2013年新人教版八年级上勾股定理的实际应用课件

14 2勾股定理 实际应用 顺山店中学数学组2014 03 1 1 勾股定理 a 2 b 2 c 2 c b a 复习 注意 运用勾股定理必须满足前提条件 在直角三角形中 同时还要明确直角三角形的直角边与斜边 2 2 日常生活中常见的垂直关系 直立的树杆 旗杆与地面 水平方向与竖直方向 东西方向与南北方向 圆柱体 长方体的高与底面 等等 3 一回顾交流1已知直角三角形ABC的三边为a b c C 90 则a b c三者之间的关系是 2矩形的一边长是5 对角线是13 则它的面积是 60 4 结论 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 二 复习面积法证明勾股定理 5 在直线l上依次摆放着七个正方形 如图 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1 2 3 正放置的四个正方形的面积依次是S1 S2 S3 S4 则S1 S2 S3 S4 6 探索1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 A B C D 1m 2m 解 连接AC 在Rt ABC中根据勾股定理 7 例1 一个2 5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上 这时AC的距离为2 4m 如果梯子顶端A沿墙下滑0 4m 那么梯子底端B也外移0 4m吗 D E 解 在Rt ABC中 ACB 90 AC2 BC2 AB22 42 BC2 2 52 BC 0 7m 由题意得 DE AB 2 5mDC AC AD 2 4 0 4 2m 在Rt DCE中 BE 1 5 0 7 0 8m 0 4m答 梯子底端B不是外移0 4m DCE 90 DC2 CE2 DE222 BC2 2 52 CE 1 5m 8 如图 大风将一根木制旗杆吹裂 随时都可能倒下 十分危急 接警后 119 迅速赶到现场 并决定从断裂处将旗杆折断 现在需要划出一个安全警戒区域 那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗 5m 18m 乘风破浪 9 一种盛饮料的圆柱形杯 如图 测得内部底面直径为5 高为12 吸管放进杯里 杯口外面露出5 问吸管要做多长 A B C 10 如图 将一根25 长的细木棒放入长 宽 高分别为8 6 和10 的长方体无盖盒子中 则细木棒露在盒外面的最短长度是多少 保留1位小数 A B C D 11 我怎么走会最近呢 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 12 高12cm B A 长18cm 的值取3 AB2 92 122 81 144 225 AB 15 cm 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米 152 13 青岛市 如图1 长方体的底面边长分别为1cm和3cm 高为6cm 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B 那么所用细线最短需要 cm 如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B 那么所用细线最短需要 cm 14 解 如图2 依题意 得从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B时 最短距离为AB 此时 由勾股定理 得AB 10 即所用细线最短为10cm 15 聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物 它自己腰杆不硬 为了得到阳光的沐浴 常常会选择高大的树木为依托 缠绕其树干盘旋而上 如图 1 所示 葛藤又是一种聪明的植物 它绕树干攀升的路线 总是沿着最短路径 螺旋线前进的 若将树干的侧面展开成一个平面 如图 2 可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的 1 数学奇闻 16 有一棵树直立在地上 树高2丈 粗3尺 有一根葛藤从树根处缠绕而上 缠绕7周到达树顶 请问这根葛藤条有多长 1丈等于10尺 A B C 20尺 3 7 21 尺 聪明的葛藤 17 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于36cm 10cm和6cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只小虫子 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只小虫子从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 B A 18 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 正方体中最短路线问题 19 20 如图长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 最短路程问题 3 2 1 21 分析 蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况 1 经过前面和上底面 2 经过前面和右面 3 经过左面和上底面 22 观察下列哪个距离最小 你发现了什么 23 如果长方形的长 宽 高分别是a b c a b c 则从顶点A到B的最短线是 24 2 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点B离点C5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B 需要爬行的最短距离是多少 25 10 20 F E A E C B 20 15 10 5 26 2 如图 牧童在A处放牛 其家在B处 A B到河岸的距离分别为AC BD 且AC 3 BD 5 CD 6 若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家 试问在何处饮水 所走路程最短 最短路程是多少 M A 模型2 轴对称 27 您们能否利用上面的知识求出代数式的最小值吗 28 如图 有两棵树 一棵高8m 另一棵高2m 两树相距8m 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 至少飞了 A 7mB 8mC 9mD 10m 8m 2m 8m 29 如图所示 要修一个种植蔬菜的育苗大棚 棚宽a 2m 高b 1 5m 长d 12m 则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少 a b c d 帮一帮农民 30 一大楼发生火灾 消防车立即赶到距大楼9米处 升起云梯到失火的窗口 已知发生火灾的窗口距地面有14 2米 云梯底部距地面2 2米 问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口 A B C E D 帮一帮消防员 31 一辆高 米 宽 米的卡车要通过一个半径为 米的半圆形隧道 它能顺利通过吗 探索与研究 O A 米 C D 3 6米 米 3米 B 32 挑战 试一试 一辆装满货物的卡车 其外形高2 5米 宽1 6米 要开进厂门形状如图的某工厂 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 说明理由 2米 2 3米 33 O C D 分析 H 2米 2 3米 由于厂门宽度足够 所以卡车能否通过 只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH 如图所示 点D在离厂门中线0 8米处 且CD AB 与地面交于H 一辆装满货物的卡车 其外形高2 5米 宽1 6米 34 解 CD CH 0 6 2 3 2 9 米 2 5 米 因此高度上有0 4米的余量 所以卡车能通过厂门 在Rt OCD中 由勾股定理得 0 6米 2米 2 3米 35 有一个水池 水的正视图是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 试一试 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题是 36 答 水池的深度为12米 芦苇高为13米 解 设水池的深度为X米