资金时间价值的计算及解题步骤

资金时间价值的计算及解题步骤（一）利息1. 单利法fpip 1in2. 复利法nfp 1inip 1i13. 复利率复利率 (1+i)n-14. 名 称 及 符 号 f本息和或终值p本金或现值i 利息i 利率或实际利率n实际利率计息期数r 名 义 利 率 m名义利率计息期数(二)实际利率和名义利率-可编辑修改 -fp 1rm nmifpp 1rm nmpnmii1rm1p实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。i 计=r/m实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。(三)复利法资金时间价值计算的基本公式1. 一次支付终值公式f = p(1+i) n2. 一次支付现值公式p=f/(1+i)n3. 等额资金终值公式nfa 1i1i这种有关f 和 a 的公式中的a-等额资金均表示每年存入4. 等额资金偿债基金公式nafi1i15. 等额资金回收公式nnapi 1i1i1这种有关p 和 a 的公式中的a-等额资金均表示每年取出6. 等额资金现值公式nnpa 1i1i 1i注意：若i 为名义利率时， i 换为 r/m,n换 为 nm首先要记住公式， 解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值p、终值 f、等额资金a 的已知条件和求知来选择公式。fa1in1i原理末积累的终值f 等于各等额年金a 的终值之和：fa 1in 1a 1in 2aa1in1in系数式中1ii1 年金终值系数，记为(f a， i， n)。(三)复利法资金时间价值计算的基本公式1一次支付终含义如果有项资金p 按年利率i 进行投资，即期初一次投入的现值为 p，n 期末的终值为f，其 n 期末的复本利和应为多少?也值公式就是已知p、n、i，求 ff = p(1+i) n原理71 页表 4-2 和公式 4-7系数式中， (1+i) n终值系数，记为（f p， i， n）。如果已知在将来某一时点n 上投放资金f，按年利率i 折算至2一次支付现含义期初 0 时点，现值p 应为多少 ?即已知 f、i、n，求 p。值公式原理由 f = p(1+i) n 变换成由终值求现值的公式p=f/(1+i) n系数式中， (1+i) -n 现值系数，记为(pf， i，n)。在经济评价中，经常遇到连续在若干期的期末支付等额的资含义金，而需要计算最后期末所积累起来的资金。这样安排的资金3等额资金终流量如书p73 图 4-6 所示。值公式在年利率为i 的情况下， n 年内每年年末投入a， 到 n 年为了在n 年末能够筹集一笔资金来偿还债款f，按年利率i 计4. 等额资金偿债基金公式算，拟从现在起至n 年的每年末等额存储一笔资金a ，以便到含义n 年末偿清f，必须存储的a 为多少 ?即已知 f、i、n，求 a。其现金流量如书p74 图 4-7 所示。nafi1i1原理将公式 fna 1i1i变换，得到系数式中，i偿债资金系数，记为(a f，i，n)。n1i1若在第一年年初以年利率i 存入一笔资金p，希望在今后从第15. 等额资金回收公式n年起至第n 年止，把复本利和在每年年末以等额资金a 的方式含义取出，每年末可得到的a 为多少 ?即已知： p、 i、n，求 a。这项活动的现金流量如书p74 图 4-8 所示。napi 1i1i1原理由公式 fp 1in及公式 aifn1i1，可得系数式中，i 1in1in资金回收系数，记为（a/p ， i，n）。1在 n 年内，按年利率i 计算，为了能在今后几年中每年年末可6. 等额资金现值公式提取相等金额的资金a，现在必须投资多少？即现值p 为多少，含义也就是在已知a，i、 n 的条件下，求p。其现金流量如书p74图 49 所示。nnpa 1i1i 1i原理由公式 api 11iinn，可推出1n1i1系数式中，n年金现值系数，记为（p/a ， i， n）。i 1i六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将f/p 、f/a 、p/a即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。复利法资金时间价值计算的六个基本公式1一次支付终值公式f = p(1+i) n(1+i) n终值系数，记为（f p， i， n） 2一次支付现值公式p=f/(1+i) n-n(1+i)现值系数，记为(p f，i，n) 3等额资金终值公式fa 1ni n1 i1i1 年金终值系数，记为(f a， i，n)i4. 等额资金偿债基金公式nafi1i1ni偿债资金系数，记为(a f， i，n)1i15. 等额资金现值公式nnpa 1i1i 1inn1ii 1i1 年金现值系数，记为（p/a ，i， n）6. 等额资金回收公式nnapi 1i1i1i 1i1in1n资金回收系数，记为（a/p ， i，n）复利法资金时间价值计算的解题步骤1、先要记住各种符号的含义及六个基本公式：（1） ）、六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将f/p 、f/a 、p/a即已知值和求值互换，系数互为倒数，“记为”的已知和求解也互为倒数。（2） ）、六个公式中的系数均由(1+i) n、 i、 (1+i) n-1、 i(1+i) n 四个基本单元组成。（3） ）、涉及到等额资金a 的二个基本公式的系数中都有(1+i) n-1，且都在分子位置，求终值f 的基本公式的系数中的分母为i，求现值 p 的基本公式的系数中的分母为i(1+i) n。2、最好根据题意画出现金流量图，画对的图标能正确显示出f、p、a、n 四者之间的位置关系。3、要根据三个基本变量f、p、a 中的已知数和求解数确定适用计算公式（不要管它是先贷后还，还是先用后还，贷款等额还款 还是投资等额收回等等，涉及到等额资金a 的要用涉及到等额资金 a 的四个公式， 不涉及到等额资金a 的用其它二个公式），计算财务净现值的折现比贷款还贷要复杂点，主要是贷款还的的时点直接符合公式中时点的要求，而财务净现值的折现时点一般比较复杂需要再次折算。4、要分析f、p、a 和i、n 几个数据是否符合公式中的相对位置要求，当不合公式中的要求时要经过折算符合所用公式相对位置的要求。（1） 、f 和 a、p 和 a 的相对位置关系要匹配。p 的位置应在第一期 a 的前一期， f 的位置应与最后一期a 在同一时点。（2） 、n 为 a 的期数（在现金流量图上数a 的根数即可），折现率i的时间周期一定为a 的周期。同时要根据i的时间周期（一般为mn）确定“ n”的值。（3） 、名义利率和实际利率：