两个重要极限教案(修改稿)

公 开课教 案教课者题龚桂琼科目两个重要极限（一）数学班级12 级数一班课 型时间地 点精品资料教材分析两个重要极限 是在学生学习了数列的极限、 函数的极限以及函数极限的四则运算法则的基础上进行研究的， 它是解决极限计算问题的一个有效工具， 也是今后研究初等函数求导公式的一个工具， 所以两个重要极限是后继学习的重要基础。学情分析一方面，学生已经学习了函数的极限以及函数极限的运算法则，会用因式分解约去非零因子、有理化分子或分母这两种方法计算“ 00型” 函数的极限， 具备了接受新知识的基础； 另一方面， 学生理性思维能力相对较弱， 对函数极限概念的理解还比较浅显， 运用极限思维解决问题的能力有限。知识与技能： 让学生了解公式limsin x1 的证明过程，正确理解x0x教学目标公式，知道公式应用的条件， 熟练运用公式及其变形式解决有关函数极限的计算。过程与方法： 通过教师引导，学生观察、实验、猜想、分析讨论和练习，培养学生观察、归纳、举一反三的能力，进一步认识换元法、转化思想、数型结合思想在数学解题中的重要作用。情感态度与价值观： 通过对这一重要极限公式的研究，进一步认识数学的美，激发学生的学习兴趣；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维品质。正确理解公式limsin x1 ，并能运用公式及其变形式解决有关函教学重点数极限的计算。x0x公式 limsin x1 的证明、公式及其变形式灵活运用。教学难点x0x教法学法本节课采用实验法、 讨论法以及讲练结合的教学方法。通过复习函数极限的定义以及函数极限的运算法则，配以适当的练习， 强化学生对极限概念的理解和运算能力。在公式的引入上通过设疑引导学生尝试、 讨论、猜想，并借助多媒体动画帮助学生理解结论，锻炼学生运用数学工具解决数学问题的意识，提高学生的学习兴趣。 对于公式的证明， 所涉及的内容比较多， 逻辑性较强， 在老师的引导下了解论证过程。在公式的运用上按照循序渐进的原则，设计梯度、降低难度， 留出学生的思考空间，让学生去尝试、联想、探索，以独立思考和相互交流相结合的 形式，在教师的指导下分析和解决问题，帮助学生获得成功的体验。课前准备教师：多媒体课件；学生：计算器。教学环节教学内容师生双边活动复习导入1、说说当 xx0 时，函数f ( x) 的极限的定义。教师引导，如果当 x 无限接近于定值x0 时，函数f ( x)无限接近学生回忆口于一个确定的常数a ，那么 a 称为函数f (x) 当 xx0 时述，为了解的极限，记作2、 limf ( x)limf ( x)a。xx 0a的充要条件是什么？公 式 的 证明、正确计xx0limxx 0f ( x)alimxx0f ( x) =limxx0f (x)a算有关函数极 限 作 铺3、说出函数极限的四则运算法则。垫，达到温法则1 : 设limf ( x)a, limg( x)b,则limf ( x)g( x)limf ( x)limg(x)ab故知新的目法则2：设 limf ( x)a, limg(x)b,的。则limf ( x)g( x)limf ( x)limg(x)ab法则3：设 limf (x)a, limg(x)b,且b0,则limf ( x)g( x)lim limf ( x)ag( x)b4、求下列函数的极限：limx5x 242； lim2 limxx0 x3x2x2x0x 211一、问题的提出“ 0 型”极限的计算方法，到目前为止，我们学过0因式分解约去非零因子，有理化分子或分母这两种方法。学生分组巩固练习是不是所有的 “0 型”都可以用这两种方法解决呢？0问题：如何求limsin x ？x0x新授（学生使用计算器进行实验）二、动态演示，验证猜想设疑激趣 分组讨论 教师视情况引导学生使作单位圆o，设aobx,(0x), 则弧ab2x,作bcoa用计算器代于c ，则 bcsin x ，拖动点 b ，改变 x 的大小，观察值的变化趋势。sin x x入进行近似计算，并猜得出结论：limsin x1想。x0x利用几何画三、证明猜想过程见课本p51p52sin x板事先制作课件，拖动动点，让学强调：极限中函数的无穷小。的分子分母都是当xx0 时生观察比值的变化，验这里的自变量 x 是用弧度度量的， 以后引用这个极限时必须用弧度作单位。在利用这个极限求较复杂函数的极限时，必须注意所有含有自变量的表达形式应一致。证猜想。体会数形结合思想的作用x lim1x0 sin x教师讲授证四、公式的应用例 1：求limsin xlimtan x明过程，学生 理 解 识x03 xx0x解：limsin xlim ( 1sin x )1 limsin x1 11记，记住公x03xx0 3x3 x0x33式特征。limtan x = lim ( sin x1) = limsin xlim1x0xx0xcos xx0xx0 cosx=111回顾反思： 1、求此类函数的极限其关键是把此函数转化为 sinxx 与另一个函数的乘积， 若另一个函数的极限可求，则可求出此函数的极限。2、当xlim tan x1 。0时， x、sinx、tan x为等价无穷小教师引导鼓。如励学生发表x0 sin x例 2：求 limsin 3xlimtan 3x观点。第（1）x0xx0 sin 2 x小题学生独解：limsin 3 xlim 3sin 3x=3 limsin 3x =3立思考，第x0xx03xtan 3x3tan 3 x3x03 x2 x（2）小题教lim= limx0 sin 2 xx023xsin 2 x师引导并板= 3lim23 x0= 32tan 3 x3 xlim2 x2x0 sin 2 x书。回顾反思： 1、此例用到了变量替换（换元） ，变量替换后一定要注意变量的变化趋势可能会发生变化。2、函数变形后要注意系数的变化，防止计算错误。3、 一 般 地limsin axa，limtanaxa，limtan axx0bxba 。x0bxb学生尝试，教师引导。x0 sin bxb1cos x体 会 换 元例 3：求lim2x0x解： lim 1cos x= lim2 sin 2x2 = 1 lim2sin x2= 1法、转化思x0x 2x0x 22 x0x222想在数学解题中的重要回顾反思：利用公式limsin x1 求函数极限，有时不仅x0x作用。要进行变量替换，还要利用三角函数公式进行变形。师生回顾归纳交流解题经验综合运用， 提高分析、解决问题的能力课堂练习练习：求下列极限：lim sin xx05xlim tan 3 xx0xsin 5xlimx0 tan 3x1limx0cos 2 xx2小结1正确、灵活地运用公式sin xlimx0x1 。2当 x0时， x