2012中考总复习全等三角形

中考总复习 全等三角形 1 1 什么叫全等三角形 知识点梳理 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 一个三角形通常可以通过怎样的变换 得到与它全等的三角形 全等变换 平移 翻折 旋转 2 A B C D E F 平移 3 A B C D 翻折 4 A B C D E 旋转 5 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 全等三角形的周长相等 面积相等 全等三角形对应边上的高和中线分别相等 对应角的角平分线也相等 6 全等三角形的判定方法 除定义以外一般三角形 SAS ASA AAS SSS直角三角形 SAS ASA AAS SSS HL SAS 边角边公理 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 角角边定理 有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 斜边直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 ASA AAS SSS HL 7 1 判断对错 1 面积相等的两个三角形一定全等 2 有一个角及两条边分别相等的两个三角形全等 3 边长相等的两个等边三角形全等 4 有两边分别相等的两个直角三角形全等 8 2 如图 ABD COD A C 则 ADB的对应角是 图中相等的线段有 CDO AB CO AD CD BD OD OA BC 9 3 如图 将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠 使B落在DC边上的F点处 若 AFD的周长为9 ECF的周长为3 则长方形ABCD的周长为 12 AF ABEF EB 10 4 如图 D C F B共线 已知AC EF且AC EF 若只添加一个条件 使 ABC EDF 则还需要补充的条件可以是 1 2 A E 或 B D 或BC DF 或BF DC 或AB DE 11 5 已知 如图 OP是 AOC和 BOD的平分线 OA OC OB OD 求证 AB CD 1 2 证明 OP是 AOC和 BOD的平分线 AOP COP BOP DOP AOP BOP COP DOP即 1 2在 ABC和 CED中 AOB COD SAS AB CD OA OC 1 2OB OD D 12 6 已知 如图 C为BE上一点 点A D分别在BE两侧 AB ED AB CE BC ED 求证 AC CD 7 已知 如图 在 ABC中 ACB 90 CD AB于点D 点E在AC上 CE BC 过E点作AC的垂线 交CD的延长线于点F 求证 AB FC E 第6题图 第7题图 13 8 如图 在直线ABC的同一侧作两个等边三角形 ABD与 BCE 连结AE与CD 请问 AE与CD有怎样的大小关系 并说明理由 AB DB ABE DBC 120 BE BC ABE DBC SAS 结论 AE CD 14 变一变 试试看 9 如果 ABD不动 把 BCE绕着点B顺时针旋转一定的角度 请问 AE与CD还相等吗 并说明理由 AB DB ABE DBC 60 DBEBE BC ABE DBC SAS AE CD 结论 AE CD 15 再变一变 还有类似的结论吗 10 已知 如图 在直线BCE的同一侧作正方形ABCD和正方形CEFG 连结BG DE 请你判断图中线段BG DE的长度关系 并说明你的理由 BC DC BCG DCE 90 CG CE BCG DCE SAS 结论 BG DE 16 11 将10题中的正方形CEFG绕着点C按逆时针方向旋转任意角度后 线段BG DE的长度关系是否改变 并加以说明 BC DC BCG DCE 90 1CG CE BCG DCE SAS BG DE 1 不变 BG DE 17 12 扩展提高 如图 在直线BCE的同一侧作正方形ABCD和正方形CEFG P是线段AF的中点 连结PG PD 请同学们判断 DPG的形状 并加以证明 PAH PFG AD AH DC GCDH DG PH PG AH FG H PD PG PDG 45 构造全等 延长GP与AD交于点H 结论 等腰直角三角形 18 今天你有进步吗 小结 谈谈本节课的学习体会 是否掌握了有关全等三角形的基本理论知识 能否很好地完成了关于三角形全等的简单证明题 是否认识到图形运动变化当中依然存在着不变