勾股定理的应用(习题课)PPT课件

18 1勾股定理 4 综合应用 复习 1 勾股定理的内容 2 勾股定理的应用 已知两边求第三边 已知一边和一锐角 30 60 45 的特殊角 求其余边长 已知一边和另外两边的数量关系 用方程 4 8 课前练习 1 求出下列直角三角形中未知的边 在解决上述问题时 每个直角三角形需已知几个条件 2 求AB的长 例1 已知 在Rt ABC中 C 90 CD AB于D A 60 CD 求线段AB的长 变式训练 ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求线段BC的长和 ABC的面积 8 6 15 6 21 或9 S ABC 84或36 当题中没有给出图形时 应考虑图形的形状是否确定 如果不确定 就需要分类讨论 例2 在 ABC中 C 30 AC 4cm AB 3cm 求BC的长 D 勾股定理在非直角三角形中的应用 见特殊角作高构造直角三角形 变式1 在 ABC中 B 120 BC 4cm AB 6cm 求AC的长 变式2 在等腰 ABC中 AB AC 13cm BC 10cm 求 ABC的面积和AC边上的高 两个直角三角形中 如果有一条公共边 可利用勾股定理建立方程求解 变式3 已知 如图 ABC中 AB 26 BC 25 AC 17 求 ABC的面积 方程思想 两个直角三角形中 如果有一条公共边 可利用勾股定理建立方程求解 例3 已知 如图 B D 90 A 60 AB 4 CD 2 求四边形ABCD的面积 变式训练 如图 在平面直角坐标系中 点C的坐标为 0 4 B 90 BCO 60 AB 2 求点B的坐标 例4 如图 在Rt ABC中 C 90 AD平分 BAC AC 6cm BC 8cm 1 求线段CD的长 2 求 ABD的面积 x x 8 x 6 6 4 方程思想 直角三角形中 已知一条边 以及另外两条边的数量关系时 可利用勾股定理建立方程求解 8 10 变式练习 如图 在直角坐标系中 ABC的顶点A为 0 6 B为 8 0 AD平分 BAC交x轴于点D DE AB于E 1 求 ABD的面积 2 求点E的坐标 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使A与B重合 折痕为DE 若已知AC 10cm BC 6cm 你能求出CE的长吗 x 10 x 6 S ABC 84或36 补充练习 1 在 ABC中 AD是BC边上的高 若AB l0 AD 8 AC 17 求 ABC的面积 矩形ABCD如图折叠 使点D落在BC边上的点F处 已知AB 8 BC 10 求折痕AE的长 A B C D F E Rt ABC中 AB比BC多2 AC 6 如图折叠 使C落到AB上的E处 求CD的长度 A B C D E 2 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC 例5 1 已知直角三角形的两边长分别是3和4 则第三边长为 5 或 8 6 15 6 21 或9 练习5 1 已知直角三角形两边的长分别是3cm和6cm 则第三边的长是 2 ABC中 AB AC 2 BD是AC边上的高 且BD与AB的夹角为300 求CD的长 规律 分类思想 1 直角三角形中 已知两边长 求第三边时 应分类讨论 2 当已知条件中没有给出图形时 应认真读句画图 避免遗漏另一种情况 例7 1 直角三角形中 斜边与一直角边相差8 另一直角边为12 求斜边的长 例7 2 如图 有一块直角三角形纸片 两直角边AC 6cm BC 8cm 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 x x 8 x 6 6 4 方程思想 直角三角形中 已知一直角边 以及另一直角边和斜边的等量关系 可建立方程求解 变式2 已知