一次函数与几何图形综合专题

一次函数与几何图形综合专题思想方法小结：（ 1）函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题（ 2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用 知识规律小结：（ 1）常数 k，b 对直线 y=kx+b(k 0）位置的影响当 b 0 时，直线与 y 轴的正半轴相交； 当 b=0 时，直线经过原点；当 b 0 时，直线与y 轴的负半轴相交精品资料当 k， b 异号时，即 -bb0 时，直线与x 轴正半轴相交；k当 b=0 时，即 -k=0 时，直线经过原点；b当 k，b 同号时，即 -k0 时，直线与x 轴负半轴相交当 k o， b o 时，图象经过第一、二、三象限；当 k0 ，b=0 时，图象经过第一、三象限；当 b o ，b o 时，图象经过第一、三、四象限；当 ko， b 0 时，图象经过第一、二、四象限；当 ko， b=0 时，图象经过第二、四象限；当 b o ，b o 时，图象经过第二、三、四象限（ 2）直线 y=kx+b （k0）与直线 y=kx(k 0) 的位置关系 直线 y=kx+b(k 0) 平行于直线y=kx(k 0)当 b 0 时，把直线y=kx 向上平移 b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当 b o 时，把直线y=kx 向下平移 |b|个单位，可得直线y=kx+b （ 3）直线 b 1=k1 x+b 1 与直线 y2=k 2x+b 2（ k1 0 ，k2 0）的位置关系 k1 k 2y1 与 y 2 相交；k1 b1k1 b1k2b2k2 , b2y 1 与 y 2 相交于 y 轴上同一点（ 0， b1 ）或（ 0，b 2）；y 1 与 y2 平行；k1 b1k 2 , b2y1 与 y2 重合.例题精讲：1、直线 y=-2x+2 与 x 轴、 y 轴交于 a、b 两点， c 在 y 轴的负半轴上，且oc=obyqbxoapc(1) 求 ac 的解析式；(2) 在 oa 的延长线上任取一点p, 作 pq bp,交直线 ac 于 q, 试探究 bp 与 pq 的数量关系，并证明你的结论。(3) 在（2 ）的前提下，作 pm ac 于 m,bp 交ac 于 n, 下面两个结论： (mq+ac)/pm的值不变； (mq-ac)/pm的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。yqbmoxapc2如图所示，直线l： ymx5m 与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于a、b 两点。(1) 当 oa=ob 时，试确定直线l 的解析式；第 2 题图第 2 题图(2) 在(1) 的条件下，如图所示，设q 为 ab 延长线上一点，作直线oq ，过 a、b 两点分别作am oq 于m ，bn oq 于 n，若 am=4 ， bn=3 ，求 mn 的长。(3) 当 m取不同的值时，点b 在 y 轴正半轴上运动，分别以ob 、ab 为边，点 b 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角 obf 和等腰直角 abe ，连 ef 交 y 轴于 p 点，如图。问：当点 b 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想pb 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。第 2 题图考点： 一次函数综合题；直角三角形全等的判定 专题： 代数几何综合题分析： （1）是求直线解析式的运用，会把点的坐标转化为线段的长度；（ 2）由 oa=ob 得到启发，证明amo onb ，用对应线段相等求长度；（ 3）通过两次全等，寻找相等线段，并进行转化，求pb 的长解答： 解：（ 1）直线l ：y=mx+5m ，a （-5 ， 0）， b（ 0， 5m），由 oa=ob 得 5m=5 ，m=1 ，直线解析式为： y=x+5 （ 2）在amo 和obn 中 oa=ob ，oam= bon ，amo= bno ，amo onb am=on=4 ，bn=om=3 （ 3）如图，作ek y 轴于 k 点先证 abo bek ，oa=bk ，ek=ob 再证pbf pke ，pk=pb pb=1bk=215oa=22点评： 本题重点考查了直角坐标系里的全等关系，充分运用坐标系里的垂直关系证明全等，本题也涉及一次函数图象的实际应用问题3、如图，直线l 1 与 x 轴、 y 轴分别交于 a、b 两点，直线l 2 与直线l1 关于 x 轴对称，已知直线l 1 的解析式为yx3 ，（ 1）求直线l 2 的解析式；（ 3 分）（ 2）过 a 点在abc 的外部作一条直线l 3 ，过点 b 作 be l3 于 e, 过点 c作 cf l3 于 f 分别，请画出图形并求证：be cf ef（ 3）abc 沿 y 轴向下平移， ab 边交 x 轴于点 p，过 p 点的直线与ac 边的延长线相交于点q，与 y 轴相交与点 m，且 bp cq ，在abc 平移的过程中，om 为定值； mc 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（ 6 分）yybyl 1bbp0xaa0xca0xmccl 2q考点： 轴对称的性质；全等三角形的判定与性质分析： （1）根据题意先求直线l1 与 x 轴、 y 轴的交点 a、b 的坐标，再根据轴对称的性质求直线l2 的上点 c的坐标，用待定系数法求直线l2 的解析式；（ 2）根据题意结合轴对称的性质，先证明bea afc ，再根据全等三角形的性质，结合图形证明be+cf=ef ；（ 3）首先过 q 点作 qh y 轴于 h，证明qch pbo ，然后根据全等三角形的性质和qhm pom ，从而得 hm=om ，根据线段的和差进行计算om 的值解答： 解：（ 1）直线l1 与 x 轴、 y 轴分别交于a、b 两点，a（ -3 ，0）， b（0，3 ），直线l2 与直线 l1 关于 x 轴对称，c（ 0，-3 ）直线l2 的解析式为： y=-