； 在同一平面内， 不平行也不重合的两条直线一定相交正确判断的个数是（）a 4b3c 2d1【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断【解答】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误，正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，错误，正确 故正确判断的个数是2故选 c【点评】本题考查了平行线和相交的定义同一平面内， 两条直线的位置关系： 平行或相交或重合， 对于这一知识的理解过程中要注意：前提是在同一平面内；对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线4. 如图所示，下到说法错误的是（）aa 与b 是同旁内角b1 与3 是同位角c2 与是b 同位角d2 与3 是内错角【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案【解答】解：由图可知： 1 与3 是内错角，故 b 说法错误，故选： b【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案5. 已知：如图所示， 1=b，则下列说法正确的是（）a ab 与 cd 平行bac 与 de 平行c ab 与 cd 平行， ac 与 de 也平行d以上说法都不正确【分析】1 与b 是直线 ab 、cd 被直线 be 所截形成的同位角，所以能得出ab 与 cd 平行【解答】解：1=b，ab cd （同位角相等，两直线平行） 故选 a【点评】正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键， 不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系， 只有同位角相等、 内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6（2015 ?瑶海区三模）如图，直线l1l2，2=65 ，3=60 ，则1 为（）a 65b 60 c 55d 50 【分析】先根据平行线的性质求出 6，再根据三角形内角和定理即可求出4 的度数，由对顶角的性质可得 1【解答】解：如图所示： l1l2，2=65 ，6=65 ，3=60 ， 在abc 中，3=60 ，6=65 4=180 60 65 =55，1=4=55 故选 c【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目7（2015 ?重庆模拟）如图， ab cd ，直线 ef 分别与直线 ab 和直线 cd 相交于点 p 和点 q， pg cd 于 g，若ape=48 ，则qpg 的度数为（）a 42b 46 c 32d 36 【分析】求出pgc=90 ，根据平行线的性质求出 apg=90 ，即可求出答案【解答】解：pg cd，pgc=90 ，ab cd ，apg=180 pgc=90 ，ape=48 ，qpg=180 90 48=42 ，故选 a【点评】本题考查了邻补角，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补8（2014 秋?海陵区校级月考）下列画图语句中正确的是（）a画射线 op=5cmb画射线 oa 的反向延长线c画出 a、b 两点的中点d画出 a、b 两点的距离【分析】利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可【解答】解： a、画射线 op=5cm ，错误，射线没有长度，b、画射线 oa 的反向延长线，正确c、画出 a、b 两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的， d、画出 a、b 两点的距离，错误，画出的是线段不是距离 故选： b【点评】本题主要考查了射线及线段的中点，距离， 解题的关键是熟记射线的定义，线段中点及距离的定义9如图，已知1=30 ，下列结论正确的有（）若2=30 ，则 ab cd若5=30 ，则 ab cd若3=150 ，则 abcd若4=150 ，则 abcd %0.1 1 个b2 个c 3 个d 4 个【分析】根据 1=30 求出3=2=150 ，推出2= 4 ，3= 4，根据平行线的判定推出即可【解答】解：1=30 ，2=150 ，错误；4=150 ，2=4，ab cd （同位角相等，两直线平行） ，正确；1=30 ，3=150 ，5=30 ，4=150 ，3=4，ab cd （内错角相等，两直线平行） ，正确；根据1=30 ，3=150 不能推出 ab cd ，错误；即正确的个数是2 个，故选 b【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行10 （ 2015 ?阜新二模）如图， ab cd ，ab 与 ec 交于点 f，如果 ea=ef ， c=110 ，那么e 等于（）a 30b 40 c 70d 110 【分析】先根据平行线的性质求出 bfc的度数，再由对顶角的性质求出 afe的度数，根据 ea=ef 可得出a 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ab cd ，c=110 ，bfc=180 110 =70bfc 与afe 是对顶角，afe=70 ea=ef ，a=afe=70 ，e=180 aafe=180 70 70 =40 故选 b【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补二填空题（共8 小题）【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案【解答】解：十条直线相交最多的交点个数有=45 ，故答案为： 45【点评】本题考查了相交线，n 每条直线都与其它直线有一个交点，可有（n1）个交点， n 条直线用 n（n1）个交点，每个交点都重复了一次，n 条直线最多有个交点12 如图，设 p 是直线 l 外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在p 点，将细线拉直使它与l 垂直，在垂足o 处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至pa，pb 等位置，比较po，pa ，pb 的长度，你从实验中得到的结论是垂线段最短11 观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字像这样的十条直线相交最多的交点个数有45【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可【解答】解：由题意得：papbpo，由此可得：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短【点评】此题主要考查了垂线段的性质13. 如图，能与构成同旁内角的有2对【分析】根据同旁内角的定义结合图形找出的同旁内角，即可得出答案【解答】解：能与构成同旁内角的角有 1，2，共 2 对， 故答案为： 2【点评】本题考查了同旁内角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁， 并且在两条直线之间， 那么这两个角叫同旁内角14. 如图，直线 mn 、pq 交于点 o，oe pq 于 o，oq 平分mof ，若moe=45 ，则noe=135 ，nof=90 ，pon=45 【分析】首先根据垂直的定义，即可求得 moq 的度数，根据对顶角相等求得 pon的度数，然后根据 noe= eop+ pon ，nof=180 pon qof即可求解【解答】解：oe pq 于 o，eoq= eop=90 ，又moe=45 ，moq=90 45 =45，则qof= moq=45 ，pon= noq=45 ，noe= eop+ pon=90 +45 =135 ，nof=180 pon qof=180 4545=90 故答案是： 135 ；90；45【点评】本题考查了角度的计算，以及对顶角相等，理解垂直的定义，以及图形中角之间的关系是关键15. 如图，过直线 ab 外一点 o，画射线 om，on，op，of，分别交 ab 于点 m， n，p，f，其中 on ab 于点 n，则能表示点 o 到直线 ab 的距离的是线段 on的长度【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂足间的线段长，可得答案【解答】解：过直线ab 外一点 o，画射线 om， on，op，of，分别交 ab 于点 m，n，p，f，其中 on ab 于点 n，则能表示点 o 到直线 ab 的距离的是线段 on 的长度故答案为： on【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了点到直线的距离的定义16 （ 2014 ?重庆模拟）如图， abcb ，ef cd 于 f，1=40 ，则2=50【分析】由平行线的性质推知 1= 3=40，然后根据 “直角三角形的两个锐角互余”来求2 的度数【解答】解：如图， ab cb ，1=3=40 又ef cd，efc=90 ，2=90 3=50 故答案是： 50【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等17 （ 2014 ?碑林区校级模拟）如图，ab de ，若b=30 ，d=140 ，则c 的大小是70 【分析】过 c 作 cfab ，根据平行线的性质可得到 bcf 和dcf ，可求得答案【解答】解：如图，过c 作 cfab ，ab de ，cf de ，bcf= b=30 ，dcf+ d=180 ，dcf=180 d=180 140 =40，bcd= bcf+ dcf=30 +40 =70，故答案为： 70【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补是解题的关键18 如图，已知ef eg ， gm ge，1=35 ，2=35 ， ef 与 gm 的位置关系是ef gm，ab 与 cd 的位置关系是ab cd【分析】根据垂直的定义以及同位角相等两直线平行得出即可【解答】解：ef eg ， gmge ，ef gm ，ef eg ， gm ge，1=35 ，2=35 ，aeg= cgn ，ab cd 故答案为： ef gm ，ab cd 【点评】此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，根据同位角相等两直线平行得出是解题关键三解答题（共4 小题）19 （ 2017春?自贡期末）已知：如图，dg bc ，ac bc ，ef ab，1=2，求证： cdab 【分析】由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90 角， 由 90角可得垂直， 结合平行线的判定和性质， 只要证得adc=90 ，即可得 cdab 【解答】证明： dg bc ，ac bc ，dg ac，2=3，1=2，1=3，ef dc ，aef= adc ；ef ab ，aef=90 ，adc=90 ，dc ab 【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直， 判断两直线的夹角是否为90是判断两直线是否垂直的基本方法20 如图，已知1=2，mae=45 ，feg=15 ，nce=75 ，eg 平分aec ，求证： ab efcd 【分析】首先根据平行线的判定得出ab ef ，进而利用已知角度之间的关系得出fec= ecn ，进而得出 ef cd ，即可得出答案【解答】证明：1=2，ab ef （同位角相等，两直线平行） ，mae= aef=45 ，feg=15 ，aeg=60 ，gec=60 ，fec= feg+ gec=75 ，nce=75 ，fec= ecn ，ef cd ，ab ef cd【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质得出fec= ecn 是解题关键21 （ 2013春?鼓楼区校级期中）如图，已知：oe平分aod ， abcd ，of oe 于 o，d=50 ，求bof 的度数【分析】利用平行线的性质首先得出 d=dob=50 ，即可得出aod 的度数，再利用角平分线的性质得出 aoe 的度数，最后利用邻补角关系求出 bof 的度数【解答】解：ab cd ，d= dob=50 ，aod=180 dob=130 ，oe 平分aod ，aoe=aod=65 ，of oe 于点 o，eof=90 ，bof=180 eof aoe=25 【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质等知识， 根据已知得出aoe 的度数是解题关