福建省福州市第八中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文.docx

福州八中20162017学年第一学期期末考试高二数学（文）考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2017.1.18第卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1抛物线的焦点到准线的距离是A B C D2若，则A B C D 3下列命题错误的是 A命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题为“若方程x2xm0无实根，则m0”B若pq为假命题，则p、q均为假命题C对于命题p：“xR，使得x2x10”，则p：“xR，均有x2x10”D“x1”是“x23x20”的充分不必要条件4. 设是函数的导函数，的图象如左图所示，则的图象最有可能是x5已知动圆P过定点A(3,0)，并且与定圆B：(x3)2y264内切，则动圆的圆心P的轨迹是 A线段 B直线 C椭圆 D圆6已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A. 1 B.2 C. 3 D.7已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 A. B.2 C. D. 38设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）9命题“”的否定是_ _10方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 11若点P(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_12. 已知函数 既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共有3个小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13（本小题满分12分）已知条件：实数满足，其中；条件：实数满足.(1) 若,且“”为真,求实数的取值范围；(2) 若是的充分不必要条件, 求实数的取值范围.14. （本小题满分 12 分）(1)求与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程；(2)求以椭圆3x213y239的焦点为焦点，以直线y为渐近线的双曲线方程15（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为yx3x8 (0g(x)，则当axg(x) Bf(x)g(x)f(a) Df(x)g(b)g(x)f(b)19已知椭圆C：1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN| A8 B4 C12 D16二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为 21已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22（本小题满分13分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当面积最大时，求直线的方程23. （本小题满分13分）已知函数f(x)alnxx2(a1)x1（1）当a1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a0，且对任意x1，x2(0，)，x1x2，都有| f(x1)f(x2)|2| x1x2|，求实数a的最小值福州八中20162017学年第一学期期末考试高二数学（文） 试卷参考答案及评分标准第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1-8 BABC CCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分9. 10. (12,15) 11. 2xy150 12. 三、解答题：本大题共有3个小题，共36分13（本小题满分12分）解:(1)由且,可得,当时, 有； 2分由，可得， 4分又由为真知，真且真，所以实数的取值范围是. 6分(2)由是的充分不必要条件可知:且,即集合, 9分从而有,即,所以实数的取值范围是. 12分14. （本小题满分12分）解： (1)双曲线1的焦点为(2，0)，设所求双曲线方程为：1(20a20) 2分又点(3，2)在双曲线上，1，解得a212或30(舍去)， 5分所求双曲线方程为1. 6分(2)椭圆3x213y239可化为1， 7分其焦点坐标为(，0)，所求双曲线的焦点为(，0)， 8分设双曲线方程为：1(a0，b0)双曲线的渐近线为yx， 10分a28，b22，高二数学文期末考试卷答案 第1页 共4页 高二数学文期末考试卷答案 第2页 共4页即所求的双曲线方程为：1. 12分15（本小题满分12分）解： (1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5(h)， 2分耗油2.517.5(L) 答：当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5L. 4分(2)当速度为xkm/h时，汽车从甲地到乙地行驶了h，设耗油量为h(x)L.依题意得h(x) 6分x2(0x120)， 7分h (x)(0x120) 8分令h (x)0，得x80. 9分当x(0,80)时，h (x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25(L)11分因为h(x)在(0,120上只有一个极小值，所以它是最小值答：当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25L. 12分第卷一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分16-19 ADCA二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分20. 21. 三、解答题: 本大题共有2个小题，共26分22 （本小题满分13分）解：（1）抛物线的焦点为，又椭圆方程为 4分（2）（法一）设， 直线的方程为即且过点，切线方程为 6分因为，所以设直线的方程为，由，消整理得8分，解得 设，则 9分直线的方程为，点到直线的距离为10分， 11分由， （当且仅当即时，取等号）最大所以，所求直线的方程为： 13分（法二），由已知可知直线的斜率必存在，设直线由 消去并化简得直线与抛物线相切于点.，得. 6分切点在第一象限. 7分 设直线的方程为由，消去整理得， 8分高二数学文期末考试卷答案 第1页 共4页 高二数学文期末考试卷答案 第2页 共4页，解得.设，则，. 10分又直线交轴于 11分当，即时，. 12分所以，所求直线的方程为. 13分23. （本小题满分13分）解：（1）当a1时，f(x)lnxx21 则f(x)x ， x(0，)2分 令f(x)0，得x1 所以函数函数f(x)的单调增区间为(1，)4分 （2）因为函数f(x)在(0，)上是增函数， 所以f(x)0对x(0，)恒成立6分 即xa0对x(0，)恒成立7分 所以a0 即实数a的取值范围是0，)8分 （3）因为a0，所以函数f(x)在(0，)上是增函数 因为x1，x2(0，)，x1x2，不妨设x1x2，所以f(x1)f(x2)由| f(x1)f(x2)| 2| x1x2|恒成立，可得f(x1)f(x2)2(x1x2)， 即f(