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文档简介

三元一次方程组解法 解二元一次方程组有哪几种方法 它们的实质是什么 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 复习回顾 问题 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 三 1元纸币张数 2元纸币张数 5元纸币张数 12张 1元纸币的张数 2元纸币的张数的4倍 1元的金额 2元的金额 5元的金额 22元 新知探究 我们自然的想法是 设1元 2元 5元的纸币分别为x张 y张 z张 根据题意可以得到下面三个方程 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 这个问题的解必须同时满足上面三个条件 因此 我们把三个方程合在一起 写成 新知探究 定义 新知探究 这个方程组含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 讨论 怎样解三元一次方程组 能不能类比二元一次方程组的解法 设法消去一个或两个未知数 把它化成二元一次方程组或二元一次方程呢 仿照前面学过的代入法 可以把 分别代入 得到两个只含y z的方程 这个方程组就是我们已经学过的二元一次方程组 即 新知探究 归纳 如何解三元一次方程组 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样 即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 新知探究 分析 方程 中只含x z 因此 可以由 消去y 得到一个只含x z的方程 与方程 组成一个二元一次方程组 例1解三元一次方程组 解 3 得11x 10z 35 与 组成方程组 3x 4z 711x 10z 35 解这个方程组 得 X 5Z 2 把x 5 z 2代入 得y 因此 三元一次方程组的解为 X 5Y Z 2 你还有其它解法吗 试一试 并与这种解法进行比较 3x 4z 7 2x 3y z 9 5x 9y 7z 8 典例解析 例2在等式y a bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 根据题意 得三元一次方程组 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 14a b 10 a 3b 2 解这个方程组 得 把代入 得 a 3b 2 c 5 a 3b 2c 5 因此 答 a 3 b 2 c 5 典例解析 1 解下列方程组 课堂检测 2 某电脑公司有A型 B型 C型三种型号的电脑 某乡镇中学购买了6台 三种型号各2台 共付款25000元 某县级中学购买了10台 其中A型5台 B型3台 C型2台 共付款47000元 某网吧购买了15台 其中A型2台 B型3台 C
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