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2 3函数的奇偶性与周期性 1 函数的奇偶性 1 奇函数 偶函数 奇偶性对于函数f x 其定义域关于原点对称 如果对于函数定义域内任意一个x 都有 那么函数f x 就是奇函数 如果对于函数定义域内任意一个x 都有 那么函数f x 就叫做偶函数 如果一个函数是奇函数或偶函数 则称这个函数在其定义域内具有 2 奇 偶 函数的性质 如果一个奇函数在x 0处有定义 则f 0 0 如果一个函数y f x 既是奇函数 又是偶函数 则f x 但逆命题不成立 奇函数的图象关于 对称 偶函数的图象关于 对称 反之也成立 两个奇 偶 函数之和 差 为奇 偶 函数 之积 商 为偶函数 一个奇函数与一个偶函数的积 商 为奇函数 2 函数的周期性对于f x 定义域内的每一个x 都存在非零常数T 使得 恒成立 则称函数f x 具有周期性 T叫做f x 的周期 f x T f x 答案 B 答案 B 答案 D 答案 2 1 从近两年的高考试题看 函数奇偶性 周期性的应用是高考的热点 多以选择题和填空题的形式出现 与函数的概念 图象 性质综合在一起考查 难度一般不大 分值大约5分 2 函数的奇偶性 周期性 体现了函数图象的特征 常与函数的单调性 函数值域结合起来考查 3 预测2012年将以三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性与周期性为主要特点 重点考查逻辑推理与理解能力 1 2010安徽 若f x 是R上周期为5的奇函数 且满足f 1 1 f 2 2 则f 3 f 4 A 1B 1C 2D 2 解析 f x 5 f x f x f x f 3 f 3 5 f 2 f 2 2 f 4 f 1 f 1
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