反比例函数面积问题专题

反比例函数面积问题专题【围矩形】1. 如图所示，点p 是反比例函数图象上一点，过点p 分别作 x 轴、y 轴的垂线， 如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）精品资料a.b.c.d.2. 反比例函数的图象如图所示，则k 的值可能是（）a. -1b.c. 1d.23. 如图， a、b 是双曲线上的点，分别过a、b 两点作 x 轴、y 轴的垂线段 s1，s2 ，s3 分别表示图中三个矩形的面积，若s3=1 ，且 s 1+s 2=4 ，则 k 值为 （） a. 1b. 2c.3d.44. 如图，在反比例函数y=（ x 0）的图象上，有点p1、p2、p3、p4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1、s2、s3，则 s1+s2+s 3=（）a. 1b. 1.5c.2d.无法确定5. 如图，两个反比例函数y=和 y=（其中 k1 0k2 ）在第一象限内的图象是c1， 第二、四象限内的图象是c2，设点 p 在 c1 上， pcx 轴于点 m，交 c2 于点 c，pay 轴于点 n，交 c2 于点 a ，ab pc ，cb ap 相交于点 b，则四边形 odbe 的面积为（）a. |k 1 k2|b.c. |k 1 ?k2|d.【围三角形】6. 如图， a、c 是函数 y=的图象上的任意两点，过a 作 x 轴的垂线，垂足为b，过 c 作 y 轴的垂线，垂足为d，记 rt aob 的面积为 s1 ，rt cod 的面积为 s2 ，则（）a. s 1 s2b. s 1s2c. s 1=s2d.关系不能确定7. 如图，过 y 轴上任意一点p，作 x 轴的平行线，与反比例函数的图象交于 a 点，若 b 为 x 轴上任意一点，连接ab，pb 则apb 的面积为（） a. 1b. 2c. 3d.4 8如图， a 是反比例函数图象上一点，过点a 作 abx 轴于点 b，点 p 在 y 轴上，abp 的面积为 1，则 k 的值为（）a. 1b. 2c. -1d.-2 9反比例函数 y=与 y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于a、b 两点，连接 oa、ob，则aob 的面积为（）a.b. 2c.3d.110. 如图，过 x 轴正半轴上的任意一点p，作 y 轴的平行线，分别与反比例函数y=和 y=的图象交于 a、b 两点若点 c 是 y 轴上任意一点， 连接 ac、bc，则abc 的面积为（）a. 3b . 4c .5d .1011. 双曲线 y1=与 y2=在第一象限内的图象如图作一条平行于x 轴的直线交 y1，y2 于 b、a， 连 oa，过 b 作 bcoa，交 x 轴于 c，若四边形 oabc 的面积为 3，则 k=（）a. 2b. 4c .3d . 512. 如图，直线 l 和双曲线交于 a、b 两点， p 是线段 ab 上的点（不与 a、b 重合）， 过点 a、b、p 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为c、d、e，连接 oa、ob、0p ，设aoc 的面积为 s1、bod 的面积为 s2 、poe 的面积为 s3，则（）a. s 1 s2s3b. s 1 s2 s3c. s 1 =s 2s3d. s 1 =s2 s313. 如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点 m 分别作两坐标轴的垂线交于点 a、b，连接 oa、ob，则图中阴影部分的面积为【对称点】14. 如图，直线 y=kx（k0）与双曲线 y=交于 a，b 两点， bcx 轴于 c，连接 ac 交 y 轴于 d， 下列结论： a、b 关于原点对称； abc 的面积为定值； d 是 ac 的中点； saod = 其中正确结论的个数为（）个a. 1b . 2c . 3d .415. 如图，直 y=mx 与双曲线 y=交于点 a，b过点 a 作 amx 轴，垂足为点 m，连接 bm若 s abm =1，则 k 的值是（） a. 1b. m 1c. 2d. m16. 正比例函数 y=x 与反比例函数 y=的图象相交于a、c 两点 abx 轴于 b，cd y 轴于 d，如图，则四边形abcd 的面积为（）a. 1b.c. 2d.17. 如图， a， c 是函数 y=（ k0）的图象上关于原点对称的任意两点，ab，cd 垂直于 x 轴，垂足分别为 b，d，那么四边形 abcd 的面积 s 是（）a.b. 2kc. 4kd.k18. 如图，反比例函数y=的图象与直线 y=x 的交点为 a，b，过点 a 作 y 轴的平行线与过点b 作 x 轴的平行线相交于点c，则abc 的面积为（）a.8b.6c.4d.2【三角形叠梯形】19. 如图，点 a 和 b 是反比例函数 y=（x0）图象上任意两点，过a，b 分别作 y 轴的垂线，垂足为 c 和 d，连接 ab，ao，bo， abo 的面积为 8，则梯形 cabd 的面积为（）a.6b. 7c.8d.1020. 如图， abo 的顶点 a 和 ab 边的中点 c 都在双曲线 y=（x0）的一个分支上，点 b 在 x 轴上， cd ob 于 d，若aoc 的面积为 3，则 k=（）a. 2b. 3c. 4d. 21如图， a、b 是双曲线上任意两点，过 a、b 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 c、d，连接 ab，直线 ob、oa 分别交双曲线于点 e、f，设梯形 abcd 的面积和 eof 的面积分别为 s1、s2，则 s1 与 s2 的大小关系是（ ） a. s1=s 2 b. s1s2 c. s1s2 d. 不能确定【截矩形】22. 如图，过点 p（ 2， 3）分别作 pcx 轴于点 c， pdy 轴于点 d，pc、pd 分别交反比例函数 y= （x0 ）的图象于点 a、b，则四边形 boap 的面积为（ ）a. 3 b. 3.5 c. 4 d.523. 如图，双曲线y=（k0）经过矩形 oabc 的边 bc 的中点 e，交 ab 于点 d 若梯形 odbc 的面积为 3，则 k=24. 函数 y=和 y=在第一象限内的图象如图，点p 是 y=的图象上一动点， pcx 轴于点 c，交y=的图象于点 b给出如下结论： odb 与oca 的面积相等； pa 与 pb 始终相等； 四边形 paob 的面积大小不会发生变化； ca=ap其中所有正确结论的序号是（）a.b.c.d.25. 两个反比例函数和（k1k2 0）在第一象限内的图象如图，p 在 c1 上，作 pc 、pd垂直于坐标轴，垂线与c2 交点为 a、b，则下列结论： odb 与oca 的面积相等； 四边形 paob 的面积等于 k1k2 pa 与 pb 始终相等； 当点 a 是 pc 的中点时，点b 一定是 pd 的中点其中正确的是（）. b.c. d.【截直角三角形】26. 如图，已知双曲线经过直角三角形oab 斜边 oa 的中点 d，且与直角边 ab 相交于点 c若点 a 的坐标为（8， 6），则aoc 的面积为（）a. 20b. 18c. 16d. 1227. 如图，双曲线经过 rt oab 斜边 oa 的中点 d，且与直角边 ab 相交于点 c 则aoc 的面积为（）a. 9b. 6c.4.5d.328. 如图，已知矩形abco 的一边 oc 在 x 轴上，一边 oa 在 y 轴上，双曲线交 ob 的中点于d，交 bc 边于 e，若obc 的面积等于 4，则 ce ：be 的值为（）a. 1 ：2b . 1 ：3c. 1 ：4d.无法确定29. 如图，已知梯形abco 的底边 ao 在 x 轴上， bcao，abao，过点 c 的双曲线交 ob 于 d，且 od：db=1 ：2，若obc 的面积等于 3，则 k 的值（）a. 2b.c.d.无法确定30. 如图，反比例函数的图象经过矩形oabc 对角线的交点 m，分别与 ab、bc 相交于点 d、e若四边形 odbe 的面积为 6，则 k 的值为（）a.1b.2c. 3d.4反比例函数【围矩形】1解：由题意得：矩形面积等于|k|， |k|=4又反比例函数图象在二、四象限k0k= 4 反比例函数的解析式是y=故选 c 2解： 反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为1 时，纵坐标小于1，k1，故选 b3解： s1+s2=4 ，s1=s2 2，s3=1， s1+s 3 =1+2=3 ，k=3 故选 c4解：由题意可知点p1、p 2、p3、p4 坐标分别为：（ 1，2），（2，1），（ 3， ），（4， ）由反比例函数的几何意义可知：s1 +s2 +s 3=2 1 =1.5故选 b5. 解： abpc， cb ap， apc=90 ， 四边形 apcb 是矩形设 p（ x，），则 a（，），c（x，），s 矩形 apcb =ap ?pc=（ x）（ ）=，四边形 odbe 的面积=s 矩形 apcb s 矩形 pnom s 矩形 mcdp s 矩形 aeon=k1|k2|k2 |=故选 d【围三角形】6. 解：结合题意可得： a、c 都在双曲线 y=上，反比例函数系数k 的几何意义有 s1=s 2；故选 c7. 解：依题意得： apb 的面积 s=|k|=|4|=2 故选 b8 解：如图，连oa，abx 轴， abop，soab =spab =1，|k|=2 1=2，反比例函数图象过第二象限，k= 2故选 d9. 解：分别过 a、b 作 x 轴的垂线，垂足分别为d、e，过 b 作 bcy 轴，点 c 为垂足，由反比例函数系数k 的几何意义可知， s 四边形 oeac =6， saoe =3，sboc =，saob =s 四边形 oeac saoe sboc =63=故选 a10. 解：设 p（a，0）， a0，则 a 和 b 的横坐标都为 a，将 x=a 代入反比例函数 y= 中得： y=，故 a（ a，）；将 x=a 代入反比例函数 y=中得： y=，故 b（a， ），ab=ap+bp=+=，则 sabc =ab?xp 的横坐标 = a=5 故选 c11. 解：由题意得： s 四边形 oabc =|k 1 |k2 |=|6|k|=3 ；又由于反比例函数位于第一象限，k0；k=3 故选 c12. 解：结合题意可得： ab 都在双曲线 y=上，则有 s1=s 2；而 ab 之间，直线在双曲线上方；故 s1=s2s 3 故选 d13. 解： 在上取点 m 分别作两坐标轴的垂线交于点 a、b，saoc=5=2.5 ，sbod=5=2.5 s 矩形 mdoc =3s 阴影=saoc +s bod s 矩形 mdoc =53=2 故答案为 2【对称点】14. 解： 反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确； 根据 a、b 关于原点对称， sabc 为即 a 点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确； 因为 ao=bo ，odbc，所以 od 为abc 的中位线，即 d 是 ac 中点，所以正确； 在ado 中，因为 ad 和 y 轴并不垂直，所以面积不等于k 的一半，不等于，错误故选 c 15解：由图象上的点a、b、m 构成的三角形由 amo 和bmo 的组成，点 a 与点 b 关于原点中心对称， 点 a， b 的纵横坐标的绝对值相等，amo 和bmo 的面积相等，且为，点 a 的横纵坐标的乘积绝对值为1，又因为点 a 在第一象限内， 所以可知反比例函数的系数k 为 1 故 选 a 16解：根据反比例函数的对称性可知：ob=od ，ab=cd ，四边形 abcd 的面积=s aob +soda +sodc +sobc =12=2故选 c17. 解： a，c 是函数 y=（k0）的图象上关于原点对称的任意两点，若假设 a 点坐标为（ x，y），则 c 点坐标为（x，y） bd=2x ，ab=cd=y ，s 四边形 abcd =s abd+s cbd =bd ?ab+bd?cd=2xy=2k 故四边形 abcd 的面积 s 是 2k故选b18. 解：由于点 a、b 在反比例函数图象上关于原点对称，则abc 的面积=2|k|=2 4=8故选 a【三角形叠梯形】19. 解：过点 b 向x 轴作垂线，垂足是 g由题意得：矩形 bdog 的面积是 |k|=3 ，saco =s bog=所以aob 的面积=s 矩形 bdog +s 梯形 abdc saco sbog=8 ，则梯形 cabd 的面积=83+3=8 故选 c20. 解：过点 a 作 amob 于 m，设点 a 坐标为（ x，y），顶点 a 在双曲线 y=（x0 ）图象上， xy=k ，samo =om ?am=xy=k， 设 b 的坐标为（ a，0），中点 c 在双曲线 y=（ x 0）图象上， cd ob 于 d，点 c 坐标为（，），scdo =od ?cd=?=k， ay=3k ，saob =saom +samb =k+?（ ax） y =k+ay xy=k+3kk =k，又c 为 ab 中点， aoc 的面积为 k=3， k=4，故选 c21. 解： 直线 ob、oa 分别交双曲线于点e、f， s2=saob ，s1=saoc +s aob sbod ，而 saoc =sbod =k， s1=s aob ，s1 =s2 故选 a【截矩形】22. 解： b、a 两点在反比例函数y=（x0）的图象上， sdbo =saoc =2=1 ，p（2，3），四边形 dpco 的面积为 23=6，四边形 boap 的面积为 611=4 ，故选： c 23解：连接 oe，设此反比例函数的解析式为y=（ k0），c（c，0），则 b（c，b），e（c， ），设 d（ x， y）， d 和 e 都在反比例函数图象上，xy=k ，=k，即 saod =s oec=c ，梯形 odbc 的面积为 3，bc c =3，bc=3 ， bc=4 ，saod =soec =1，k0，k=1，解得 k=2，故答案为： 224. 解： a、b 是反比函数 y=上的点， sobd =s oac =，故 正确； 当 p 的横纵坐标相等时pa=pb ，故 错误；p 是 y=的图象上一动点， s 矩形 pdoc =4，s 四边形 paob =s 矩形 pdoc sodb soac =4=3，故 正确； 连接 op，=4，ac=pc，pa=pc， =3 ，ac=ap；故 正确；综上所述，正确的结论有故选 c25. 解： a、b 两点都在 y=上， odb 与oca 的面积都都等于，故 正确； s 矩形 ocpb saoc sdbo =|k 2|2|k1|2=k 2k1，故 正确； 只有当 p 的横纵坐标相等时， pa=pb ，错误； 当点 a 是 pc 的中点时，点b 一定是 pd 的中点，正确故选b【截直角三角形】26 解： 点 a 的坐标为（8，6）， o 点坐标为（ 0，0 ），斜边 oa 的中点 d 的坐标为（4， 3），把 d（4，3）代入 y=得 k=43=12 ， 反比例函数的解析式为y= ，abx 轴， c 点和横坐标为点a 相同，都为8，把 x=8 代入 y= 得 y=， c 点坐标为（8， ）， ac=6 =，aoc 的面积=ac?ob= 8=18 故选 b27. 解： oa 的中点是 d，双曲线 y=经过点 d，k=xy= 3，d 点坐标为：（x，y），则 a 点坐标为：（2x， 2y）， boc 的面积=|k|=3 又 aob 的面积=2x2y=12 ， aoc 的面积=aob 的面积boc 的面积=12 3=9 故选： a28. 解：设 d 点的坐标是（ x，y） 点 d 是线段 ob 的中点， b 点的坐标是（ 2x， 2y）；obc 的面积等于 4， 2