双曲线的定义及标准方程_第1页
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双曲线的定义及标准方程 知识梳理 1 双曲线的定义 平面内与两个定点F1 F2 F1F2 2c 0 的距离差的绝对值等于常数 小于 F1F2 且大于零 则点的轨迹叫双曲线 这两个叫双曲线的焦点 两焦点间的距离叫焦距 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 若时 则集合P为双曲线 2 若a c时 则集合P为 3 若时 则集合P为空集 定点 两条射线 a c a c 2 双曲线的标准方程和几何性质 x R y a或y a 坐标轴 原点 A1 a 0 A2 a 0 a2 b2 共轭双曲线共轭双曲线是以已知双曲线的虚轴为实轴 实轴为虚轴的双曲线 也可以看做把原方程中的正负号交换了位置后得到的新方程 的共轭双曲线为 等轴双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 其方程为x2 y2 0 其离心率为e 渐近线方程为 y x 共渐近线系双曲线方程 考点一双曲线的定义及应用 解析 1 如图所示 设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B 根据两圆外切的条件 得 MC1 AC1 MA MC2 BC2 MB 因为 MA MB 所以 MC1 AC1 MC2 BC2 即 MC2 MC1 BC2 AC1 2 规律方法双曲线定义的应用主要有两个方面 一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线 进而根据要求可求出曲线方程 二是在 焦点三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 经常结合 PF1 PF2 2a 运用平方的方法 建立与 PF1 PF2 的联系 答案 1 C 2 A 考点二双曲线的标准方程的求法 答案 1 D 2 B 此课件下载
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