固体物理期末3套试题

.1 si晶体 是复 式格 子 ， 由 两个 面心 立方 结构 的子 晶格 沿体 对 角线 位移1/4套构而 成； 其固 体物 理学 原胞 包含8个 原子 ， 其 固体 物理 学 原胞 基矢 可表 示a1a ( j 2k )a，2a (i 2k )a,3a (i 2j )。假 设 其结 晶学 原胞 的体 积为 a3，则1 a3其固 体物 理学 原胞 体积 为 4。2由完 全相 同的 一种 原子 构成 的格 子，每 个 格点 周围 环境 相 同称 为布 拉菲 格子 ；倒 格 子 基 矢 与 正 格 子 基 矢 满 足aib j22( ij ) ij 0(ij )， 由 倒 格 子 基 矢khl1b1l 2b2l 3b3 （ l1 , l 2, l 3为 整 数 ） , 构 成 的 格 子 ， 是 正 格 子 的 傅 里 叶 变 换 ，称 为 倒 格 子 格 子 ； 由 若 干 个 布 拉 菲 格 子 套 构 而 成 的 格 子 称 为 复 式 格 子 。 最 常 见 的 两 种 原胞 是 固 体 物 理 学 原 胞 和 结 晶 学 原 胞 。3 声子 是 格波 的能 量量 子， 其能 量为 ?， 动量 为 ?q。二 问答 题（ 共30 分， 每题 6 分 ）1. 晶体 有哪 几种 结 合类 型？ 简述 晶体 结合 的一般性 质。答： 离子 晶体 ， 共 价晶 体， 金属 晶 体， 分子 晶体 及氢 键晶 体。晶 体中 两 个 粒子 之 间的 相 互 作 用 力或 相 互作 用 势 与两 个粒 子的 距 离之 间遵从 相同 的定 性规 律。2. 晶 体的 结合 能,晶体 的内 能 ,原 子间 的相 互作 用势 能有 何区 别 ?答：自 由 粒子 结合 成晶 体过 程中 释放 出的 能量 ，或 者把 晶体 拆 散成 一个 个自由粒子 所需 要的 能量 称为 晶体 的结 合 能；原子的 动能 与原 子间 的 相互作 用 势能 之和为 晶体 的内 能； 在 0k 时 ， 原 子还 存在 零点 振动 能， 但它 与 原子 间的 相互 作用势 能的 绝对 值相 比小 很多 ， 所 以 ， 在 0k 时 原子 间的 相互 作 用势 能的 绝对 值近似 等于 晶体 的结 合能 。;.3. 什 么是 热缺 陷？ 简述 肖特 基缺 陷 和弗 仑克 尔缺 陷的 特点 。答：在 点 缺陷 中，有 一 类点 缺陷 ，其 产生 和平 衡浓 度都 与 温度 有关 ，这 一类 点缺陷 称为 热缺 陷，热 缺 陷总 是在 不断 地产 生和 复 合，在 一定 地 温度 下热 缺陷具有一 定地 平衡 浓度 。肖 特基 缺陷 是晶 体内 部 格点 上的 原子（ 或 离子 ）通 过接力运动 到表 面格 点的 位置 后在 晶体 内 留下 空位 ；弗 仑 克尔 缺陷 是 格点上 的 原子 移到格 点的 间隙 位置 形成 间隙 原子 ，同 时在 原来 的 格点 位置 留下 空位 ，二 者成对出现 。4. 简 述空 穴的 概念 及其 性质 .答 ：对 于 状态 k 空 着的 近满 带，其 总 电流 就如 同 一个 具有 正电 荷 e 的粒 子，以空状 态k 的电 子速 度所 产生 的 ，这 个空 的 状态 称为 空穴 ；空 穴具有 正有 效质 量， 位于 满带 顶附 近， 空穴 是准 粒子 。5. 根 据量 子理 论简 述电 子对 比热 的 贡献 ，写 出表 达式 ，并 说 明 为什 么在 高温 时可以 不考 虑电 子对 比热 的贡 献在 低 温时 必须 考虑 ？答： 在量 子理 论中 ， 大 多数 电子 的 能量 远远 低于 费米 能量 ef ， 由 于受 到泡 利不相 容原 理的 限制 ， 不 能参 与热 激 发， 只有 在 ef 附 近 约 kbt 范围 内电 子参 与热激 发， 对金 属的 比热 有贡 献。 cve= t在高 温时 cve 相对 cvl 来说 很小 可忽 略不 计； 在低 温时 ， 晶 格 振动 的比 热按 温度三 次方 趋近 于零 ， 而 电子 的比 热 与温 度一 次方 正比 ， 随 温度 下降 变化 缓 慢， 此时 电子 的比 热可 以和 晶格 振动 的 比热 相比 较， 不能 忽略 。1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于d。a. b.c.d.2、体心立方密集的致密度是c。a.0.76b.0.74c.0.68d.0.623、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有a。a. 8 个b.48 个c.230个d.320个4、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为d。a. b.c.d.5、晶格常数为a 的简立方晶格的(110) 面间距为a。a.ab.a3 c.a4 d.a56、晶格振动的能量量子称为ca. 极化子b.激子c.声子d.光子7、由 n 个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s 能带可容纳的电子数为c。a. n/2b. nc. 2nd. 4n8、三维自由电子的能态密度，与能量的关系是正比于c。a. b.c.d. 9、某种晶体的费米能决定于a. 晶体的体积b.晶体中的总电子数c.晶体中的电子浓度d.晶体的形状10、电子有效质量的实验研究方法是c。a. x 射线衍射b.中子非弹性散射c.回旋共振d.霍耳效应二、简答题（共20 分，每小题5 分）1、波矢空间与倒易空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为b1、b2、b3 , 而波矢空间的基矢分别为b1 / n1 、 b2 /n 2、b3/ n 3 , n1 、n2、n3 分别是沿正格子基矢a1、a2 、a3 方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为波矢空间中一个波矢点对应的体积为b1( b2b1( b2n 1n 2b3 )*,*b3 )n 3n,即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/n.由于n 是晶体的原胞数目， 数目巨大， 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。也就是说， 波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。2、简述处理固体比热的德拜模型的基本出发点和主要结论。目的 :考核对晶格热容量子理论的掌握。答案：德拜把晶格当作弹性介质来处理，晶格振动采取格波的形式，它们的频率值是不完全相同的而频率有一个分布。同时， 他假设频率大于某一个频率m 的短波实际上是不存在的，m 是格波振动频率的上限。 固体比热由德拜模型的结果，在高温时满足杜隆-珀替定律， 在低温时满足于c与 t 3 成正比，v这恰是德拜定律。（ 6 分）3、为什么说原胞中电子数目若为奇数，相应的晶体具有金属导电性目的 :考核电子在能带中的填充及固体的分类。答案 : 一条能带允许有2 倍原胞数目的电子占据，原胞中电子的数目为奇数必有未填满的能带，有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。4、什么是回旋共振?它有什么用途？目的 :考核晶体中电子在磁场中运动规律的掌握。答案：在恒定外磁场的作用下，晶体中的电子（或空穴）将做螺旋运动，回旋频率qb / m* 。0若在垂直磁场方向加上频率为的交变电场，当0 ，交变电场的能量将被电子共振吸收，这个现象称成为回旋共振。用途：确定电子的有效质量；确定晶体的能带结构。（ 6 分）2、平面正三角形晶格，相邻原子间距是a。试求正格子基矢和倒格子基矢，并画出第一布里渊区。目的：考核对布里渊区的理解。解：正格子基矢a1aiaa i223 aj2a3k（ 4 分）倒格子基矢b12a2a3a1 . a2a32i3 2ja3a（ 6 分）b22a3a1a1 . a2a323 2i3a第一布里渊区由b1 ， - b1 ， b2 ，- b2 ， b1 +b2 ，- b1 - b2 的垂直平分面所夹的区域，平面图中由正六边形所围成。 1、晶格常数为的体心立方晶格，原胞体积等于c。a.b.c.d.2、面心立方密集的致密度是b。a.0.76b.0.74c.0.68d.0.623、表征晶格周期性的概念是a。a.原胞或布拉伐格子b.原胞或单胞c.单胞或布拉伐格子d.原胞和基元4、晶格常数为的一维单原子链，倒格子基矢的大小为d。a.b.c.d.5、晶格常数为a 的简立方晶格的(010) 面间距为a。a.ab.a3c.a4d.a56、晶格振动的能量量子称为ca.极化子b.激子c.声子d.光子7、由 n 个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s 能带可容纳的电子数为c。a. n/2b. nc. 2nd. 4n8、二维自由电子的能态密度，与能量的关系是正比于b。a.b.c.d.9、某种晶体的费米能决定于c。a.晶体的体积b.晶体中的总电子数c.晶体中的电子浓度d.晶体的形状10、晶体结构的实验研究方法是a。a.x 射线衍射b.中子非弹性散射c.回旋共振d.霍耳效应二、简答题（共20 分，每小题5 分）2、在甚低温下,德拜模型为什么与实验相符?在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下 , 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.3、解释导带、满带、价带和带隙对于导体：电子的最高填充能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。对于绝缘体、半导体：称电子占据了一个能带中所有状态的允带为满带；没有任何电子占据（填充） 的能带，称为空带；最下面的一个空带称为导带；导带以下的第一个满带，或者最上面的一个满带称为价带；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为带隙。4、金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同，为什么？经典理论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为w，其中是真空势垒；金属自由电子论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为w- e f， e f是电子气的费米能级。其差别源于经典理论认为，电子是经典粒子，服从玻尔兹曼统计理论，在基态时，电子可以全部处于基态，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是w。而金属自由电子理论认为，电子是费米粒子，服从费米-狄拉克统计理论，在基态时，电子可以由基态能级填充至e f ，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是w- e f。某金刚石结构晶体，其立方单胞体积为 ，试求其布里渊区体积。三、简答题（共20 分，每小题10 分）1、设晶格常数为a, 求立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距。立方晶系密勒指数为(hkl) 的晶面族的面间距- 填空题（共 20 分，每空2 分） 目的 : 考核基本知识。1、金刚石晶体的结合类型是典型的共价结合晶 体 , 它有6支格波。2、晶格常数为a 的体心立方晶格，原胞体积为a 3 2。3、晶体的对称性可由32点群表征， 晶体的排列可分为14种布喇菲格子， 其中六角密积结构 不是布喇菲格子。4、两种不同金属接触后, 费米能级高的带正电，对导电有贡献的是费米面附近的电子。5、固体能带论的三个基本近似：绝热近似、 _单电子近似 _、_周期场近似 _。一、判断题（共 10 分，每小题2 分）目的 : 考核基本知识。1、解理面是面指数高的晶面。（）2、面心立方晶格的致密度为1（ ）63、二维自由电子气的能态密度n e e 1 2。（）4、晶格振动的能量量子称为声子。（ ）5、长声学波不能导致离子晶体的宏观极化。（）2、在甚低温下,德拜模型为什么与实验相符?在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下 , 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.3、解释导带、满带、价带和带隙对于导体：电子的最高填充能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。对于绝缘体、半导体：称电子占据了一个能带中所有状态的允带为满带；没有任何电子占据（填充） 的能带，称为空带；最下面的一个空带称为导带；导带以下的第一个满带，或者最上面的一个满带称为价带；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为带隙。4、金属自由电子论与经典理论