《30°45°60°角的三角函数值》课件2 (2)

当你走进学校 仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时 你也许很想知道 操场旗杆有多高 前面我们学习了哪些测量方法呢 第一章直角三角形的边角关系 1 230 45 60 角的三角函数值 1 经历探索30 45 60 角的三角函数值的过程 能够进行有关的推理 进一步体会三角函数的意义 2 能够进行30 45 60 角的三角函数值的计算 3 能够根据30 45 60 的三角函数值说明相应的锐角的大小 回顾与思考 锐角三角函数定义 如图所示在Rt ABC中 C 90 思考 sinA和cosB 有什么关系 tanA tanB 1 tanA和tanB 有什么关系 sinA cosB 特殊角的三角函数值表 注意这张表还可以看出许多知识之间的内在联系 例题欣赏 例1 计算 1 sin230 cos245 2 sin260 cos260 tan45 解 1 sin300 cos450 2 sin2600 cos2600 tan450 0 老师提示 sin260 表示 sin60 2cos260 表示 cos60 2 其余类推 知识运用 例2 如图 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为60 且两边摆动的角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 解 如图 根据题意可知 AODOD 2 5m AC 2 5 2 165 0 34 m 最高位置与最低位置的高度差约为0 34m C O B D A 随堂练习 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为300 高为7m 扶梯的长度是多少 解 如图 又 A 300 BC 7m m 答 扶梯的长度是14m 随堂练习 3 如图 在Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别是a b c 证明 sin2A cos2A 1 证明 要点sin2A cos2A 1它反映了直角三角形中边角之间的关系 课堂练习 习题1 31 2题 2 如图 河岸AD BC互相平行 桥AB垂直于两岸 桥长12m 在C处看桥两端A B 夹角 BCA 600 求B C间的距离 结果精确到1m 解 由题知 又 BCA 600 AB 12m 答 B C间的距离约是7m 习题1 3第3题 3 如图 身高1 75m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度 已知她与树之间的距离为5m 那么这棵树大约有多高 精确0 1m 解 在Rt ACD中 CAD 30 tan30 CD AD tan30 CE 1 7 4 6 m 这棵树高约4 6m 课堂小结 直角三角形三边的关系 直角三角形两锐角的关系 直角三角形边与角之间的关系 30 45 60 角的三角函数值 互余两角之间的三角函数关系 同角之间的三角函数关系 规律方法 1 记住30 45 60 的特殊三角函数值及推导方式 可以提高计算速度 2 会构造直角三角形 充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用 1 cos30 B C D 解析 选C 由三角函数的定义知cos30 2 计算 sin45 的结果等于 A B C D 1 答案 选D A 答案 10 4 计算 解析 5 已知如图所示 在梯形ABCD中 AD BC AB AD DC 8 B 60 连接AC 1 求cos ACB的值 2 若E F分别是AB DC的中点 连接EF 求线段EF的长 解析 1 B 60 BCD 60 又 AB AD DC DAC DCA AD BC DAC BCA cos ACB cos30 D