高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析

.高中数学 (矩阵行列式 )综合练习含解析;.1 定义运算abecdfaebf124，如cedf03514. 已知，15sin，则2coscos sincos sin（） .0011a.b.c.d.0101abadbcz12i02 定义运算()cd, 则符合条件12i1i的复数z 对应的点在a. 第四象限b.第三象限c.第二象限d.第一象限13. 矩 阵 e =00的特征值为 ()1a. 1b. 2c. 3d.任意实数4. 若行列式1242，则 x1xx01395若20x2，则 xy136. 已知一个关于y10x, y 的二元一次方程组的增广矩阵为112012，则 xy 7. 矩阵1141的特征值为8. 已知变换m10，点 a(2,1) 在变换 m 下变换为点a (a,1) ，则 ab0b9. 配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10 ml 到 110 ml 之间， 用 0.618法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是；10. 已知，则 y=x2y 211. 若xx，则 xy 11yy12. 计算矩阵的乘积xy01mn10 113. 已知矩阵a 1 =12，b0110 1=，则 (ab)=；1 1评卷人得分七、解答题14. 已知矩阵m1225的一个特征值为2 ，求 m.x2mn15 已 知 直 线l： xy1 在 矩 阵a对 应 的 变 换 作 用 下 变 为 直 线01l ： xy1 ，求矩阵a .16. 选修 4 2：矩阵与变换 已知矩阵12a，求矩阵a 的特征值和特征向量1 417. 已知二阶矩阵m有特征值=3 及对应的一个特征向量e11，并且矩阵m对应的1变换将点（ -1,2 ）变换成（ 9,15 ），求矩阵m 18（选修 4 2：矩阵与变换）a0m设 矩 阵21的 一 个 特 征 值 为 2 ， 若 曲 线 c 在 矩 阵 m 变 换 下 的 方 程 为y1x22，求曲线c 的方程3319. 已知矩阵acd，若矩阵a 属于特征值6 的一个特征向量为 111 ，属于特征值 1 的一个特征向量为 23求矩阵a，并写出a的逆矩阵 220. 选修 4-2 ：矩阵与变换1已知矩阵mcb2有特征值 1 4 及对应的一个特征向量e123（ 1）求矩阵m；（ 2）求曲线5x 8xy 4y 1 在 m的作用下的新曲线的方程22021求直线 x y5 在矩阵101对应的变换作用下得到的图形22已知变换t 是将平面内图形投影到直线y2x 上的变换，求它所对应的矩阵123求点 a(2 ， 0) 在矩阵00对应的变换作用下得到的点的坐标2024已知 n=110, 计算 n .212025已知矩阵m， n34113（ 1）求矩阵mn；（ 2）若点 p 在矩阵 mn对应的变换作用下得到q(0， 1) ，求点 p 的坐标26已知矩阵a2001， b12115，求矩阵 ab27已知矩阵 a1002， b0126，求矩阵a1b .2428求使等式352001m 成立的矩阵m 29已知矩阵a=a12b有一个属于特征值1 的特征向量2.1( )求矩阵 a；( )若矩阵b=1011，求直线 xy10 先在矩阵a，再在矩阵b 的对应变换作用下的像的方程.a 的逆矩阵1412330已知矩阵a 1412, 求矩阵 a 的特征值 .参考答案1. a【来源】 2012-2013 学年湖南省浏阳一中高一6 月阶段性考试理科数学试题（带解析）【解析】;.abe试 题 分 析 ： 根 据 题 意 ， 由 于 根 据 新 定 义 可 知cdfaebfcedf， 那 么 由,2sincoscossincoscossinsin() cossinsincoscossinsincos()0=，故选 a.0考点：矩阵的乘法点评： 此题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化中的应用，属于基础题 考查知识点比较多有一定的计算量2. d【来源】 2012-2013 学年河北省邢台一中高二下学期第二次月考理科数学试题（带解析）【解析】 试题分析：按照所给法则直接进行运算，利用复数相等，可求得复数对应点所在象限根据题意，由于z12i012i1i，即可知z（ 1-i ） - （ 1-2i ）（ 1+2i ）=0， z（ 1-i ） =5设 z=x+yi ， z（ 1-i ）=（ x+yi ）（ 1-i ） =5，（ x+y ）+（y-x ） i=5 ， x+y=5， y-x=0, 那么可知即 x=y= 52考点：复数 0 复数对应点在第一象限，故选d.点评：主要是考查了复数的基本概念和代数形式的混合运算，是高考常考点，也是创新题， 属于基础题。3. a【来源】 2012-2013 学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题（带解析）【解析】试题分析：解：矩阵m的特征多项式f （ ） =-100-1= （ -1 ）（ -1 ） 0 所以（ -1 ）（ -1 ） =0, 可知 -=1 ，故即为所求的特征值，因此选a.考点：矩阵的特征值点评： 本题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想，属于基础题4 2 或3【来源】【百强校】 2015-2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由题意得xx 2|392|11x|4| 1291x|0 ，所以3x 2x60 ，解得x2 或3 考点：三阶行列式的应用5 2【来源】【百强校】 2015-2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因为20x13y2，所以102x2x3yx解得10y1，所以 xy23考点：矩阵的含义6 2【来源】【百强校】 2015-2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式xy20y2解得 x=4 ，y=2 ，故答案为： 2考点：二元线性方程组的增广矩阵的含义7 3 或 1.【来源】 2013-2014 学年江苏省连云港高二下学期期末数学试卷（选修物理）（带解析）【解析】111122试题分析：矩阵的特征多项式为414(1)14. 令 (1)40 ，可得3 或1 . 故应填 3 或 1.考点：矩阵特征值的定义. 8 1【来源】 2013-2014 学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）【解析】102a试题分析：由0b考点：矩阵运算9 33.6ml1 1得 a2,b1,ab1.【来源】 2013 届湖南省株洲市二中高三第五次月考文科数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据 公 式 x 1 =小 +0.618（ 大 - 小 ） =10+0.618（ 110-10） =71.8，x 2 =小 +大 -x 1=10+110-71.8=48.2，此 时 差 点 将 区 间 分 成 两 部 分 ， 一 部 分 是 10 ， 71.8， 另 一 部 分 是 71.8， 110 将不 包 含 好 点 的 那 部 分 去 掉 得 存 优 部 分 为 10 ， 71.8，根 据 公 式 x 3=小 +大 -x 2=10+71.8-48.2=33.6，所 以 第 三 次 实 验 时 葡 萄 糖 的 加 入 量 为 33.6ml ， 故 答 案 为 33.6ml 。考点：黄 金 分 割 法 -0.618法点评：简单题，熟练 掌 握 黄 金 分 割 法 的基 本 概 念 及 步 骤 是 解 答 的 关 键 。10 1【来源】 2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷带解析）【解析】试题分析：由已知，所以 x 2=0， x y=1所以 x=2 ，y=1考点：二阶行列式的定义点评：本题考查了二阶行列式的展开式，考查了方程思想，是基础题【答案】 0【来源】 2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）【解析】x2y22 xyxy0 【考点定位】考查矩阵的运算，属容易题。yx12nm【来源】 2012-2013 学年江苏淮安市涟水县第一中学高一下学期期末考试数学题（带解析）【解析】试题分析：根据矩阵乘法法则得，考点：矩阵乘法法则。xy01mn10yxnm。点评：简单题，应用矩阵乘法法则直接计算，属于基础题。121313【来源】 2012-2013 学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题（带解析）【解析】ab试题分析： 设 a=cdab，则可知cd1210=010112，可知得到a=01，同理可11知 b=10，则可知 (ab) 1 = 1213考点：矩阵的乘法，逆矩阵点评：利用矩阵的乘法法则及逆矩阵的求解，即可得到答案属于基础题。m 26414514【来源】 2016 届江苏省泰州市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）【解析】(x2试题分析：由矩阵特征多项式得1)( x5)0 一个解为2 ，因此 x3，再根据矩阵运算得m 264514125x试题解析：解：2 代入22(x1)(x5)0，得 x312m53矩阵2264m514考点：特征多项式12a1501【来源】 2016 届江苏省扬州市高三上学期期末调研考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：利用转移法求轨迹方程，再根据对应求相关参数：设直线l: xy1 上任意一点 m ( x, y)在矩阵a 的变换作用下，变换为点m(x , y) ，则有mxmxnyyy，因为1xy1所以 (mxny)y1 与 l ： xy1重合，因此n11 试题解析：解：设直线l : xy1 上任意一点m ( x, y)在矩阵 a 的变换作用下，变换为点m( x , y )x mnxmxnyxmxny由y 01yy, 得yy又点 m( x , y) 在 l 上, 所以 xy1 , 即 (mxny)y1依题意m1n11, 解得m112 an2 ，01考点：矩阵变换116属于特征值12 的一个特征向量213121属于特征值2的一个特征向量【来源】 2016 届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷（带解析）【解析】f试题分析：由特征多项式为122145+ 6=0 解得两个特征值12 ，123 再代入得对应特征方程组，因此属于特征值12 的一个特征向量21，属于12特征值23 的一个特征向量1 f试题解析：矩阵a 的特征多项式为122145+ 6，由 f0 ，解得12 ，23 当12 时，特征方程组为x2 y0,x2 y0,12故属于特征值12 的一个特征向量1；2x2 y0,当23 时，特征方程组为xy0,21故属于特征值23 的一个特征向量1 考点：特征值及特征向量141736【来源】 2016 届江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：列方程组ab1133cd113，ab19cd215解得a1,b4 c,3d ,m试题解析：解：设abab cd, 则cd1133113, 故a + b3,c + d3ab19cd215, 故a + 2b c + 2d9,15联立以上两方程组解得a1,b4,c3, d6 , 故 m =1436考点：矩阵特征值及特征向量8x2184 xyy21【来源】 2016 届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：实质利用转移法求轨迹方程：先确定矩阵m ，由矩阵 m 有一个特征值为2，得矩阵 m 的特征多项式f ()(a)(1) 有一个解2，所以 a2 再设曲线 c 在矩阵 m变换下点( x, y )变换为点(x , yxm) ，由y20xxx21yy得y2x2 xy，代入x 2y218 x24 xyy21得试题解析：由题意，矩阵m 的特征多项式f ()(a)(1) ，因矩阵 m 有一个特征值为2，f (2)0 ，所以 a2 xm所以y20xxx，得21yy，即y2 x2xy ，2代入方程x10 分y21(2 x)2(2 xy)21 ，即曲线 c 的方程为8x24 xyy21考点：矩阵特征值213319. a， a 的逆矩阵是3 22411 32【来源】【百强校】 2016 届江苏省扬州中学高三12 月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由矩阵特征值的特征向量定义知331133 6，cd11cd33， 2 2解得关于c, d 方程组，联立即可试题解析：由矩阵a 属于特征值6 的一个特征向量为 1133可得，1cd11 6，11即 c d6；由矩阵 a 属于特征值1 的一个特征向量为 2333，可得2cd33， 2 2即 3c 2d 221c 2，333 2解得d 4 即 a， a 的逆矩阵是24113222考点：矩阵的运算1220（ 1）32（ 2）x y 2【来源】【百强校】 2016 届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（ 1）由特征值与对应特征向量关系得：1b2c238，即2 3b 8,2c 6 1212 12，b2，c 3，所以 m32（ 2）由转移法求轨迹得，先设曲线上任一点p（ x，y）在 m作用下对应点p（ x， y），则xyx22222x 12x，解之得2代入 5x 8xy 4y 1 得 x y 2，即曲线 5xy32y2y3xy 422 8xy 4y 1 在 m的作用下的新曲线的方程是xy 21b试题解析：解： （ 1）由已知c228312，即 2 3b8,2c 6 12， b 2， c 3，所以 m12（ 4 分）32（ 2）设曲线上任一点p（ x，y ），p 在 m作用下对应点p（x， y），则xy12x，32yxyx2222解之得2代入 5x 8xy 4y 1 得 x y 2，y3xy 42222即曲线 5x 8xy 4y 1 在 m的作用下的新曲线的方程是x y2（ 10 分）考点：特征值，特征向量，矩阵变换21点 (0 ，5)【来源】 2014 届高考数学总复习考点引领技巧点拨选修4 2 第 1 课时练习卷（带解析）【解析】设点(x ， y) 是直线 x y5 上任意一点，在矩阵00的作用下点变换成(x ，1100y ) ，则xx ，所以x 0. 因为点 (x ，y) 在直线 xy 5 上，所以 y11yy y xy x y 5，故得到的图形是点(0 ， 5) 102220【来源】 2014 届高考数学总复习考点引领技巧点拨选修4 2 第 1 课时练习卷（带解析）【解析】 将平面内图形投影到直线y 2x 上，即是将图形上任意一点(x ，y) 通过矩阵m作用a 0变换为 (x ，2x) ，则有b 023 a (2 ， 0)xxy2x，解得a1，10 t.b2.20【来源】 2014 届高考数学总复习考点引领技巧点拨选修4 2 第 1 课时练习卷（带解析）10【解析】矩阵表示横坐标保持不变，纵坐标沿y 轴负方向拉伸为原来的2 倍的伸02压变换，故点a(2 ，0) 变为点 a (2 ，0)102401【来源】 2014 年高考数学全程总复习课时提升作业七十五选修4-2 第二节练习卷（带解析）2010110n=101001【解析】1225（ 1） mn3401251349；（2） p(5， 1).2【来源】 2014 届江苏南京金陵中学高三第一学期期中考试理科数学试卷（带解析）【解析】25x0试题分析：（ 1）利用矩阵乘法公式计算即可；（ 2）两种方法： 法一， 利用，49y1转化为关于x, y的二元一次方程，解出x, y ，即点 p 的坐标；法二，求出mn的逆矩阵，直接计算x, y .120125试题解析：（ 1） mn34（ 2）设 p(x， y) ，则解法一：1349；5分25x02x，即49y14xx555y09y1解得2y1即 p(， 1) 10分2解法二：19525x9505因为4922所以21y2222111即 p( 5 ， 1) 10分2考点：矩阵与变换、逆矩阵的求法、矩阵的计算.11262225【来源】 2014 届江苏省苏州市高三暑假自主学习测试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：先用待定系数法求出a 1 ，再求出a 1b .试题解析：设矩阵a 的逆矩阵为ab20ab10，则，1cd01cd01分2a2b即10，4分cd01011故 a,b 20, c0, d1 ，从而 a 的逆矩阵为a 127分011101111所以 ab22210分012525考点：矩阵的乘法、逆矩阵.122703【来源】 2013 年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）【解析】设矩阵a的逆矩阵为ab10ab，则cd02cd10ab1，即012c2d00，1 a1， b a 1b0 ， c0 ， d101 211011，从而，a 的逆矩阵为a1，20212.020 603【考点定位】本小题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能