必修一高一数学压轴题

.;.1 （本小题满分12 分）已知 x 满足不等式2(logx)27log 1 x30 ，求 f ( x)logx2 4log 2221x的最大值与最小值及相应x 值22 （ 14 分）已知定义域为r 的函数f ( x)x2a 是奇函数x21（1 ）求 a 值；22（ 2）判断并证明该函数在定义域r上的单调性；（ 3）若对任意的tr ，不等式f (t2t )f (2tk)0 恒成立，求实数k 的取值范围；3. （本小题满分10 分 ）已知定义在区间(1,1) 上的函数f ( x)axb 为奇函数 ,且12 .(1) 求实数 a , b的值；1x2f ()25(2) 用定义证明 :函数f ( x)在区间 (1,1) 上是增函数；(3) 解关于 t 的不等式f (t1)f (t )0 .4.(14 分)定义在 r上的函数 f(x) 对任意实数a,br,均有 f(ab)=f(a)+f(b) 成立，且当x1 时 ,f(x)0 ，(1) 求 f(1)(2) 求证： f(x) 为减函数。(3) 当 f(4)= -2 时，解不等式f ( x3)f (5)15. （本小题满分12 分）已知定义在1， 4 上的函数 f(x) x2-2bx+b(b 1) ，4(i) 求 f(x) 的最小值 g(b) ；(ii) 求 g(b) 的最大值 m。6（.12 分）设函数f (x)log a( x3a)( a0, 且a1) ，当点p( x, y) 是函数yf ( x) 图象上的点时， 点 q(x2a,y)是函数yg(x) 图象上的点 .（ 1）写出函数yg( x)的解析式；（ 2）若当 xa2, a3 时，恒有 |f (x)g(x) |,1 ，试确定 a 的取值范围；（ 3 ） 把yg( x)的 图 象 向 左 平 移 a 个 单 位 得 到yh( x)的 图 象 ， 函 数f ( x)2a1 h (x )a2 2h x( )h x(a，（ a0,且a1 ）在 1 ,44的最大值为54，求 a 的值.10、已知定义在r 上的偶函数f ( x)在0,) 上单调递增，且f (2)0 ，则不等式f (log 2 x)0 的解集为（）a ( 1 , 4)41ab (, 1)(4,)41c (0, 1 )(4,)4d (, 1)(0,4)411、设 a(0, 2) ， 则 a,log 12a, a 2之间的大小关系是（）1a11aa11aa aa 2log 12ab a2log 12aac log 12aaa 2 d log2aa2a12、函数f ( x)ax2bxc(a0) ，对任意的非常实数a, b, c, m, n, p ，关于 x 的方程m f(x) 2nf ( x)p0 的解集不可能是（）a 1,2b 1,4c 1,2,3,4d 1,4,16,64二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分13、已知全集 u1,2,3,4,5,6，集合 a1,3,4,6，则集合eu a 的所有子集共有个.14、已知f ( x)3x 24x5, g( x)f (x2) ，则g (3).15、函数f ( x)log1 ( xx222) 的单调递增区间为.16、定义在 r 上的奇函数f ( x)满足：当 x0 时，xf (x)2009log 2009 x ，则方程f ( x)0 的实根个数为.二、填空题： （ 5420 分） 13、4；14、4；15、 (,1) ； 16、321、（ 12 分）设函数12 xf ( x)lg3x4 a(ar) .（ 1） 当 a2 时，求f ( x) 的定义域；（ 2）如果 x(,1) 时，f (x) 有意义，试确定a 的取值范围；x（ 3）如果 0a1 ，求证：当x0 时，有 2 f ( x)f (2 x) .21、解：（ 1）当 a2 时，函数f (x) 有意义，则 1224012 xxx324x0 ， 令 t2 ，不等式化为：2t 2t101t1 ，转化为12x122x0 ，此时函数f ( x)的定义域为 (,0)xxxxx（ 2 ） 当 x1 时 ，f (x)有 意 义 ， 则 124 a0124a0a121(1 ，) 令34x4x2xy( 11) 在 x(,1) 上单调递增，y6 ，则有 a6 ；（ 3） 当 04 x2xa1, x0 时，2 f ( x)f (2 x)2log12x34x a122 xlg342 x a(12xlg 3(122x4x a) 242x a) ，设 2xt ， x0 ， t1且 0a1 ，则(12 x4x a)23(122x42 x a)t 4 (a23a )2at 3t 2 (2a2)2(t1)t 4 (a23a 2 )2at 3t 2 (2 a2)2(t1)(at1)2t 2( at 21)2(t1)20 2 f ( x)f (2 x)22（本题满分14 分）已知幂函数f ( x)x(2k )(1k) (kz) 满 足f (2) 1 ，所以 f(k)x所以 kxx,f(kx)f(x) 对 x r+ 恒成立，所以f(x)为 r+上的单调减函数法二：设x1 , x20,且x1x2 令 x2kx1 ,则k1f ( x1 )f (x2 )f ( x1 )f ( kx2 )f ( x1 )f (k )f ( x2 )f (k)有题知， f(k)0f (x1 )f (x2 )0即f( x1 )f ( x2 )所以 f(x) 在（ 0， +）上为减函数法三设 x1 , x20,且x1x2f ( x1 )f (x2 )f ( x1 )f ( x1x2 ) x1f ( x2 ) x1x21f ( x2 )0 x1x1f ( x1 )f (x2 )0即f(x1 )f ( x2 )所以 f(x) 在（ 0， +）上为减函数22.解： f(x)=(x-b)2 -b 2+ b 的对称轴为直线xb（ b 1），4(i)当 1b4 时， g(b) f(b) -b 2+ b ;4 当 b 4 时 ， g(b) f(4) 16- 31 b ，4b 2b综上所述， f(x)的最小值 g(b) 4(1 b4)。1631 b4( b4)(ii)当 1 b4 时， g(b) -b 2+ b -(b-1 ) 2 + 1 ，4 当 b 1 时 ， mg(1) - 3 ；4864当 b 4 时， g(b) 16- 31 b 是减函数， g(b) 16- 31 4-15 - 3 ，4443综上所述， g(b) 的最大值 m= -。422、解：（ 1）设点 q 的坐标为 (x , y ) ，则 x x2a, y y ，即xx 2a, yy 。点 p( x, y) 在函数 ylog a ( x3a)图象上y log a ( x2a3a) ，即ylog a1 g(x)log a1x axa(2)由题意 x a2, a3 ， 则 x3a( a2) 3a2a20 ，110 .又 a0 ， 且 a1， 0a1x a( a2)a22| f (x)g(x) | | log a (x3a)log a1| | log ( x2 xaa4ax3a2 ) |f (x)g( x) ,11 剟loga ( x4 ax3a )1 0a1 a2 2a ，则r ( x)x24 ax3a 2 在 a2,a3 上为增函数，函数u( x)log ( x24ax3a 2 ) 在 a2,a3 上为减函数，a从而 u( x) maxu( a2) log a(44a) 。 u( x) minu(a3) log a(96a)又 0a1,则log a (96a)10a ,957log a (44a) ,112（ 3 ） 由 （ 1 ） 知g( x )l oag1， 而 把y g( x)的 图 象 向 左 平 移 a 个 单 位 得 到yh(x)的 图 象 ， 则lh( x )l oag1 xxal aoxg，f(1 h1a xx )( x，2aa x)h即 f( x)a2 x2(2 a1)x ， 又 a0,且a1 ， f( x) 的对称轴为x2a2a21 ，又在 1 ,44的最大值为5 ，42令 2a112a4a 24a20a26( 舍去)或a26 ；此时f (x) 在 1 ,44上递减，f (x) 的最大22值 为 f( 1)51 a1 (2 a1)5a8a160a4(26,)，此时无解；4416442令 2a1248a2 a101a1 ， 又 a0,且a1 ， 0a1 ；此时f ( x) 在 1 ,4上递增，2a4224 f ( x) 的最大值为f (4)516a28a45a142，又 0a1 ，无解；444212a1a 24a2 ,026 剟a261 令 4 剟2a248a 22 a10a 剠1 或a1且 a0, 且a1 2 剟a2 6且a1 ，此4222422222时 f( x) 的最大值为f ( 2a1)5a2 (2 a1)(2a1)5(2 a1)5a4a10 ，解得： a2a25 ，又 1 剟a2426且 a4a1 ， a2a425 ；4a4综上， a 的值为 25 .2222解 :（）f2f3，2k1k01k2,kz,k0 或 k1 ； 当 k0 时，fxx ， 当 k1 时，fxx ；k0或 k1 时，fxx2 （）gx m0 ，1mfx2m1xmx22m1 x1 ，gx 开口方向向下，对称轴x2m11112m2m又g 01, gx 在区间，上的最大值为，1102mg115m12m5262m2m56222解：（）函数yf (x) 的图象经过3-12p(3,4) a4 ，即 a（）当 a1 时，4 .又 af (lg1 )1000 ，所以 a2 .f (2.1);当 0a1时，1f (lg1)100f (2.1)33.1因为，f (lg) 100f (2)a， f (2.1)a当 a1 时，ya 在 (,) 上为增函数，x33.1， a 313.1a.x即 f (lg) 100f (2.1).当 0a1时，ya 在 (,) 上为减函数，33.1， a 313.1a.1即 f (lg) 100f (2.1).（）由f (lg a)100 知， alg a100 .所以，lg alg a 12（或 lg a1loga 100） . (lg a1) lg a2 .2 lgalg a20 ， lg a1 或lg a2 ，1所以， a或a 10100.说明：第（）问中只有正确结论，无比较过程扣2 分20(1) 因为yf ( x)为偶函数，x所以xr ,f (x)f (x) ，x即log9 (91)kxlog9 (91)kx 对于xr 恒成立 .于 是 2kxlog (91)log (91)log9x1log (91)x 恒成立 ,xxxx99999而 x 不恒为零，所以k1 .-4 分2(2) 由题意知方程log (9 x1)1 x1 xb 即方程 log (9 x1)xb 无解.9229x令 g( x)log9 (91)x ，则函数yg( x) 的图象与直线yb 无交点 .xx因 为 g( x)log 9 9x 1log 9 11991212任取 x 、 xr，且 xx ，则 09x19 x2 ，从而11.9x19x2于 是 log9 119x1log9 119x2， 即 g(x1)g( x2) ，所以 g( x) 在,上是单调减函数 .因为 119 x1 ，所以g(x)log 9 110 .x9所以 b 的取值范围是, 0 .- 6 分(3) 由题意知方程3x13xa 3x4 a 有且只有一个实数根3x令 3t0 ，则关于 t 的方程 (a1)t 24 at310 (记为 (*) 有且只有一个正根 .若 a=1， 则 t3 ，不合 , 舍去；4若 a1，则方程 (*) 的两根异号或有两相等正跟.由0a3 或 3；但 a3t1 ，不合，舍去；而a3t1 ；4422方程 (*) 的两根异号a110a1.综上所述，实数a 的取值范围是 3(1,) - 6 分18 (1) 解 a, b 两点纵坐标相同故可令f (x)7a( x3)( x5) 即f ( x)a(x3)( x5)7 将 c(2,8) 代入上式可得 a1f ( x)( x3)( x5)7x22 x84 分(2) 由f ( x)x22x8 可知对称轴x11） 当t11即 t0 时 yf( x) 在区间t , t1 上为减函数f (x