电磁感应计算题类型大全

.电磁感应易错题1. 如图所示， 边长 l=0.20m 的正方形导线框abcd由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻r0=1.0 ，金属棒 mn与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒mn的电阻 r= 0.20 。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度b=0.50t ，方向垂直导线框所在平面向里。金属棒mn与导线框接触良好，且与导线框对角线bdm垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在bd连线上。若金属棒va以 v=4.0m/s 的速度向右匀速运动，当金属棒运动至ac的位置时，求： ( 计算结果保留两位有效数字)（1） 金属棒产生的电动势大小；bod（2） 金属棒mn上通过的电流大小和方向；（3） 导线框消耗的电功率。nc2. 如图所示，正方形导线框abcd 的质量为m、边长为l ，导线框的总电阻为r。导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中， 导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd 边保持水平。磁场的磁感应强度大小为b，方向垂直纸面向里， 磁场上、下两个界面水平距离为l 。已知cd 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为 g。（1） 求 cd 边刚进入磁场时导线框的速度大小。ab（2） 请证明：导线框的cd 边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培l力做功的功率等于导线框消耗的电功率。cd（3） 求从线框cd 边刚进入磁场到ab 边刚离开磁场的过程中，线框克服安培力所做的功。bl3. 如图所示，在高度差h 0.50m 的平行虚线范围内，有磁感强度b0.50t 、方向水平向里的匀强磁场，正方形线框abcd 的质量 m 0.10kg 、f边长 l 0.50m、电阻 r0.50 ，线框平面与竖直平面平行，静止在位置“i ” 时，cd 边跟磁场下边缘有一段距离。现用一竖直向上的恒力f4.0nbh向上提线框，该框由位置“”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最d fch后到达位置“”（ab 边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直lab平面内，且cd 边保持水平。设cd 边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速2运动。（ g 取 10m s ） 求：（ 1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离h。（2）线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力f 做的功是多少？线框内产生的热量;.又是多少 ?4. 如图所示，水平地面上方的h高区域内有匀强磁场，水平界面pp 是磁场的上边界，磁感应强度为b，方向是水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd， ab 长为 l 1，bc 长为 l 2， hl 2，线框的质量为m，电阻为r。使线框 abcd 从高处自由落下，ab 边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd 边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab 边到达边界 pp 为止。 从线框开始下落到cd 边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为 q。求：（ 1）线框 abcd 在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电量是多少？（ 2）线框是从cd 边距边界pp多高处开始下落的？（ 3）线框的cd 边到达地面时线框的速度大小是多少？al 1bl 2dchppbh5. 如图所示， 质量为m、边长为 l 的正方形线框， 从有界的匀强磁场上方由静止自由下落线框电阻为r，匀强磁场的宽度为h（ l h），磁感应强度为b，线框下落过程中dcab 边与磁场边界平行且沿水平方向已知 ab 边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是ab1 g求：3（ 1） ab 边刚进入磁场时与ab 边刚出磁场时的速度大小h（ 2） cd 边刚进入磁场时，线框的速度大小（ 3）线框进入磁场的过程中，产生的热量6. 如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为r1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在m、n处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道me、nf相接， ef之间接有电阻r2，已知 r112r， r2 4r。在 mn上方及cd下方有水平方向的匀强磁场i 和 ii ，磁感应强度大小均为 b。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点a处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好， 高平行轨道中够长。已知导体棒 ab 下落 r /2 时的速度大小为v1，下落到mn处的速度大小为v2。（1） 求导体棒ab 从 a 下落 r /2 时的加速度大小;（2） 若导体棒ab 进入磁场ii后棒中电流大小始终不变，求磁场i和 ii之间的距离h 和 r2 上的电功率p2;（3） 若将磁场ii的 cd边界略微下移，导体棒 ab 刚进入磁场ii时速度大小为v3，要使其在外力f 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为 a，求所加外力f 随时间变化的关系式。7. 如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为b，磁场宽为 l，两磁场间的无场区域为 ，宽也为l，磁场 宽度足够大。区域中两条平行直光滑金属导轨间距为l ，不计导轨电阻，两导体棒ab、cd 的质量均为m，电阻均为r 。ab 棒静止在磁场 中的左边界处，cd 棒静止在磁场 中的左边界处，对ab 棒施加一个瞬时冲量，ab 棒以速度v1 开始向右运动。（1） 求 ab 棒开始运动时的加速度大小；（2） ab 棒在区域 运动过程中，cd 棒获得的最大速度为v2，求 ab 棒通过区域 的时间；（3） 若 ab 棒在尚未离开区域 之前， cd 棒已停止运动，求：ab 棒在区域 运动过程中产生的焦耳热。a clb dll8. 如图所示， 一正方形平面导线框abcd，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线 框a1b1c1d1相连， 轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦两线框位于同一竖直平面内， ad边和 a1d1边是水平的两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界mn和 pq均与 ad边及 a1 d1 边平行，两边界间的距离为h=78.40 cm 磁场方向垂直线框平面向 里已知两线框的边长均为l = 40. 00 cm，线框 abcd的质量为 m1 = 0. 40 kg，电阻为 r1= 0. 80 。线框 a1 b1 c 1d1的质量为 m2 = 0. 20 kg，电阻为 r2 =0. 40现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v=1.20 m/s 匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力2加速度取 g=10 m/s.(1) 求磁场的磁感应强度大小(2) 求ad边刚穿出磁场时，线框abcd中电流的大小o9. 如图所示 , 倾角为 =37 、电阻不计的、 间距 l=0.3m 且足够长的平行金属导轨处在磁感强度 b=1t、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中. 导轨两端各接一个阻值r0 =2 的电阻 . 在平行导轨间跨接一金属棒，金属棒质量m=1kg 电阻 r =2，其与导轨间的动摩擦因数=0.5 。金属棒以平行于导轨向上的初速度0=10m/s 上滑直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的 电 量 q=0.1c （g=10m/s ）2r0(1) 金属棒的最大加速度；(2) 上端电阻r 中产生的热量。v 00r010. 如图所示， 金属框架竖直放置在绝缘地面上，框架上端接有一电容为 c的电容器， 框架上有一质量为m、长为 l 的金属棒平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦。 离地高为h、磁感应强度为b 匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电，自静止起将棒释放，求棒落到地面的时间。不计各处电阻。cbh11. 如图所示，一直导体棒质量为m、长为 l 、电阻为r ，其两端放在位于水平面内间距也为l 的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为b，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度v0。在棒的运动速度由v0 减小至v1 的过程中，通过i保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。12. 磁悬浮列车运行的原理是利用超导体的抗磁作用使列车向上浮起，同时通过周期性变换磁极方向而获得推进动力，其推进原理可简化为如图所示的模型，在水平面上相距 l 的两根平行导轨间，有竖直方向且等距离分布的匀强磁场b1 和b2，且 b1=b2=b，每个磁场的宽度都是 l ，相间排列， 所有这些磁场都以速度 v 向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为 l 宽为 l 的金属框 abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动，设直导轨间距l = 0.4m ， b = 1t ，磁场运动速度为v = 5 m/s，金属框的电 阻 r= 2 。试问： （ 1）金属框为何会运动，若金属框不受阻力时金属框将如何运动？（2） 当金属框始终受到f = 1n阻力时，金属框最大速度是多少？（3）当金属框始终受到1n 阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？vb1b2albllldc13. 图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1 和 2 的边界，两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面，磁感应强度大小都为b，两个区域的高度都为l 。一质量为m、电阻为r、边长也为 l 的单匝矩形导线框abcd，从磁场区上方某处竖直自由下落，ab 边保持水平且线框不发生转动。当ab 边刚进入区域1 时，线框恰开始做匀速运动；当线框的ab 边下落到区域2的中间位置时，线框恰又开始做匀速运动。求：（1） 当 ab 边刚进入区域1 时做匀速运动的速度v1；（2） 当 ab 边刚进入磁场区域2 时，线框的加速度的大小与方向；cd（3） 线框从开始运动到ab 边刚要离开磁场区域2 时的下落过程中产l生的热量q。ab1 bl2 bl14. 半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为b 0.2t ，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a0.4m ， b 0.6m，金属环上分别接有灯l1、l2，两灯的电阻均为r0 2，一金属棒mn与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计 （ 1）若棒以 v 0 5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径oo的瞬时（如图所示）mn中的电动势和流过灯l1 的电流。（2）撤去中间的金属棒mn将右面的半圆环ol 2o以 oo 为 轴向上翻转90o，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为 b/t （ 4 / ）t/s ，求 l1 的功率。15. 如图所示，在磁感应强度大小为b、方向竖直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“u”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的 匀 质 金属杆 a1 和 a2，开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为 h，导轨宽为l，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为m/2 的.不带电小球以水平向右的速度v0 撞击杆 a1 的中点， 撞击后小球反弹落到下层面上的c点。 c点与杆 a2 初始位置相距为s。求：回路内感应电流的最大 值；整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；当杆a2 与杆 a1 的速度比为1 3 时， a2受到的安培力大小。bv0a1cshl a216. 如图所示，abcd 为质量m的 u 形导轨， ab 与 cd 平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒pq平行 bc 放在水平导轨上，pq棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱 e、f, u 形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f 的 o1o2 为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为b，导轨的bc 段长度为 l, 金 属棒pq的电阻r，其余电阻均可不计，金属棒pq与导轨间的动摩擦因数为 ， 在导轨上作用一个方向向右，大小f=mg的水平拉力，让u形导轨从静止开始运动设导轨足 够长求：(1) 导轨在运动过程中的最大速度m(2) 若导轨从开始运动到达到最大速度m 的过程中，流过 pq棒的总电量为q，则系统增加的内能为多少?17. 在图甲中， 直角坐标系0xy 的 1、3 象限内有匀强磁场，第 1 象限内的磁感应强度大小为2b，第 3 象限内的磁感应强度大小为b，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里. 现将半径为l ，0圆心角为90 的扇形导线框opq以角速度 绕 o点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为 r.(1) 求导线框中感应电流最大值.(2) 在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流i 随时间 t 变化的图象 .( 规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t =0)(3) 求线框匀速转动一周产生的热量.y2bi;.oo2pxtl图乙.18. 如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永 久磁铁槽中的半径为r= 0.10m、匝数 n=20 的线圈， 磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度b 的大小均为b=0.20t ，线圈的电阻为r1=0.50 ，它的引出线接有r2=9.5 的小电珠l。外力推动线圈框架的p 端，使线圈沿轴线做往复运动， 便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x 随时间 t 变化的规律如图丙所示时（ x 取向右为正）。 求：线圈运动时产生的感应电动势e的大小； 线圈运动时产生的感应电流 i 的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图象，至少画出00.3s 的图象（在图甲中取电流由c向上通过电珠l 到 d为正）；每一次推动线圈运动过程中作用力f 的大小；该发动机的输出功率p（摩擦等损耗不计）。剖面图nps线圈右视图dnlnsn8.04.0x/cmncn甲乙ot/s0.10.20.30.40.50.6丙i /ao0.10.20.30.40.50.6丁t/s19. 平行轨道pq、mn两端各接一个阻值r1=r2=8 的电热丝，轨道间距l=1m，轨道很长，本身电阻不计 .轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域 宽度为 2cm，磁感应强度的大小均为b=1t，每段无磁场的区域宽度为1cm. 导体棒 ab 本身电阻 r =1，与轨道接触良好.现让 ab 以 v=10m/s 的速度向右匀速运动.求 ：（ 1） 当 ab 处在磁场区域时，ab 中的电流为多大？ab 两端的电压为多大？ab 所受磁场力为多大？（2）整个过程中， 通过 ab 的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab 的电流随时间的变化图象.par1v;.mb2cm无1cm无2cmq无r2n20. 如图所示，一个被x 轴与曲线方程y 0.2 sin10x/3 （ m）所围的空间中存在着匀强磁场磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度b 0.2 t 正方形金属线框的边长是0.40 m ，;.电阻是 0.1，它的一条边与x 轴重合在拉力f 的作用下，线框以向右匀速运动试求：（1）拉力 f 的最大功率是多少?（ 2）拉力 f 要做多少功才能把线框拉过磁场区?y1/m0.0 m/s的速度水平fx/mo0.321. 某种小发电机的内部结构平面图如图1 所示，s永久磁体的内侧为半圆柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙中存在辐向分布、大小近o似均匀的磁场，磁感应强度b = 0.5t 。 磁 极间bc的缺口很小，可忽略。如图2 所示，单匝矩形导线框 abcd 绕在铁芯上构成转子，ab = cd =npqamonad0.4m， bc = 0.2m 。铁芯的轴线oo在线框所在平面内，线框可随铁芯绕轴线转动。将线框 的两个端点m、n 接入图中装置a，在线框转图 1bco图 2动的过程中， 装置 a 能使端点m始终与 p相连，而端点 n始终与 q相连。现使转子以=200rad/s的角速度匀速转动。在图 1 中看，转动方向是顺时针的，设线框经过图1 位 置 时 t = 0 。（ 取 = 3 ）（1） 求 t =1s 时刻线框产生的感应电动势；400（2） 若在 p 、q两点之间接一个额定电阻为r=10 的灯泡，在图3 给出的坐标平面内，画出流过灯泡中的电流随时间变化图线（要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期，设线圈中电流方向沿dcba 为正方向。）i/aot/s图 322. 用密度为d、电阻率为、横截面积为a 的薄金属条制成边长为l 的闭合正方形框abb a 。如图所示， 金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa 边和 bb 边都处在磁极之间， 极间磁感应强度大小为b。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）；当方框下落的加速度为g/2 时，求方框的发热功率p；已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt （ vt vm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流i 0 在该框内产生的热相同，求恒定电流i 0 的表达式。lsns金属方框albs/23. 如图所示，将边长为a、质量为 m、电阻为 rab磁极金属方框的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为1b、磁感应强度为b 的匀强磁场，磁场的方激向发垂磁直场的纸通面电向线里圈线框向上离开磁场时图的2速度装刚置俯视示意图好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁图装置纵截面示意图场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动求：（ 1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2；(2 ）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；bb（ 3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热qa参考答案1. （ 1）金属棒产生的电动势大小为e=b2 lv=0.42 v=0.56v（2） 金属棒运动到ac位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为r并=1.0, 根据闭合电路欧姆定律i=er并=0.47a根据右手定则，电流方向从n到 mr2（3） 导线框消耗的功率为：p框 =i r并 =0.22w2. （ 1）设导线框cd 边刚进入磁场时的速度为v，则在cd 边进入磁场过程时产生的感应电动势为 e=blv ，根据闭合电路欧姆定律，导线框的感应电流为i=b 2l 2vblv r导线框受到的安培力为f 安 = bil =，因 cd 刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以r有 f 安=mg，以上各式联立，得：vmgr 。b2l 2（2） 导线框cd 边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为：p 安=f 安 v2 22代入（ 1）中的结果，整理得：p 安 = b l vr导线框消耗的电功率为：p 电=i2r=b l2v22r = b l2v222rr因此有： p 安= p 电（3） 导线框ab 边刚进入磁场时，cd 边即离开磁场。因此导线框继续作匀速运动。导线框穿过磁场的整个过程中动能不变。设导线框克服安培力做功为w安，根据动能定理有：mg2l-w 安 =0解得： w安=2mgl。3. （1）在恒力作用下，线圈开始向上做匀加速直线运动，设线圈的加速度为a，据牛顿第二定律有： f-mg=ma2解得 a=30m/s 从线圈进入磁场开始做匀速运动，速度为v1，则：cd 边产生的感应电动势为e=blv1 线框中产生的感应电流为i=e/r 线框所受的安培力为f 安 =bil2 2因线框做匀速运动，则有f=f安+mg，联立上述几式，可解得v1=（ fr-mgr）/ b l =24m/s2由 v1 =2ah解得 h=9.6m 。（ 2）恒力 f 做的功w=f（ h+l+h） =42.4j从 cd 边进入磁场到ab 边离开磁场的过程中，拉力所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量q，即 f（ l+h）=mg（ l+h） +q解得： q=（ f-mg）（ l+h）=3.0j22或 q=i rt=（ blv/r） r（ h/v+l/v ） =3.0j4. （ 1）设线框abcd 进入磁场的过程所用时间为t ，通过线框的平均电流为i ， 平均感应电动势为，则tiqitrbl1l 2可 得 ibl1l 2r1bl1l 2trrt通过导线的某一横截面的电量（2）设线框从cd 边距边界pp 上方 h 高处开始下落，cd 边进入磁场后，切割磁感线， 产生感应电流， 受到安培力。 线框在重力和安培力作用下做加速度逐渐减少的加速运动，直到安培力等于重力后匀速下落，速度设为v，匀速过程一直持续到ab 边进入磁场时结束，有e=bl1vi=e/r f安=bi l1f 安 =mgb 2 l 2可得1mg速 度 vmgrv1rb 2l 2线框的 ab 边进入磁场后，线框中没有感应电流。只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热 q。线框从开始下落到ab 边刚进入磁场的过程中，线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热mg(hl2 )1 mv2q2m3g 2 r2得 h2qb4l 41l12mgb4l 42（ 3）线框的ab 边进入磁场后，只有重力作用下，加速下落。有221 mv21 mv2mg( hl )22cd 边到达地面时线框的速度v2m2 g 2 r21b 4l 42 g( hl2 )5. 解：（ 1）由题意可知ab 边刚进入磁场或刚出磁场时速度相等，设为v1线框： =blv 1i =f=bilfmg= 1 mgv1= 4mgr22r33b l（ 2）设 cd 边刚进入磁场时速度为v2，由 cd 边进入磁场到ab 边刚出磁场应用动能定理：121216m 2 g 2 r 2mv1 22mv2 =mg( hl )v2=9 b 2l 22 g( hl )（ 3） 1 mv2+mgl= 1 mv2+qq=mgh12226. （ 1）以导体棒为研究对象，棒在磁场i 中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒 ab 从 a下落 r /2 时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得mg bil ma，式中 l 3 riblv1r总式中r总8r （4r4）r 4r18r（4r4）r由以上各式可得到a=g3b 2r 2v 4mrt（2） 当导体棒ab 通过磁场ii时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即mgbi2rbb2rvt2r r并4b2 r 2v r并式中r 1 2rr43r4并1 2r r 解得vtmgr并4 b 2 r 23mgr 4 b 2r 2v导体棒从mn到 cd做加速度为g 的匀加速直线运动，有222ghvvt29m2 gr 22得h232b4 r 42 g此时导体棒重力的功率为pgmgvt3m2 g 2r 4 b 2r 2根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即3m2 g 2 rp电p1p2pg 4 b 2r 2所以， p23pg 49m2 g 2 r16 b 2r 2（3） 设导体棒ab 进入磁场ii后经过时间t 的速度大小为vt ，此时安培力大小为t4 b 2r 2vf3r由于导体棒ab 做匀加速直线运动，有vtv3at根据牛顿第二定律，有f mgf ma4 b 2r 2 (vat )即fmg3ma 3r由以上各式解得22224 b 2r 2vf4 b r 3r( atv3 )m(ga)4b r a t 3r3mamg3r7. （ 1）设 ab 棒进入磁场 区域时产生的感应电动势大小为e，电路中的电流为i ，eblv 1i此时 ab 棒受到的安培力f安根据牛顿第二定律f安ab 棒进入磁场 区域时的加速度ae2r bilma1b2l 2v 2mrblv12r（2） ab 棒在磁场 区域运动过程中，cd 棒经历加速过程，两棒动量守恒，设ab 棒穿出磁场 时的速度为v3，此刻 cd 棒具有最大速度v2，有mv1mv2mv3ab 棒在区域 中做匀速直线运动，通过区域 的时间tlv3l解得tv1v2（3） ab 棒在区域 运动过程中，cd 棒克服安培力做功，最后减速为零。ab、cd 棒中产生的总焦耳热为q，由能量转化守恒定律可知2412所以：ab 棒中产生的焦耳热为：q1 mv22qmv228. 解析： (1) 在两线框匀速进入磁场区域时，两线框中的ieblv , ieblv12感应电动势均为eblv ，感应电流分别为r1r1r2r2ad边及 b1c1边受到的安培力大小分别为f1bi1l , f2bi 2l设此时轻绳的拉力为t，两线框处于平衡状态，有m1 gf1t ; m2 gf 2t(m1m2 )gb2 l 2v( rr )(m1m2 ) gr1r212b21.67t由以上各式得r1r2，即l v( r1r2 )。2(2) 当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，设线框的 ad边b1 c l 边刚穿出磁场时两线框的速度大小为v ，由机械能守恒定律，得(m1m2 ) g(hl )1 ( m22m2 )(vv2 )代入数据得v =2.00m/s.设ad边刚穿出磁场时，线框abcd中的电流 i 为 iblv r1=1.67a。9. 金属棒在上升的过程，切割磁感线产生的感应电动势为ebl，回路的总电阻rrr02rr03，回路中的感应电流ebli22金属棒受到平行于导轨向下的安培力fbiblrrb 2l2r金属棒还受到平行于导轨向下的力有mgsin 、滑动摩擦力fmg cos由牛顿运动定律可知mg sinmg cosb 2 l2mar(1) 金属棒上升过程中的最大加速度对应的是金属棒的最大速度，金属棒上升过程做减速 运 动 ， 所 以 金 属 棒 上 升 过 程 中 的 最 大 加 速 度 就 是 速 度 为0 的 瞬 间amaxg (sincos )b2 l20mr2代入数据后得最大加速度amax=10.3m/s(2) 金属棒上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量q=0.1c，即金属棒中通过的电量为2q ，设金属棒中的平均电流为iebl smaxrr tr t通过金属棒的电量itbl smax2 q r金属棒没导轨上升的最大距离smax2 r q bl代入数据后得smax2m上端电阻与下端电阻相等，并联后电阻为1，再与金属棒的电阻r =2 串联，外电路是产生的焦耳热为全电路焦耳热的1 ，上端电阻的焦耳热q又为外电路焦耳热的1 ， 全3电路产生的焦耳热为6q。由能量守恒可知212mg(sincos) smax6qm 02q1 m 21 mg(sincos )s代入数据后得q=5j0max12610.2h(mcb 2 l2 )mg11. 导体棒所受的安培力为fbil1该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0 减小到 v1 的过程中，平均速度为1v(v0v1 )22当棒的速度为v 时，感应电动势的大小为elvb3棒中的平均感应电动势为el vb4由2 4 式得e1l (v02v1 )b5导体棒中消耗的热功率为2p1ir6负载电阻上消耗的平均功率为p2eip17由式得p21l (v02v1 ) bii 2 r812（ 1）匀强磁场b1 和 b2 向右运动时，金属框相对磁场向左运动，于是在金属框abcd 中产生逆时针方向的感应电流，同时受到向右方向的安培力，所以金属框跟随匀强磁场向右运动，金属框开始受到安培力作用做加速运动。当速度增大到5m/s 时，金属框相对匀强磁场静止，于是后来金属框将处于匀速运动状态。（ 2）当金属框始终受到1n 阻力作用时，设金属框最大速度为v1，我们设磁场不动，相当 于线框以（ vv1）速度向左运动产生感应电动势，由右手定则可知ad 边和 bc 边都产生感应电动势，相当于串联状态，线框中总感应电动势大小为e = 2 bl（vv1）由线框的平衡条件可知2 bil= fi =2bl(v-v 1) r2 2v1 =4b l v fr4b 2l2= 1.875m/s(3) 消耗能量由两部分组成，一是转化为abcd 金属框架中的热能，二是克服阻力做功，所2以消耗功率p = i r+fv ，p= 5w每秒钟消耗的能量为e=5j这些能量是由磁场提供的。1b2l 2vmgr13（ 1） 由 mg bil r，得 v1 b2l 2 ，（ 2）由 f 安4b2l 2v1r 4mg（ 1 分）， f 安 mg ma则 a3g，方向竖直向上。24b2l 2vmgr1（ 3）由 mgr得 v2 4b2l 2 4 v1，3 2 22121215mg r42mglq 2mv2 mv1 ，得 q 2mgl32bl 4.14（ 1） e1b2av0 0.2 0.8 5 0.8vi 1 e1/r 0 0.8/2 0.4a2-2（ 2） e2 / t 0.5 a b/ t 0.32v2p1 (e/2) 2/r0 1.28 10 w15（ 1）小球撞击杆瞬间动量守恒，之后作平抛运功设小球碰撞后速度大小为v1，杆获得速度大小为v2 ， 则1m v022m v1 +mv22s v l thg t2v2 1 （v0 s）g2 2h杆在磁场中运动，其最大电动势为e1blv2e1最大电流imax 2lrimax gb(v0 + s)2 h4r2（ 2）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒两杆最终速度相同，设为v mv2 2mv（ 1 分）q 12mv2 1 2mv 22q116m( v0 + sg)22 h（3）设杆 a2 和 a1 的速度大小分别为v 和 3vmv2 mv+ m3v由法拉第电磁感应定律得：e2 bl（ 3v 一 v）i e22lr安培力f bilb 2 lgf （ v0 s）8r2h16. (1) 当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为vm。导轨在水平方向上受到外力f、水平向左的安培力f1 和滑动摩擦力f2，则ff1f20 ， f1bil , ie, ebl v m ，即 f1rb 2 l 2 vmr以 pq棒为研究对象，pq静止，在竖直方向上受重力mg、竖直向上的支持力n和安培力f3，mb 2 l2 v则 nf3mg, f3f1 , f2n ， 得 f2(mg) ，将 f1 和 f2 代入解得r0(1b 2 l2 vm)( gm ) ， 得 vmrmgr b 2 l2(2) 设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中，移动的距离为s，在这段过程中，经过的时间为 t,pq 棒中的平均电流强度为i 1， qpbc回路中的平均感应电动势为e1，则e1,tslb, i 1e1,qi 1t ， 得 srqr。设系统增加的内能为e ，由功能关bl12mgqrm3 g 2 r2系得： fsmv m2e ，则ebl2b 4 l4017. 解:(1)线框从图甲位置开始( t =0) 转过 90 的过程中，产生的感应电动势为:1e12bl 22(4分)ie1由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：1r(1分)bl 2联立以上各式解得:i 1(2分)r同理可求得线框进出第3 象限的过程中，回路电流为:bl 2i 2(2分)2 r2bl故感应电流最大值为: i m(1分)r(2) i t 图象为 :(4分)ii1i 2o32t-i222-i1(3) 线框转一周产生的热量: q2(i 2rt142t )ir24(2分)