简单的幂函数习题举例

简单的幂函数习题举例题组一：幂函数的概念例 1：下列函数是幂函数的是：精品资料 f(x)2 x f(x)3 x2 f(x)x2 f(x)x f3(x)( x1) f(x)1x22已知f ( x)(m2m2 2 m2m) x1 ，当 m 取何值时，（1） ） f ( x) 是幂函数；（2） ） f ( x) 是正比例函数（3） ） f ( x) 是反比例函数1. 下列函数中是幂函数的是（）1m14n y3x yax（ a, m为非零常数，且a1）；yx5x yx3 y( x6) y8 x2 yx2x y1abc d 参考答案： b2. 在函数y1， y x32 x ，yx21 ， y3( x1) 中，幂函数的个数为（）a 1b 2c 3d 4参考答案： a3. 已 知 y(m22m12) x m231(2 n3) 是幂函数，求m, n的值。参考答案：m3,n24. 已知函数f( x) (m2 2m)xm2 m 1 ，m 为何值时， f(x)是： (1) 正比例函数； (2) 反比例函数； (3) 二次函数； (4) 幂函数？解： (1) 若 f(x)为正比例函数，则m2 m 1 1，m2 2m0 ，? m 1；(2) 若 f(x)为反比例函数，则m2 m 1 1，m2 2m0 ，? m 1 ；(3) 若 f(x)为二次函数，则m2 m 1 2，m2 2m0 ，? m113；2(4) 若 f(x)为幂函数，则m2 2m 1，m 12 .5. 下列函数中是幂函数的是 ( ) a y 3x2b y2 x c yx 1 1 d y x3.14【答案】d题组二：函数奇偶性的判断。1判断下列函数的奇偶性。例 1：判断f (x)2x5 和g(x)x42 的奇偶性。例 2：判断下列函数的奇偶性。 f (x)135x2 f (x)3 x2x2 x3, x0 f (x)x22x3, x0 f (x)3xx23 f (x)| x1| x1| f (x)2x22xx1例 3：判断下列函数的奇偶性。(全品学练考导学案17 页) f (x)x2, x1,522 f (x)x44x2 f (x)xx1(x0) xx1(x0)2参考答案：非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数奇函数例 4：判断下列函数的奇偶性。 f (x) f (x)x1xx21, x3,3 f (x)2x26 xx3 f (x)| x2 | x2 |参考答案：奇函数偶函数非奇非偶函数奇函数11设 1,1 ，2， 3 ，则使函数y x的定义域为r 且为奇函数的所有值为 ()a1,3b 1,1c 1,3d 1,1,3解析：定义域为r 的函数中， 可取 1,3 ，奇函数的函数中可取 1,1,3 ，故 取 1,3.故选 a.答案： a2函数 f(x) |x|是a奇函数c既是奇函数又是偶函数()b 偶函数d 非奇非偶函数解析： f(x) |x|的定义域为r，f(x) |x| |x| f(x)，f(x) |x|是偶函数答案： b3下面四个结论：(1) 偶函数的图象一定和y 轴相交；(2) 奇函数的图象一定通过原点；(3) 偶函数的图象一定关于y 轴对称；(4) 既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0( xr) 其中正确的命题是 【错解】(2)(3)【错因】一个函数为偶数，它不一定在x 0处有定义，所以(1) 不对，只有在x 0 处有定义的奇函数， 它的图象才一定通过原点，所以 (2) 不对； 函数 f(x) 0 ，x1,1 ，函数 f( x)0 ， x 2,2 都既是奇函数又是偶函数，所以(4) 也不对【正解】(3)4函数 f(x) x2 ， x0 ，)的奇偶性是 () a奇函数b偶函数c非奇非偶函数d 既是奇函数，又是偶函数【答案】c5函数 f(x) |x| 1 是() a奇函数b. 偶函数c. 既是奇函数又是偶函数d非奇非偶函数【解析】函数定义域为r ，f(x) |x| 1 f(x)， f(x)是偶函数，故选b.【答案】b题组三：利用函数的奇偶性求参数。1. 若函数y (x 1)( x a) 为偶函数，则a () a 2b 1c 1d 2解析：f( x) (x1)( x a)是偶函数，f( x) ( x 1)( xa) f( x)恒成立x2 (a 1) x a x2 (a 1) x a 恒成立a 1 0，即 a1.答案： c2. 已知函数f( x) ax2 bx 3 a b 为偶函数，其定义域为a1,2 a，求 f(x)的值域3. 若函数y (m2 m 1) xm2 2m 1 是幂函数，且是偶函数，则m .解析：由题意知m 2 m 1 1， 解得 m2 或 m 1.当 m 2 时， m2 2 m 1 1， 函数为 y x1 ，不是偶函数；当 m 1 时， m2 2 m 1 2，函数为y x2 ，是偶函数 答案： 14. 如图，给出奇函数yf(x)的局部图像，则f ( 2) 的值是 3解析：由图像知f(2) .2函数y f(x)是奇函数，3f( 2) f(2) .23答案：25. 设函数f (x)(x1)(xa) x为奇函数，则a参考答案：a1题组四：利用函数的奇偶性求解析式。例 1：已知函数f(x)为定义域为r 的奇函数，当x0 时， f(x) x2 2 x，(1) 求出函数f(x)在 r 上的解析式；(2) 画出函数f(x)的图象【解析】(1) 由于函数f (x)为定义域为r 的奇函数，则f(0) 0 ；当 x 0 时， x 0，f(x)是奇函数，f( x) f(x)，f(x) f( x) ( x)2 2( x) x2 2x，x 22x( x0)综上：f ( x)0( x2x0)2 x(x0)(2)f ( x)的图像如图：2. 已知f ( x)是定义在 r 上的奇函数，当x0 时，f (x)x23x1 ，求f (x)的解析式3. 已知f ( x) 是定义域为r 的奇函数，当x0 时，f (x)x2x2 ，求f ( x)的解析式题组五：函数的奇偶性与对称性，单调性之间的关系。1. 设偶函数f ( x) 的定义域为r，当 x0,)时， f( x)是增函数， 则f (2),f (),f (3)的大小关系是 ()a. f ()f (3)f (2)b f ()f (2)f (3)c f ()f (3)f (2)d f ()f (2)f (3)2. 已知函数f (x)是定义在 x | x0 上的奇函数，当x0 时，f (x)2x 2x2 ，则当x0时， f (x) 的递减区间是113已知函数f( x)x2 1 ，令 g(x) f(x )(1) 如图，已知f( x)在区间 0 ， )上的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x) 在定义域内的图像，请说明你的作图依据；(2) 求证： f(x) g(x) 1( x 0) 1解： (1) f(x)，x2 111所以 f(x)的定义域为r，又对任意xr，都有 f ( x) f(x)， x 2 1x2 1所以 f(x)为偶函数故 f(x) 的图像关于y 轴对称，其图像如图所示1(2) 证明：g(x) f(x )112 1xx21 x2(x 0) ，f(x) g(x)1x21 x21 x21 x21 x2 1 ，即 f(x) g(x) 1( x 0) 4.(1) 如图 (1) ，给出奇函数y f(x) 的局部图象，试作出y 轴右侧的图象并求出f(3) 的值；(2) 如图 (2) ，给出偶函数y f(x)的局部图象，比较f(1) 与 f(3) 的大小，并试作出它的y 轴右侧的图象【解析】(1) 奇函数 y f(x)在