平行四边形判定第二课时

对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法一 方法二 方法三 方法四 平行四边形的判定方法 AB CD AD BC 是平行四边形 AB CD AD BC 是平行四边形 OA OC OB OD 是平行四边形 A C B D 是平行四边形 1 做一做 将两根等长的木条平行放置 再用两根细木条加固 得到的四边形是平行四边形吗 你会用三角形全等证明吗 A B D C 2 已知 如图 AD BC AD BC求证 四边形ABCD是平行四边形 B D A C 证明 连接AC AD BC 1 2 ABC CDA AB CD 四边形ABCD是平行四边形 在 ABC和 CDA中 AD BCAB CD 3 方法5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言 AB CD AB CD 四边形是平行四边形 4 知识运用 方法一 利用两三角形全等 方法二 利用平行四边形对边相等 5 如图 四边形ABCD中 已知那么再加上一个什么条件 才能使得四边形ABCD是一个平行四边形 AB CD 判定定理的应用 6 5 已知 AD为 ABC的角平分线 DE AB 在AB上截取BF AE 求证 EF BD 1 2 3 7 4 已知在平行四边形ABCD中 E G分别在AB CD上 H F在对角线上 且AH CF AE CG 求证 四边形EFGH为平行四边形 1 2 8 7 如图 D E分别是 ABC的边AB AC上的点 DE EF AE EC DE BC 求证 四边形ADCF是平行四边形 四边形BCFD是平行四边形 9 小结 1 你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法 2 你能够灵活运用吗 四边形 两组对边分别平行 对角线互相平分 一组对边平行且相等 平行四边形 两组对边分别相等 两组对角分别相等 10 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 11 6 已知平行四边形ABCD中 直线MN AC 分别交DA延长线于M DC延长线于N AB于P BC于Q 求证 PM QN 12 例 如图 在平行四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点E F是AC上的两点 并且AE CF 求证四边形BFDE是平行四边形 A C B E D F O 证明 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CFEO AO AEFO CO CF EO FO 四边形BFDE是平行四边形 判定定理的应用 还有其他的证明方法吗 试一试 13 3 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片 在做实验时 小明一不小心碰碎了一部分 如图所示 同学们 有没有办法把原来的平行四边形重新画出来 A B C为三顶点 即找出第四个顶点D 生活实际的挑战 想一想 请用尺规完成 14 B A C D 15 16 3 已知平行四边形ABCD中 直线MN AC 分别交DA延长线于M DC延长线于N AB于P BC于Q 求证 PM QN 17 5 在ABCD中 BE DF为 ABC与 ADC的角平分线 说明 BF DE AEB CFD 18 练习七 在 ABCD中 DB AD AD 6cm ABCD的面积为24cm2 求 ABCD的周长 解 由DB AD知 DB是 ABCD的高 则AD DB 24 解得在Rt ADB中 AD2 DB2 AB2 在 ABCD中 BC AD 6cm DC AB ABCD的周长 AB BC CD AD 19 2 的周长是20 已知AB 6 则BC CD 1 判断正误 平行线间的线段相等 3 如图 ABCD中 AE CF 图中有 对全等三角形 4 6 3 4 中 A比 B大30 则 A D 5 若A B C三点不共线 则以这三点为顶点的平行四边形有