2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.3.2三角函数的图象与性质正弦、余弦函数的图象讲义苏教版.docx

第1课时正弦、余弦函数的图象学 习 目 标核 心 素 养(教师独具)1.了解正弦函数、余弦函数的图象2会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象(重点)3借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(重点、难点)通过学习本节内容培养学生的直观想象数学核心素养.正弦曲线、余弦曲线(1)正弦曲线、余弦曲线正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线(如图)(2)“五点法”画图画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是(0,0)，(，0)，(2，0)画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是(0,1)，(，1)，(2，1)(3)正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin，要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度 制吗？提示作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用1思考辨析(1)正弦曲线的图象向左右无限延展()(2)ysin x与ycos x的图象形状相同，只是位置不同()(3)函数ycos x的图象与y轴只有一个交点()答案(1)(2)(3)2用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是_答案0，3不等式cos x0，x0,2的解集为_答案利用“五点法”作简图【例1】用“五点法”作出下列函数的图象(1)ysin x1，x0,2；(2)y2cos x，x0,2；(3)y1cos x，x0,2思路点拨：先分别取出相应函数在0,2上的五个关键点，再描点连线解(1)列表如下：x02sin x01010sin x110121描点连线，如图所示(2)列表如下：x02cos x101012cos x32123描点连线，如图所示(3)列表：x02cos x101011cos x21012描点作图，如图所示：用五点法画函数yAsin xb(A0)或yAcos xb(A0)在0,2上的简图的步骤如下(1)列表：x02sin x(或cos x)y(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，(，y)，(2，y)，这里的y是通过函数式计算得到的(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连结起来，不要用线段进行连结提醒：对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到1用“五点法”作出函数y32cos x在一个周期内的图象解按五个关键点列表；描点并将它们用光滑的曲线连结起来x02cos x1010132cos x53135利用正、余弦曲线解三角不等式【例2】利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合思路点拨：作出正弦函数ysin x在一个周期内的图象，然后借助图象求解解首先作出ysin x在0,2上的图象，如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0,2上，当x，或x时，不等式sin x成立，所以sin x的解集为.利用正弦曲线、余弦曲线解三角不等式的一般步骤：(1)画出正弦函数ysin x或余弦函数ycos x在0，2上的图象；(2)写出适合不等式的在区间0，2上的解集；(3)把此解集推广到整个定义域上去.2求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.解(1)要使y有意义，则必须满足2sin x10，即sin x.结合正弦曲线或三角函数线，如图所示，知函数y的定义域为.(2)要使函数有意义，必须满足sin xcos x0.在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象，如图所示在0,2内，满足sin xcos x的x为，再结合正弦、余弦函数的图象，知所求定义域为正、余弦函数图象的应用探究问题1你能借助图象的变换作出y|sin x|的图象吗？试画出其图象提示：先画出ysin x的图象，然后将其x轴下方的对称到x轴的上方(x轴上方的保持不变)即可得到y|sin x|的图象，如图2方程|sin x|a，aR在0,2上有几解？提示：当a0时，方程|sin x|a无解；当a0时，方程|sin x|a有三解；当0a1时，方程|sin x|a有四解；当a1时，方程|sin x|a有两解；当a1时，方程|sin x|a无解【例3】在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数思路点拨：解建立坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向右连续平移2个单位，得到ysin x的图象描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连结得到ylg x的图象，如图所示由图象可知方程sin xlg x的解有3个利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求参数的范围问题.3函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围解f(x)的图象如图所示，故由图象知1k3.教师独具1本节课的重点是“五点法”作正弦函数和余弦函数的图象，难点是图象的应用2本节课要重点掌握正、余弦函数图象的三个问题(1)正、余弦函数图象的画法(2)利用正、余弦函数的图象解不等式(3)正、余弦曲线与其他曲线的交点问题3本节课要牢记正、余弦函数图象中五点的确定ysin x，x0,2与ycos x，x0,2的图象上的关键五点分为两类：图象与x轴的交点；图象上的最高点和最低点其中，ysin x，x0,2与x轴有三个交点：(0,0)，(，0)，(2，0)，图象上有一个最高点，一个最低点；ycos x，x0,2与x轴有两个交点：，图象上有两个最高点：(0,1)，(2，1)，一个最低点(，1)1用“五点法”作出函数y3cos x的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是_(填序号)(，1)；(0,2)；(，4)；.由五点作图法知五个关键点分别为(0,2)，(，4)，(2，2)，故不是关键点2函数ysin x与函数ysin x的图象关于_对称x轴在同一坐标系中画出函数ysin x与函数ysin x的图象(略)，可知它们关于x轴对称3