勾股定理典型分类练习题

勾股定理典型分类练习题题型一：直接考查勾股定理例 .在abc 中，c90 -可编辑修改 -已知 ac6 ， bc8 求 ab 的长已知 ab17， ac15 ，求 bc 的长变式 1：已知， abc 中， ab=17cm ， bc=16cm ， bc 边上的中线ad=15cm ，试说明 abc是等腰三角形。变式 2 ：已知abc 的三边 a、b、c，且 a+b=17 ，ab=60 ，c=13,abc 是否是直角三角形？ 你能说明理由吗？题型二：利用勾股定理测量长度例 1 如果梯子的底端离建筑物9 米， 那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例 2如图，水池中离岸边d 点 1.5 米的 c 处，直立长着一根芦苇，出水部分bc 的长是 0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端b 恰好落到d 点，并求水池的深度ac.题型三 ： 勾股定理和逆定理并用例 3如图 3，正方形 abcd中， e 是 bc 边上的中点， f 是 ab 上一点，且fbdef 是直角三角形吗？为什么1 ab 那么4题型四：旋转中的勾股定理的运用：例 4 、如图， abc 是直角三角形，bc 是斜边，将 abp 绕点 a 逆时针旋转后，能与aacp 重合，若ap=3 ，求 pp 的长。ppbc变式：如图， p 是等边三角形 abc 内一点， pa=2,pb=23 ,pc=4, 求abc 的边长 .分析：利用旋转变换，将bpa 绕点 b逆时针选择 60，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.题型五：翻折问题例 5 ：如图，矩形纸片abcd 的边 ab=10cm ， bc=6cm ， e 为 bc 上一点，将矩形纸片沿ae 折叠，点b 恰好落在cd 边上的点g 处，求 be 的长-可编辑修改变式： 如图，已知长方形abcd中 ab=8cm,bc=10cm,在边 cd 上取一点e，将ade 折叠使点d 好落在 b c 边上的点f，求 ce 的长 .题型 6：勾股定理在实际中的应用：例 6 、如图，公路mn 和公路 pq 在 p 点处交汇，点a 处有一所中学，ap=160米，点 a 到公路 mn 的距离为80 米，假使拖拉机行驶时，周围100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路mn 上沿 pn 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响， 已知拖拉机的速度是18 千米 /小时，那么学校受到影响的时间为多少？-可编辑修改 -变式：如图，铁路上a、b 两点相距25km, c 、d 为两村庄，若da=10km,cb=15km，da ab 于 a ，cb ab 于 b，现要在 ab 上建一个中转站e，使得 c、d 两村到 e 站的距离相等.求 e 应建在距a 多远处？aeb1015dc关于最短性问题例 5 、如右图119 ，壁虎在一座底面半径为2 米，高为4 米的油罐的下底边沿a 处， 它发现在自己的正上方油罐上边缘的b 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（取 3.14 ，结果保留1 位小数，可以用计算器计算）选择题1. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）a.5 ， 12， 13b.4 ， 5，7c.2 ，3，5d.1 ，2 ，32. 在 rt abc 中， c=90 ，周长为60，斜边与一条直角边之比为13 5 ，则这个三角形三边长分别是（）a.5 、4、3b.13 、12、 5c.10 、8 、6d.26 、24 、103. 下列各组线段中的三个长度 9、12 、15； 7 、24 、25； 32、42 、52 ； 3a 、4a 、5a （a0 ）； m 2-n 2 、2mn 、m 2+n 2（ m、 n 为正整数，且mn ）其中可以构成直角三角形的有（）a 、5 组；b 、4 组；c 、3 组；d 、2 组4. 下列结论错误的是（）a 、三个角度之比为1 2 3 的三角形是直角三角形； b 、三条边长之比为3 4 5 的三角形是直角三角形； c、三条边长之比为8 16 17 的三角形是直角三角形；d、三个角度之比为1 1 2 的三角形是直角三角形。5. 下面几组数 : 7,8,9 ； 12,9,15 ； m 2 + n 2 , m2 n2 , 2mn （ m， n 均为正整数 ,mn）22a , a21 , a2 .其中能组成直角三角形的三边长的是()a. b.c.d.6. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）a a:b:c=8 16 17b a2 -b 2=c 2c a 2=(b+c)(b-c)d a:b:c =13 5 127. 三角形的三边长为(ab) 2c22ab ,则这个三角形是()a. 等边三角形b.钝角三角形c. 直角三角形d.锐角三角形8. 三角形的三条中位线长分别为6 、8、 10, 则该三角形为()a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 不能确定9. 以下列线段a b c 的长为 三边的三角形中，不是直角三角形的是（） a a7,b24, c25b. a1,b2 ,c1c a : b : c3 : 4 : 5d. a12, b13,c15210. 已知三角形的三边长为a 、b 、c，如果a5b 12c 226c1690 ，则abc 是（）a. 以 a 为斜边的直角三角形b. 以 b 为斜边的直角三角形c. 以 c 为斜边的直角三角形d. 不是直角三角形11. 有五根小木棒， 其长度分别为7 ，15 ，20 ，24 ，25 ，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是 （）720252425202424252024157207157151525bcda(a)(b)(c)(d)12. 若三角形abc 中，ab c=2 1 1,a 、b、c 分别是a、b 、c 的对边， 则下列等式中， 成立的是（）2a. ab 2c2b. a 22c2c. c 22a 2d. c22b 213 已知一个rt 的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）a、 25b、14c 、7d 、7 或 2514. 三角形的三边长分别为6,8,10 ，它的最短边上的高为() a. 6b. 4.5c. 2.4d. 815. 如果三角形三边长分别为6 、8 、10 ，那么最大边上的高是（）a.2.4b.4.5c.4.8d.616. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm ，则斜边上的高为()5a 、cmb、2512cmc 、 5 cmd 、cm12517. 直角三角形的两直角边分别为5cm ， 12cm ，其中斜边上的高为（）a 6cmb 8.5cmc3060cmd cm131318. 在abc 中，c=90 ，如果ab=10 ， bc ac=3 4 ，则 bc= （）a.6b.8c.10d 、以上都不对19. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）a 5b 25c 7d 5 或720. 等腰三角形的底边为16cm ，底边上的高为6cm ，则腰长为（）a.8 cmb 9cmc 10cmd 13cm21. rt 一直角边的长为11 ，另两边为自然数，则rt 的周长为（）a 、121b 、120c 、132d 、不能确定22. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）a 121b 120c 90d 不能确定23. 已知直角三角形两边的长为3 和 4，则此三角形的周长为（）a 12b 7 7c 12 或 77d 以上都不对24. 在abc 中， ab=15 ，ac=13 ，高 ad=12 ，则abc 的周长为a 42b 32c 42 或 32d 37 或 3325. 如果 rt 两直角边的比为5 12 ，则斜边上的高与斜边的比为（）a 、6013b 、512c 、12 13d 、6016926. 已知 rt abc 中，c=90 ，若a+b=14cm ， c=10cm ，则 rt abc 的面积是（）a 、24cm 2b、36cm 2c、48cm 2d、60cm 227. 等腰三角形底边上的高为8，周长为 32 ，则三角形的面积为（）a、 56b 、48c、40d、 3228. 一个三角形的三边长分别是5 、13 、12, 则它的面积等于() a.30b.60c.65d.15629. 已知，如图长方形abcd 中， ab=3cm ， ad=9cm ，将此长方形折叠，使点b 与点 d 重合， 折痕为 ef ，则abe 的面积为（）a、 6cm 2b 、8cm 2c 、10cm 2d、 12cm 230. 在同一平面上把三边bc=3 ， ac=4 、ab=5 的三角形沿最长边ab 翻折后得到 abc ，则 cc 的长等于（）1213524a、；b、5；c 、；d 、56531. 在abc 中，acb=90 ，ac=12 ， bc=5 ，am=ac ， bn=bc ，则 mn 的长为（）a.2b.2.6c.3d.432. 如图，梯子ab 靠在墙上，梯子的底端a 到墙根 o 的距离为2m ，梯子的顶端b 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端a 向外移动到a，使梯子的底端 a到墙根o 的距离 等于 3m 同时梯子的顶端b 下降至 b，那么bb（）a 小于 1mb 大于 1mc等于 1md小于或等于1m33. 将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm ，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则 h 的取值范围是（）a h17cmb h8cmc 15cm h16cmd 7cm h16cmaaednbf第 29 图mccb第 31 题填空题1，在 rt abc 中，c=90 o，如果 a=8,c=17, 则 b=2. 在 rt abc 中， c=90 （ 1）若 a=5 ，b=12 ，则 c=（ 2） b=8 ， c=17 ，则 s abc =。3. 在 rt abc 中，c 90 ，且2a 3 b， c 213 ，则 a ， b 4. 直角三角形abc 中，c=90 o，若 c=5 ，则 a 2+b 2+c 2=5. 在abc 中， ab=8cm,bc=15cm,要使 cb=90 o，则 ac 长为cm6. 若一个三角形的三边之比为45 28 53，则这个三角形是（按角分类）。7. 若三角形三边长为9 、40、41 ，则此三角形是8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为。9. 设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是 10. 三个内角之比为1： 2： 3 的三角形的最短边为1，则此三角形的面积为11. 在abc 中，若其三条边的长度分别为9、 12、15 ，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。12. abc 中， ab=ac=17cm， bc=16cm ，ad bc 于 d，则 ad= 。13. 直角三角形的两直角边长分别是16、12，则斜边上的高为14. 在 rt abc 中， e 是斜边 ab 上的一点，把rt abc 沿 ce 折叠，点a 与点 b 正好重合，如果ac=4 ，则ab=15. 如果梯子底端离建筑物9m ，那么 15m 长的梯子可达到建筑物的高度是。解答题：bc1. 如图，已知ab=4 、bc=12 、cd=13 、ad=3 、abad 求证 bcbdad2. 如图，已知在 abc 中， cd ab 于 d ，ac 20， bc 15， db 9 。c(1) 求 dc 的 长。(2) 求 ab 的长。a db3. 如图， ad 4 ， cd 3，adc 90 ，ab 13 ， bc 12，求该图形的面积。cdab4. 已知：如图，折叠长方形的一边ad ，使点 d 落在 bc 边上的点f 处，如 ab=8cm ， bc=10cm, 求 ec 的长daeb cf5. 如图，abc 的三边分别为ac=5 ，bc=12 ，ab=13 ，将abc 沿 ad 折叠， 使 ac ? 落在 ab 上，求 dc 的长6. 如图一梯子ab 长 2.5 米，顶端a 靠在墙 ac 上