最新-高考文科数学真题汇编：圆锥曲线老师版

学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数 学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2018年月日：历年高考试题集锦圆锥曲线21、（ 2016 年四川） 抛物线 y=4x 的焦点坐标是（d）(a)(0,2)(b) (0,1)(c) (2,0)(d) (1,0)x22 、（ 2016 年天津） 已知双曲线2a2y1(a b20,b0) 的焦距为25 ，且双曲线的一条渐近线与直线22xy0 垂直，则双曲线的方程为（a）2（ a ） x4y21（ b） x2y1 43x23 y23 x23 y2（ c）1（ d）1205520143、（ 2016 年全国 i 卷） 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（b ）（ a）112b）2（c）（33d） 344、（ 2016 年全国 ii 卷） 设 f 为抛物线c：y2=4x 的焦点，曲线y= kx（ k0）与 c 交于点 p， pf x 轴，则k=（d）（ a ） 12（ b） 1（ c） 32x2y 2（d ）25、（ 2016 年全国 iii卷） 已知 o 为坐标原点， f 是椭圆 c：221(ab ab0) 的左焦点， a，b 分别为c 的左，右顶点 .p 为 c 上一点，且pfx 轴.过点 a 的直线 l 与线段 pf 交于点 m，与 y 轴交于点e.若直线 bm 经过 oe 的中点，则c 的离心率为（a）（a ） 13（b ） 12（ c） 23（d ） 34x2y26、（ 2016 年北京） 已知双曲线221ab（ a 0，b 0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为 （5,0），则 a= ； b= . a1,b2227、（ 2016 年江苏） 在平面直角坐标系xoy 中，双曲线xy731的焦距是 210 .x2y28、（ 2016 年山东） 已知双曲线e：2 2ab=1（a0， b0）矩形 abcd 的四个顶点在e 上， ab， cd 的中点为 e 的两个焦点，且2|ab|=3|bc |，则 e 的离心率是 2 y29.（ 2015 北京文） 已知2,0是双曲线 x2b21（ b0 ）的一个焦点，则b3x210.（ 2015 年广东文） 已知椭圆25y221（ m m0 ）的左焦点为f14,0，则 m（ c）a 9b 4c 3d 211.（ 2015 年安徽文） 下列双曲线中，渐近线方程为y2 x 的是 ( a)2y2（ a） x14（b ）x22y14（ c）y 2x212x2（d ）2y2y21212 、（ 2016 年上海）双曲线 x2b1(b0) 的左、右焦点分别为f1、f2，直线 l 过 f2 且与双曲线交于a、b 两点. （ 1）若 l 的倾斜角为， f1 ab 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；2解析：（1）设x, y由题意，f2c,0， c1b2 ， y2b2c21b4 ，因为f1是等边三角形，所以2c3 y，即 4 1b 23b4 ，解得b 22 故双曲线的渐近线方程为y2 x 22x13 、（ 2016 年四川） 已知椭圆e：a2 +1b2 =1(a b 0) 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 p(3 ， 2 ) 在椭圆 e 上。( ) 求椭圆e 的方程。1x2y21342解：（ i）由已知， a=2b.又椭圆2a21(ab b0) 过点p(3,) ，故24b21，解得 b1 .b2x2所以椭圆e 的方程是4y21 .x 2y2113e14 、（ 2016 年天津） 设椭圆2a31（ a3 ）的右焦点为f ，右顶点为a ，已知| of | oa |，| fa |其中 o为原点， e 为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；解析： （ 1 ）解：设f (c,0)，由113c113c，即，可得a 2c23c2 ，又| of | oa | fa |caa(ac)22a2c2b 23 ，所以c21，因此a 24 ，所以椭圆的方程为xy1 .15 、（ 2016 年全国 i 卷）在直角坐标系xoy 中，直线 l :y=t(t 0交)43y 轴于点 m ，交抛物线c： y22 px( p0)于点 p， m 关于点 p 的对称点为n，连结 on 并延长交c 于点 h.（ i）求oh；（ ii ）除 h 以外，直线mh 与 c 是否有其它公共点？说明理由.on【解析】（）由已知可得t 2m (0, t ) ， p(, t) 又 n 与 m 关于点 p 对称，故2 pt2n(,t )p 直线 on 的方程为2t 2pyx ，代入ty22 px ，得：ohpx22t 2 x0 解得： x10 ， x22t2p h (, 2t ) n 是 oh 的中点，即2 pon（）直线mh 与曲线 c 除 h 外没有其它公共点理由如下：直线 mh 的方程为 ytpx ，即 x2t2t ( yt) p，代入y22 px ，得y24ty4t 20 ，解得y1y22t ，即直线 mh 与c 只有一个公共点，所以除h 外没有其它公共点16.（ 2015 北京文） 已知椭圆 c: x23y23 ，过点 d 1,0 且不过点2,1 的直线与椭圆c 交于，两点，直线与直线 x3 交于点（）求椭圆c 的离心率；（）若垂直于 x 轴，求直线的斜率；2试题解析： （）椭圆c的标准方程为x3y21.所以 a3 ， b1， c2 .所以椭圆c 的离心率ec6 .a3（）因为ab过点d (1,0) 且垂直于x 轴，所以可设a(1,y1) ， b(1,y1) .直线 ae 的方程为y1(1y1)( x2) .令 x3 ，得m (3, 2y1 ) .所以直线bm 的斜率k bm2y1y11 .31x2y217.（ 2015 年安徽文） 设椭圆 e 的方程为2ab21(ab0), 点 o 为坐标原点，点a 的坐标为 ( a,0) ,点 b 的坐标为（ 0， b）,点 m 在线段 ab 上，满足bm（ 1）求 e 的离心率e;2 ma, 直线 om 的斜率为5。学 优高考网 10(2) 设点 c 的坐标为（ 0， -b） ,n 为线段 ac 的中点，证明：mnab 。1 b 35b21a 2c21c24e252 a103a 25a25a 2551 b1 b5b（）由题意可知n 点的坐标为（ab,）22k mn322 aa3265baa6abkbak mnk ab5b2 a 21 mn abx2y218.（ 2015 年福建文 ）已知椭圆e :a2b21(ab0) 的右焦点为f 短轴的一个端点为m ，直线l : 3x4 y0 交椭圆 e 于a, b 两点若afbf4 ，点 m 到直线 l 的距离不小于45，则椭圆e 的离心率的取值范围是（a ）3a(0,23b (0,43c ,1)23d ,1)419.（ 2015 年新课标2文） 已知双曲线过点4,3, 且渐近线方程为x2211yx , 则该双曲线的标准方程2为y1 420.（ 2015 年陕西文） 已知抛物线y22 px( p0) 的准线经过点(1,1) ，则抛物线焦点坐标为（b ）a (1,0)b (1,0)c (0,1)d (0,1)【解析】试题分析：由抛物线y22 px( p0) 得准线 xp ，因为准线经过点(1,1) ，所以 p2 ， 2所以抛物线焦点坐标为(1,0) ，故答案选b考点：抛物线方程.x2y 2221.（ 2015 年陕西文科） 如图，椭圆e : a 2b 21(ab0) 经过点a(0,1) ，且离心率为.22(i) 求椭圆 e 的方程；x2y2122.（ 2015 年天津文）已知双曲线xy22a 2 - b2= 1(a 0, b 0) 的一个焦点为f (2,0),且双曲线的渐近线与圆2(x - 2)+ y 2= 3 相切 ,则双曲线的方程为（d ）x2y2x2y2x222y2(a)-=1913(b)-= 1139(c)- y= 13(d)x-= 1 323 （ 2013 广东文） 已知中心在原点的椭圆c 的右焦点为f (1,0)，离心率等于1 ，则 c 的方程是（d ）2x2y 2a 1x2y2b 1x2y 2c. 1x2y 2d. 134434243222224 (2012 沪春招 ) 已知椭圆c1 :xy1241, c2 :xy1681, 则（ d）(a) c1 与 c2 顶点相同 .（ b） c1 与 c 2 长轴长相同 .(c)c1 与 c2 短轴长相同 .（ d） c1 与 c 2 焦距相等 .x2y23a25.(2012 新标 ) 设 f1 f2 是椭圆e : a 2b 21(ab0) 的左、右焦点， p 为直线x上一点，2f2 pf1是底角为 30 的等腰三角形，则e 的离心率为（c）( a) 12(b)2 3x2y2(c )(d )26.(2013 新标 2 文) 设椭圆 c：a2 b2 1(ab0) 的左、右焦点分别为f1、f 2， p 是 c 上的点， pf2 f1f2， pf 1f 2 30，则 c 的离心率为 (d)3113a. 6b.3c.2d. 3x2a27.(2013 四川文 )从椭圆2y2b2 1(ab0)上一点 p 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点f1， a 是椭圆与x 轴正半轴的交点，b 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且ab op(o 是坐标原点 )，则该椭圆的离心率是()a.2 4b. 12c. 2d. 2y0by0bbc c ，kab a，由于 op ab， c a， y0 a1c2【简解】 由题意可设p( c，y0)( c 为半焦距 ) ， kop，把 p c，bc c2a代入椭圆方程得a2bc 2ac 2b2 1，而 a ， e 2a2 . 选 c.x228 （ 2014 大纲） 已知椭圆c：2ay2b21 (ab0) 的左、右焦点为f1 、 f2 ，离心率为3 ，过3f2 的直线 l 交 c 于 a、b 两点，若af1 b 的周长为 43 ，则 c 的方程为（）x2y2a 1b xy21x2y2c. 1x2y 2d. 123231281242【简解】 |ab|+|af 1|+|bf 1|=|af 2|+|bf 2|+|af 1|+|bf 1|=4a=43 ,a=3 ;c=1 ； b =2. 选 ax2y229 （ 2012 江西） 椭圆221（ a b0）的左、 右顶点分别是a,b, 左、右焦点分别是f1，f2。若|af1|，ab|f1f2|， |f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为 .222【简解】afac ， f f2c ， f bac ；(ac)(ac)(2c)，即 a2c24c，则 a25c ；1121故 ec a55.填.55x2y 2x2y230 （ 2014 广东） 若实数 k 满足 0k9 ，则曲线259k1 与曲线25k1 的（a ）9a. 焦距相等b. 实半轴长相等c.虚半轴长相等d. 离心率相等31 （ 2013 湖北） 已知 022c ：xy221 与 c ：yx1 的（d）22，则双曲线14cossin2222sinsintana 实轴长相等b虚轴长相等c 焦距相等d 离心率相等32.(2014 天津理 ) 已知双曲线x2y 22 -2 =1 (a 0,b 0) 的一条渐近线平行于直线l ： y =2 x +10 ，双曲ab线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（a）（ a）x2y2-= 1（ b ）x2y2-=1 （ c）3x23 y2-= 1（d ）3x23 y2-= 15202052510010025x2y2533.(2013 新标 1) 已知双曲线c ：221（ a ab0, b0 ）的离心率为，则 c 的渐近线方程为 （ c ）2111a . yxb . yxc . yxd . yx4322x34.(2014 新标 1 文)已知双曲线2y1(a0 ) 的离心率为2，则 a（ d）a 236a. 2b.25c.d. 1235.(2014 新标1 文) 已知抛物线c： y2x 的焦点为 f , a,是 c 上一点，af5，则（ a）a.1b.2c.4d.8x0y04 x0x036.(2013 新标 1 文)o 为坐标原点，f 为抛物线则pof 的面积为（）2c : y42x 的焦点， p 为 c 上一点，若 | pf|42 ，（ a） 2（b ） 22（ c） 23（d ） 4【简解】准线x=-2 ,pf=p 到准线距，求得xp=32 ；进而 yp= 26 ； s= 1226 , 选 c2237.(2013新标2 文) 设 f 为抛物线 c : y=3 x 的焦点，过f 且倾斜角为30的直线交 c 于 a , b 两点，则ab（a ）303（ b ） 6（ c） 12（ d） 73【简解】根据抛物线定义|ab|=x a +x b + 323,将 y=33(x-) 代入，知选c438.(2013 新标 2 文)设抛物线c： y2 4x 的焦点为f，直线 l 过 f 且与 c 交于 a， b 两点若 |af |3|bf |，则l 的方程为 ()a y x1 或 y x 1b y33 (x 1)或 y33 ( x1)c y3(x 1)或 y3(x 1)d y22 (x 1)或 y22 (x 1)【简解】 抛物线 y24x 的焦点坐标为 (1,0) ，准线方程为x 1，设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为 |af| 3|bf |，3所以 x1 1 3(x2 1)，所以 x1 3x2 2.因为 |y1 | 3|y2|，x1 9x2，所以 x13，x2 1当x1 3 时， y2 12，1所以此时y1 12 23，若 y1 23，则 a(3,23)， b 1， 23，此时 kab3，此时直线方程为33y3(x 1)若 y1 23，则 a(3， 23)， b 1， 23，此时 kab3，此时直线方程为y333(x 1)所以 l 的方程是y3( x1)或 y3(x 1)，选 c.y239.(2017 新课标 1 文 )已知 f 是双曲线c： x2-坐标是 (1,3).则 apf 的面积为（d）=1 的右焦点， p 是 c 上一点，且pf 与 x 轴垂直，点a 的3a 13b 12c 2 3d 32【答案】 d 【解析】由c2a 2b24 得 c2 ，所以f (2,0)，将 x2 代入 x22y1 ，得 y3 ，所以 pf3，又 a 的坐标是 (1,3)，故 apf 的面积为13(21)33 ，选 d.22x240.(2017 新课标 1 文 )设 a、b 是椭圆 c：3y1 长轴的两个端点，若 c 上存在点m 满足 amb =120 ，2m则 m 的取值范围是（a ）a (0,19,)b (0,39,)c (0,14,)d (0,34,)a【答案】a【解析】当 0m3 ，焦点在 x 轴上，要使 c 上存在点 m 满足amb120，则tan 603 ， b即33 ，得 0 mm1 ；当 m3 ，焦点在y 轴上，要使c 上存在点m满足amb120 ，则atan 603 ，即mb33 ，得 m9 ，故 m 的取值范围为(0,19,) ，选 a.41 、(2017全国文，5)若 a1，则双曲线x2 a2y21 的离心率的取值范围是()a (2， )b (2， 2)c (1，2)d (1,2)3【答案】 c【解析】由题意得双曲线的离心率ea2 1 a. e2a21a2 11a2. a 1， 0 11a2 1， 1 1 a2 2， 1 e2.故选 c.42 (2017全国文，12)过抛物线c： y2 4x 的焦点 f，且斜率为3的直线交 c 于点 m(m 在 x 轴上方 )， l 为 c 的准线，点n 在 l 上且 mn l，则 m 到直线 nf 的距离为 ()a.5b 22c 23d 334【答案】 c【解析】抛物线y2 4x 的焦点为f (1,0)，准线方程为x 1.由直线方程的点斜式可得直线mfx 1，的方程为y3(x 1)联立得方程组y3 x 1 ，y2 4x，解得323y3x 3，或y 23.点 m 在 x 轴的上方，m (3,23) mn l， n( 1,23) |nf |11 2 023 2 4，|mf | |mn |3 ( 1) 4. mnf 是边长为4 的等边三角形点m 到直线 nf 的距离为23.故选 c.x2y243 (2017全国文，11)已知椭圆c：a2 b2 1(ab0) 的左、右顶点分别为a1， a2，且以线段a1a2 为直径的圆与直线bx ay 2ab 0 相切，则椭圆c 的离心率为 ()6321a 3b 3c 3d 35. 【答案】 a 【解析】由题意知以a1a2 为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.又直线 bx ay 2ab 0 与圆相切，圆心到直线的距离d2aba2 b2a，解得 a3b，b1 ， e ca2 b21b 21126.a3aaa3322xy44 (2017天津文， 5)已知双曲线a2 b2 1(a0， b0)的右焦点为f，点 a 在双曲线的渐近线上，oaf2是边长为2 的等边三角形(o 为原点 )，则双曲线的方程为()x2a 4 y 1b x 221212y24 1cx y21d x2 3y23 1a6. 【答案】 d【解析】根据题意画出草图如图所示不妨设点 a在渐近线 y bx上 .由 aof 是边长为2 的等边三角形得到aof 60，c |of| 2.又点 a 在双曲线的渐近线y bx 上， btan 60 3.又 a2 b2 4， a 1， b3，双曲线的方程为x2aay23 1.故选 d.x2y2345 (2017全国文，14)双曲线a2 9 1( a0) 的一条渐近线方程为y 5x，则 a .1【答案】 5【解析】双曲线的标准方程为x2y22a9 1(a 0)，双曲线的渐近线方程为y3 x.a5又双曲线的一条渐近线方程为y 3x， a 5.46 、(2017北京文， 10) 若双曲线x2y 1 的离心率为3，则实数 m .2m【答案】 2【解析】 由双曲线的标准方