初三圆中常见的辅助线的

圆中常见的辅助线的作法1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。【例 1】如图，已知 abc 内接于 o，a=45 ，bc=2 ，求 o 的面积。aobc【例 2】如图， o 的直径为10，弦 ab 8，p 是弦 ab 上一个动点， 那么 op 的长的取值范围是 2. 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。c作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。ab【 例 3 】如图， ab 是o 的直径， ab=4 ，弦 bc=2,ob=精品资料3. 遇到 90的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。a作用：利用圆周角的性质，可得到直径。cbo【 例 4 】如图， ab 、ac 是o 的的两条弦， bac=90 ，ab=6 ， ac=8 ，o 的半径是4. 遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角。【 例 5 】如图，弦ab 的长等于 o 的半径，点c 在弧 amb 上， 则c 的度数是 .5. 遇到有切线时（ 1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得oa ab ，得到直角或直角三角形。【 例 6 】如图， ab 是o 的直径， 弦 ac 与 ab 成 30 角，cd 与o 切于 c，交 ab ? 的延长线于d ，求证： ac=cd （ 2）常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6. 遇到证明某一直线是圆的切线时（ 1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。【例 7 】如图所示，已知ab 是o 的直径， ac l 于 c， bd l 于 d，且 ac+bd=ab 。求证：直线l 与 o 相切。（ 2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。【例 8 】如图，abo 中， oa=ob ，以 o 为圆心的圆经过ab 中点 c，且分别交oa 、ob 于点 e、f求证： ab 是o 切线；7. 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。【 例 9 】如图， p 是o 外一点， pa 、pb 分别和 o 切于 a、 b， c 是弧 ab 上ad任意一点，过c 作o 的切线分别交pa 、pb 于 d、e，若pde 的周ocp长为 12，则 pa 长为 be8. 遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得：内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；内心到三角形三条边的距离相等。【 例 10 】如图， abc 中，a=45 ，i 是内心，则 bic=【 例 11 】如图， rt abc 中， ac=8 ， bc=6 ，c=90 ，i 分别切 ac ， bc ，ab 于 d， e， f，求 rt abc 的内心i 与外心 o 之间的距离9. 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。课后冲浪一、证明解答题16 已知： p 是o 外一点， pb ，pd 分别交 o 于 a、b 和 c 、d ，且 ab=cd. 求证：po 平分bpd 17 如图.， abc 中.，c=90 ，圆o 分别与 ac 、bc 相切于 m、n ，点 o 在 ab 上，如果ao=a15 ， bo=10，求圆 o 的半径 .omcnb18 已知： abcd 的对角线ac 、bd 交于 o 点， bc 切o 于 e 点.求证： ad 也和 o 相切 .a.dobec19 如图，学校a 附近有一公路mn ，一拖拉机从p 点出发向pn 方向行驶，已知 npa=30 ，ap=160米，假使拖拉机行使时， a 周围 100 米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向pn 方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由. 如果拖拉机速度为18 千米小时，则受噪音影响的时间是多少秒？21 如图，已知ab 是 o 的直径， cd 是弦， ae cd ，垂足为e,bf cd ，垂足为f. 求证： de=cf.23 已知：如图，ab 是o 的直径， bc 是o 的切线，连ac 交o 于 d，a过 d 作o 的切线ef，交 bc 于 e 点.求证： oe /ac.ofdbec三、探索题24 已知：图a ， ab 是 o 的直径， bc 是o 的切线，切点为b， oc 平行