导数的基本题型归纳

导数基础题型题型一导数与切线利用两个等量关系解题：切点处的导数=切线斜率，即fxok ；精品资料切点xo , yo代入曲线方程或者代入切线方程.切点坐标（或切点横坐标）是关键例 1：曲线 yx x 2在点 ( 1 ， 1) 处的切线方程为()a y 2 x1b y 2 x 1c y 2 x 3d y 2x 2例 2：已知函数的图象在点(1 ，f(1) 处的切线方程是x 2y1 0 ，则 f(1) 2 f (1) 的值是（）13a. b 1c.d 2 22例 3 求曲线 y3x21 过点（ 1,1）的切线方程练习题：1. 已知函数y ax21 的图象与直线yx 相切，则a ()111a. 8b. 4c. 2d 12. 曲线 y x3 11 在点 p(1,12) 处的切线与y 轴交点的纵坐标是()a 9b 3c 9d15x 13. 设曲线 yx 1 在点 (3,2) 处的切线与直线ax y 1 0 垂直，则a 等于 ()11a 2b 2cd.224. 设曲线 yax 2 在点 (1 ， a)处的切线与直线2 xy 6 0 平行，则a .5. 已知直线l1 为曲线 yx2 x2 在点 (1,0) 处的切线， l2 为该曲线的另一条切线，且l1l2.求直线 l2 的方程；题型二用导数求函数的单调区间求定义域； 求导； 令f (x)0 求出 x 的值； 划分区间 （注意： 定义域参与区间的划分）；判断导数在各个区间的正负.例 1：求函数y1 x33x 23xc 的单调区间 .例 2 求函数f ( x)1 x22a ln x(a1) x 的单调区间（其中a 0 ）例 3：已知函数yx2ax 在1,) 上为增函数，求a 的取值范围 .练习题：1. 求函数f ( x)x 22 ln x 的单调增区间.2. 已知f ( x)1 x 33ax 2x3 在1,3 上单调递减，求a 的取值范围 .题型三求函数极值和最值求定义域；求导；令f ( x)0 求出 x 的值；列表（注意：定义域参与区间的划分）；确定极值点.； 5 ，求出极值，区间端点的函数值，比较后得出最值例：求函数yx 2lnx 的极值 .例：求函数y x 2cos x 在区间0 ， 2 上的最大值 .例：已知函数f (x) 2x3 6x2 m(m 为常数 )在 2,2 上有最大值3，那么此函数在 2,2 上的最小值为（）a 37b 29c 5d 11例：若函数f ( x)x36bx3b 在 ( 0 , 1) 内有极小值，则实数b 的取值范围是（）1a (0 , 1)b. (, 1)c (0 ,)d (0 ,) 2练习题：1. 设函数f ( x)2 x1ln x则（）1a.x=为 f(x) 的极大值点b.x=2为 f(x) 的极小值点2c. x=2为f(x) 的极大值点d.x=2 为f(x) 的极小值点b2. 已知函数f ( x)xa ln x在 x1 处取得极值，则a 与 b 满足.x,题型四、函数与导数图象的关系函数看增减，导数看正负例：若函数f ( x)x2bxc 的图象的顶点在第四象限, 则函数 f(x) 的图象是（）练习题：1. 下图是函数y=f(x) 的导函数y=f (x) 的图象 ,则下面判断正确的是（）a. 在区间 (-2,1) 内 f(x) 是增函数b. 在 (1,3) 内 f(x) 是减函数c. 在(4,5) 内 f(x) 是增函数d. 在 x=2 时 f(x) 取到极小值2. f (x) 是 f