绝对值专题训练及答案

绝对值专题训练及答案1. 如果 |a|= a，那么 a 的取值范围是（）aa 0ba 0ca 0da 02. 如果 a 是负数，那么a、2a 、a+|a| 、这四个数中，负数的个数（）a1个b2个c3个d4 个3计算： |4|= （）a0b4cd44. 若 x 的相反数是3 ， |y|=5 ，则 x+y 的值为（）a8b2c8 或2d8 或 25. 下列说法中正确的是（）a 有理数的绝对值是正数b 正数负数统称有理数c 整数分数统称有理数d a 的绝对值等于a6. 如图，数轴的单位长度为1，如果点a、c 表示的数的绝对值相等，则点b 表示的数是（）a1b0c1d27. 在数轴上距2 有 3 个单位长度的点所表示的数是（）a5b1c1d5 或 11 / 198 在（2），|7| ，|+3| ，中，负数有（）a1个b2个c3个d4 个9如图，数轴上的点a 所表示的是实数a，则点 a 到原点的距离是（）精品资料aabacad|a|10 已知 a、b、c 大小如图所示，则的值为（）a1b1c1d011 a， b 在数轴位置如图所示，则|a| 与|b| 关系是（）a|a| |b|b|a| |b|c|a| |b|d|a| |b|12 已知 |a|= a、|b|=b 、|a| |b| 0 ，则下列正确的图形是（）abcd13 有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a b|+|a+b| 14 已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c b|+|a c|+|b a|15 a 为有理数，下列判断正确的是（）aa一定是负数b|a| 一定是正数c|a| 一定不是负数d|a| 一定是负数16 若 ab 0，且 a b，则 a，|a b| ， b 的大小关系为（）aa |ab| bba b |ab|c|ab| a bd|a b| b a17 若 |a|=8 ，|b|=5 ， a+b 0 ，那么 ab 的值是（）a3或 13b13 或13c3 或3d3 或1318 下列说法正确的是（）a. |a| 一定是负数b. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等c. 若|a|=|b| ，则 a 与 b 互为相反数d. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19 一个数的绝对值一定是（）a正数b负数c非负数d非正数20 若 ab 0，则+的值为（）a3b1c1 或3d3 或121 已知： a 0， b 0， |a| |b| 1，那么以下判断正确的是（）a1bb 1+a ab1+a a 1bbc1+a 1b abd1b 1+a b a22 若 |x|= x ，则 x 是（）a正数b负数c非正数d非负数23 若 |a| a，则 a 的取值范围是（）aa 0ba0ca 0d自然数24 若 |m 1|=5 ，则 m 的值为（）a6b4c6 或4d6 或 425 下列关系一定成立的是（）a若|a|=|b| ，则 a=bb若|a|=b ，则 a=bc若|a|= b ，则 a=bd若 a= b ，则|a|=|b|26 已知a、b 互为相反数，且|ab|=6，则|b 1| 的值为（）a2b2 或 3c4d2 或 427 a 0时，化简结果为（）ab0c1d2a28 在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）a1个b2个c3个d无穷多个29 已知 |x|=3 ，则在数轴上表示x 的点与原点的距离是（）a3b3c3d0 330 若 |a|+|b|=|a+b| ，则 a、b 间的关系应满足（）a b同号bb 同号或其中至少一个为零c b异号db 异号或其中至少一个为零31 已知 |m|=4 ，|n|=3 ，且 mn 0 ，则 m+n 的值等于（）a7 或7b1 或1c7 或 1d7 或132 任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）a原点两旁b整个数轴c原点右边d原点及其右边33. 下列各式的结论成立的是（）a 若 |m|=|n| ，则 mnb 若 m n，则 |m| |n|c 若 m n 0，则 |m| |n|d 若|m| |n|，则 m n34 绝对值小于4 的整数有（）a3 个b5 个c6 个d7 个35 绝对值大于1 而小于 3.5 的整数有（）个a7b6c5d436 若 x 的绝对值小于1，则化简 |x1|+|x+1| 得（）a0b2c2x37 3.14 的差的绝对值为（）d2xa0b3.14 c3.14d0.1438 下列说法正确的是（）a 有理数的绝对值一定是正数b 有理数的相反数一定是负数c. 互为相反数的两个数的绝对值相等d. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39 下面说法错误的是（）a （5）的相反数是（ 5 ） b 3 和3 的绝对值相等c 数轴上右边的点比左边的点表示的数小d 若|a| 0 ，则 a 一定不为零40 已知 |a| a， |b| b，且 |a| |b|，则（）aa bba bc不能确定da=b41 已知 |x| 1， |y| 1 ，那么 |y+1|+|2y x 4| 的最小值是 42 从 1000 到 9999 中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2 的四位数有 个43 最大的负整数是 ，绝对值最小的有理数是 44 最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0 45 若 x+y=0 ，则 |x|=|y| （ ）46 绝对值等于10 的数是 47 若 |a|=5 ，则 a= 48 设 a=|x b|+|x 20|+|x b20| ，其中 0 b 20 ， bx 20 ，则 a 的最小值是 49 3.5 的绝对值是 ；绝对值是5 的数是 ；绝对值是5 的数是 50 绝对值小于10 的所有正整数的和为 51 化简： |x 2|+|x+3| ，并求其最小值52 若 a， b 为有理数，且 |a|=2 ， |b|=3 ，求 a+b 的值53 若 |x|=3 ， |y|=6 ，且 xy 0 ，求 2x+3y 的值54 试求 |x1|+|x 3|+|x 2003|+|x 2005| 的最小值56. 已知 a=12 ， b= 3， c=（|b| 3），求 |a|+2|b|+|c| 的值57.下列判断错误的是（）55 若 |a|= a ，则数 a 在数轴上的点应是在（）a 原点的右侧b 原点的左侧c 原点或原点的右侧d 原点或原点的左侧a 任何数的绝对值一定是正数b一个负数的绝对值一定是正数c 一个正数的绝对值一定是正数d任何数的绝对值都不是负数58 同学们都知道，|5 （2）|表示 5 与2 之差的绝对值，实际上也可理解为5 与2 两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：（ 1）求 |5（2） |= （ 2）设 x 是数轴上一点对应的数，则|x+1| 表示 与 之差的绝对值（ 3）若 x 为整数，且 |x+5|+|x 2|=7 ，则所有满足条件的x 为 59 若 ab 0，试化简+60 小刚在学习绝对值的时候发现：|3 1| 可表示数轴上3 和 1 这两点间的距离；而|3+1| 即|3 （1） |则表示 3 和1这两点间的距离 根据上面的发现， 小刚将 |x 2| 看成 x 与 2 这两点在数轴上的距离；那么 |x+3| 可看成 x 与 在数轴上的距离小刚继续研究发现：x 取不同的值时，|x 2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（ 1）当 |x2|+|x+3|=5时， x 可取整数 （写出一个符合条件的整数即可）；（ 2）若 a=|x+1|+|x 5| ，那么 a 的最小值是 ；（ 3）若 b=|x+2|+|x|+|x1| ，那么 b 的最小值是 ，此时 x 为 ；（ 4）写出 |x+5|+|x+3|+|x+1|+|x2| 的最小值参考答案：1. 因为一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 或相反数，所以如果|a|= a ，那么 a 的取值范围是a 0故选 c2. 当 a 是负数时，根据题意得， a 0，是正数， 2a 0 ，是负数， a+|a|=0 ，既不是正数也不是负数，=1，是负数；所以，2a 、是负数，所以负数2 个故选b3. 根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|4|=4 故选 d4 x 的相反数是3，则 x= 3， |y|=5 ，y= 5 ， x+y= 3+5=2 ，或 x+y= 3 5= 8则 x+y 的值为8 或 2故选 d5 a 、有理数0 的绝对值是0，故 a 错误； b、正数、 0 、负数统称有理数，故b 错误；c、整数分数统称有理数，故c 正确； d、a0 时， a 的绝对值等于a，故 d 错误故选 c6如图， ac 的中点即数轴的原点o根据数轴可以得到点b 表示的数是1故选 c7依题意得：|2 x|=3 ，即2x=3 或2 x= 3，解得： x= 5 或 x=1 故选 d8 （2）=2 ，是正数；|7|= 7 ，是负数；|+3|= 3 是负数；=，是正数；= 是负数； 在以上数中，负数的个数是3 故选 c9. 依题意得： a 到原点的距离为|a|，a 0，|a|= a ，a 到原点的距离为a故选 b10.根据图示，知a 0 b c，=+=1+1+1=1 故选 a11 a1 ， 0 b 1 ， |a| |b|故选 a12 |a|= a 、|b|=b ，a 0 ， b 0，即 a 在原点的左侧，b 在原点的右侧，可排除 a 、b，|a| |b| ，a 到原点的距离大于b 到原点的距离，可排除c ，故选 d13 在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b a 0 ，|a b|=a b ， |a+b|= a b，原式=abab= 2b14 由数轴，得b c 0， a 0，c b 0， ac 0， b a 0，|a|+|c b|+|a c|+|b a|= a（c b ）（a c ） +ba= ac+b a+c+b a =2b 3a 15 a、错误， a=0 时不成立； b、错误， a=0 时不成立； c、正确，符合绝对值的非负性；d、错误， a=0 时不成立故选 c16 ab 0 ，且 a b， a0 ， b 0 a b a 0 |ab| a b 故选 c17 |a|=8 ， |b|=5 ， a= 8， b= 5，又 a+b 0 ， a=8 ， b= 5 a b=3 或 13 故选 a18 a、|a| 不一定是负数，当a 为 0 时，结果还是0，故错误； b、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；c、 a 等于 b 时， |a|=|b| ，故错误；d、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确故选 d 19 一个数的绝对值一定是非负数故选c20 因为 ab 0，所以 a， b 同号 若 a， b 同正，则+=1+1+1=3 ； 若 a，b 同负，则+=11+1= 1故选 d 21 a 0， |a|=a ； b0 ， |b|= b ；又 |a| |b| 1 ， ab 1； 1 b1+a ；而 1+a 1 ， 1b 1+a b a故选 d 22 |x|= x ； x 0 即 x 是非正数故选c 23 若|a|a，则 a 的取值范围是a0故选 a 24 |m 1|=5 ， m 1=5 ， m=6 或4故选 c25 选项 a 、b、c 中， a 与 b 的关系还有可能互为相反数故选d26 a、b 互为相反数， a+b=0 ， |a b|=6 ， b=3， |b 1|=2 或 4故选 d=27 a 0， =0 故选 b28 在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个故选d 29.|x|=3 ，又轴上 x 的点到原点的距离是|x|，数轴上 x 的点与原点的距离是3；故选 a30 设 a 与 b 异号且都不为0，则 |a+b|=|a| |b| ，当|a| |b| 时为|a| |b| ，当 |a| |b| 时为 |b| |a| 不满足条件 |a|+|b|=|a+b|，当 a 与 b 同号时，可知 |a|+|b|=|a+b|成立；当a 与 b 至少一个为0 时， |a|+|b|=|a+b|也成立故选 b 31. |m|=4 ， |n|=3 ， m= 4 ， n= 3，又 mn 0 ， 当 m=4 时， n= 3，m+n=1 ，当 m= 4 时， n=3 ， m+n= 1，故选 b32 任何非 0 数的绝对值都大于0，任何非 0 数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，0 的绝对值是0 ，0 的绝对值表示的数在原点故选d33 a、若 m= 3 ， n=3 ，|m|=|n| ，m n，故结论不成立；b 、若 m=3 ， n= 4， mn，则 |m| |n|，故结论不成立； c、若 m n0 ，则 |m| |n|，故结论成立；d、若 m= 4 ， n=3 ，|m| |n|，则 m n，故结论不成立故选： c34 绝对值小于4 的整数有： 3， 2， 1 ， 0，共 7 个数故选d35 绝对值大于1 而小于 3.5 的整数有： 2 ， 3，2 ，3 共 4 个故选d36 x 的绝对值小于1 ，数轴表示如图：从而知道x+1 0， x1 0 ；可知 |x+1|+|x 1|=x+1+1 x=2 故选 b37 3.14 ， 3.14 0， |3.14 |= （3.14 ） =3.14 故选： c38 a 0 的绝对值是0，故本选项错误 b 负数的相反数是正数，故本选项错误c 互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确d 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误 故选 c 39 a、（5） =5 ， 5 的相反数是5，故本选项说法正确；b、3 和3 的绝对值都为3 ，故本选项说法正确；c、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；d、绝对值大于0 的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确故选c 40 |a| a， |b| b， a、b 均为负数，又 |a| |b|， a b故选 b41. |x| 1 ， |y| 1， 1x1 ，1 y 1 ，故可得出：y+1 0 ； 2yx4 0 ， |y+1|+|2y x 4|=y+1+ （ 4+x 2y ）=5+x y，当 x 取1， y 取 1 时取得最小值，所以|y+1|+|2y x4| min =5 1 1=3 故答案为： 342 千位数与个位数之差的绝对值为2 ，可得 “数对 ”，分别是：（ 0 ，2），（ 1，3 ），（ 2， 4 ），（3 ， 5 ），（ 4， 6），（ 5，7 ），（ 6， 8 ），（ 7， 9）， （ 0， 2 ）只能是千位2，个位 0， 一共 15 种选择， 从 1000 到 9999 中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2 的四位数有1587=840 个43 最大的负整数是1，绝对值最小的有理数是044 最大的负整数是 1 ，绝对值最小的数0 ，最小的正整数是1 1+0+1=0 ， 最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0 正确故答案为：45 x+y=0 ， x、y 互为相反数 |x|=|y| 故答案为（）46 绝对值等于10 的数是1047 若 |a|=5 ，则 a=548 由题意得：从b x 20 得知， x b 0 x 20 0 x b200 ，a=|x b|+|x 20|+|x b20|= （ x b） +（20 x） +（ 20+b x ） =40 x ，又 x 最大是 20 ，则上式最小值是4020=20 49 3.5 的绝对值是3.5；绝对值是5 的数是5；绝对值是5 的数是不存在50 绝对值小于10 的正整数有：1、2 、3、 4、5、6 、7 、8、 9，和为： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 故本题的答案是：4551 当 x3 时，原式 =2 x x 3= 2x 1； 当3x 2 时，原式 =2 x+x+3=5 ； 当 x2 时，原式 =x 2+x+3=2x+1； 最小值为 552 a， b 为有理数， |a|=2 ，|b|=3 ， a= 2， b= 3 ，当 a=+2 ， b=+3 时， a+b=2+3=5 ；当 a= 2 ， b= 3 时， a+b= 23= 5；当 a=+2 ， b= 3 时， a+b=2 3= 1 ； 当 a= 2 ， b=+3 时， a+b= 2+3=1 故答案为： 5 、153 |x|=3 ， |y|=6 ， x= 3 ， y= 6， xy 0 ， x=3 ， y= 6 ，或 x= 3， y=6 ， x=3 ， y= 6 时，原式 =2 3+3 （6 ） =618= 12 ； x= 3 ， y=6 ，原式 =2 （3）+3 6= 6+18=1254 2005=2 1003 1， 共有 1003 个数， x=502 21=1003时，两边的数关于|x 1003| 对称，此时的和最小，此时 |x 1|+|x 3|+|x 2003|+|x 2005|=（ x1 ） +（ x3）+（ 1001 x） +（ 1003 x ） +（ 1005 x） +（ 2005 x）=2 （ 2+4+6+1002 ）=2 =503004 故答案为： 503004 55 |a|= a，a 0 ，即可得数a 在数轴上的点应是在原点或原点