《万有引力定律与天文学的新发现》 课件2

学习目标定位 了解发现未知天体海王星的过程 会用万有引力定律求中心天体的质量 了解重力等于万有引力的条件 5 3万有引力定律与天文学的新发现 知识储备区 一 1 万有引力定律海王星 2 万有引力定律2061年 三 万有引力指向地心重力竖直向下向心力指向地轴万有引力等于重力 学习探究区 一 笔尖下发现的行星和哈雷彗星的预报 二 计算天体的质量和密度 三 破解重力变化之谜 四 天体运动的分析与计算 一 笔尖下发现的行星和哈雷彗星的预报 问题设计 牛顿发现的万有引力定律 开始只是一个假设 其后 天文学的哪些事情证实了万有引力定律的正确性 答案海王星的发现 哈雷慧星按预测日期回归 要点提炼 1 笔尖下发现的行星 1 发现天王星后 天文学家们根据不同观察时间的资料算出的 的轨道各不相同 2 预测在天王星的轨道外面有未知在干扰 3 亚当斯和勒维烈各自独立出这颗 新星 的运行轨道并指出其所在位置 4 1946年9月23日 伽勒在预测位置发现 天王星 行星 计算 海王星 要点提炼 2 哈雷慧星的预报 英国天文学家哈雷根据计算出1682年出现的大慧星的周期约为年 1759年3月13日 慧星几乎是如期而至 与预算日期仅差1个月 3 意义 的发现和的 按时回归 的意义并不仅仅在于发现了新天体 更重要的是确立了的地位 万有引力定律 76 海王星 哈雷彗星 万有引力定律 二 计算天体的质量和密度 1 我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的 如果我们要 称量 出太阳的质量 应该知道哪些条件 问题设计 答案由知M 由此可知需要知道某行星的公转周期T和它与太阳的距离r 2 天体质量及半径求出后 如何得到天体的平均密度 答案 圆周运动模型 求出天体体积 1 计算天体质量的方法分析围绕该天体运动的行星 或卫星 测出行星 或卫星 的运行周期和轨道半径 由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量 由 得M 要点提炼 2 天体密度的计算方法根据密度的公式 只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度 要点提炼 1 由天体表面的重力加速度g和半径R 求此天体的密度 由mg 和M R3 得 2 若天体的某个行星 或卫星 的轨道半径为r 运行周期为T 中心天体的半径为R 由和M R3 得 三 破解重力变化之谜 1 万有引力和重力的关系 如图所示 设地球的质量为M 半径为R A处物体的质量为m 则物体受到地球的吸引力为F 方向指向地心O 由万有引力公式得 引力F可分解为F1 F2两个分力 其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力 F2就是物体的重力mg 三 破解重力变化之谜 2 近似关系 如果忽略地球自转 则万有引力和重力的关系 g为地球表面的重力加速度 3 重力与高度的关系 若距离地面的高度为h 则 R为地球半径 g 为离地面h高度处的重力加速度 所以距地面越高 物体的重力加速度越 则物体所受的重力也越 小 小 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动 所需向心力由中心天体对它的万有引力提供 1 基本思路 四 天体运动的分析与计算 2 常用关系 1 ma向 m 2r mr 2 忽略自转时 mg 物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力 整理可得 gR2 GM 该公式通常被称为 黄金代换式 3 四个重要结论 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动 四 天体运动的分析与计算 1 由得v r越大 v越小 2 由得 r越大 越小 3 由得T r越大 T越大 4 由得 r越大 越小 一 天体质量和密度的计算 典例精析 例1有一星球的密度与地球的密度相同 但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍 则该星球的质量是地球质量的 A 倍B 4倍C 16倍D 64倍 D 例2假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星 若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1 已知万有引力常量为G 1 则该天体的密度是多少 2 若这颗卫星距该天体表面的高度为h 测得在该处做圆周运动的周期为T2 则该天体的密度又是多少 典例精析 一 天体质量和密度的计算 1 设卫星质量为m 天体质量为M 卫星贴近天体表面运动时 天体的体积为 故该天体的密度为 例2假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星 若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1 已知万有引力常量为G 1 则该天体的密度是多少 2 若这颗卫星距该天体表面的高度为h 测得在该处做圆周运动的周期为T2 则该天体的密度又是多少 典例精析 一 天体质量和密度的计算 2 卫星距天体表面为h时 忽略自转有 二 天体运动的分析与计算 例3质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行 其运动视为匀速圆周运动 已知月球质量为M 月球半径为R 月球表面重力加速度为g 引力常量为G 不考虑月球自转的影响 则航天器的 典例精析 AC A 线速度v B 角速度 C 运行周期T 2 D 向心加速度a 三 万有引力和重力的关系 典例精析 例4在离地面高度等于地球半径的高度处 重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的 A 2倍B 1倍C 倍D 倍 D 由 平方反比 规律 课堂要点小结 万有引力定律与天文学的新发现 天体质量的计算 天体密度的计算 万有引力与天体表面的重力加速度 由及得 已知围绕中心天体运动的天体的物理量 求中心天体的质量 发现海王星 预报哈雷彗星的回归 若为近地卫星则R r 则 自我检测区 1 2 3 1 天体密度的计算 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行 要测定该行星的密度 仅仅需要 A 测定飞船的运行周期B 测定飞船的环绕半径C 测定行星的体积D 测定飞船的运行速度 对飞船 轨道半径为行星的半径 1 2 3 2 天体运动的分析与计算 据报道 嫦娥一号 和 嫦娥二号 绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km 运行速度分别为v1和v2 那么 v1和v2的比值为 月球半径取1700km A B C D 1