医学统计学分析计算题_答案与解析

word 文档下载可编辑第二单元计量资料的统计推断分析计算题2.1某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：表 4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指标性别例数均数标准差标准值 *红细胞数 /1012 l -1男3604.660.584.84女2554.180.294.33血红蛋白 /gl -1男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7请就上表资料：(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同） ？2.1 解：(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数 (cv )比较二者的变异程度。女性红细胞数的变异系数cvs100% xs0.294.18100%6.94%10.2女性血红蛋白含量的变异系数cv100%100%8.67%x117.6专业技术资料分享由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。(2) 抽样误差的大小用标准误sx 来表示，由表4 计算各项指标的标准误。精品资料男性红细胞数的标准误sxs0.580.031 ( 1012 /l )n360s男性血红蛋白含量的标准误sxn7.13600.374 (g/l )女性红细胞数的标准误sxs0.290.018 ( 1012 /l)n255女性血红蛋白含量的标准误sxs10.20.639 (g/l )n255(3) 本题采用区间估计法估计男、 女红细胞数的均数。 样本含量均超过100 ， 可 视 为 大 样 本 。未 知 ， 但 n 足 够 大， 故 总 体均 数 的 区 间 估 计 按( xu/ 2sx, xu/ 2 sx)计算。该地男性红细胞数总体均数的95% 可信区间为：(4.66 1.96 0.031 , 4.66 1.96 0.031) ，即(4.60 , 4.72)1012 /l。该地女性红细胞数总体均数的95% 可信区间为：(4.18 1.96 0.018 , 4.18 1.96 0.018) ，即(4.14 , 4.22)1012 /l。(4) 两成组大样本均数的比较，用u 检验。1) 建立检验假设，确定检验水准h0：12 ，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别h1：12 ，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别0.052) 计算检验统计量ux 1x 2134.5117.622.8292222s1s2n1n27.110.23602553) 确定 p 值，作出统计推断查 t 界值表(时)得 p0.001 ，按 0.05水准，拒绝 h0，接受 h1，差别有统计学意义， 可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同， 男性高于女性。(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u 检验。1) 男性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准h0： 0 ，即该地男性红细胞数的均数等于标准值h1： 0 ，即该地男性红细胞数的均数低于标准值单 侧 0.05 计算检验统计量tx04.664.845.806sx0.031 确定 p 值，作出统计推断查 t 界值表(时)得 p0.0005 ，按0.05水准，拒绝 h0，接受 h1， 差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准h0： 0 ，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值h1： 0 ，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单 侧 0.05 计算检验统计量tx0134.5140.215.241sx0.374 确定 p 值，作出统计推断查 t 界值表(时)得 p0.0005 ，按0.05水准，拒绝 h0，接受 h1， 差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。3) 女性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准h0： 0 ，即该地女性红细胞数的均数等于标准值h1： 0 ，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单 侧 0.05 计算检验统计量tx04.184.338.333sx0.018 确定 p 值，作出统计推断查 t 界值表(时)得 p0.0005 ，按0.05水准，拒绝 h0，接受 h1， 差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准h0： 0 ，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值h1： 0 ，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值单 侧 0.05 计算检验统计量tx0117.6124.711.111sx0.639 确定 p 值，作出统计推断查 t 界值表(时)得 p0.0005 ，按0.05水准，拒绝 h0 ，接受 h1， 差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于1993 年 6 月随机抽取了该地小学生708 名，算得其血红蛋白均数为103.5g/l ，标准差为1.59g/l 。试求该地小学生血红蛋白均数的95% 可信区间。2.2 解：未知， n 足够大时，总体均数的区间估计可用( xu/ 2sx, xu/ 2sx )。该地小学生血红蛋白含量均数的95可信区间为：(103.51.961.59, 103.51.961.59)，即(103.38 , 103.62)g/l。7087082.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次） 之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg ，标准差为2.22mg 。试估计该批药剂有效成分的平均含量。2.3 解： 该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg 。未知且 n 很小时，总体均数的区间估计可用xt / 2, sx, xt/ 2, sx估计。查 t 界值表得 t0.05/2,9 =2.262 ，该批药剂有效成分的平均含量的95可信区12481632641225511024合计8620017103133422431152间为： ( 103.02.2622.22, 103.02.2622.22 )，即(101.41 , 104.59)mg。10102.4152 例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5，试作总体几何均数的点值估计和95% 区间估计。表 5152 例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布滴度倒数人数2.4 解： 将原始数据取常用对数后记为x，则n152， x1.8597， s0.4425， sx0.0359 ，用( xu / 2 sx， xu/ 2 sx )估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95可信区间为：(1.85971.960.0359 , 1.85971.960.0359)，即(1.7893 , 1.9301) 。所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10x101.859772.39 ， 滴度倒1.78931.9301数的总体几何均数的95% 区间估计为 (10, 10)，即(61.56 , 85.13) 。spss 操作数据录入：打开spss data editor窗口，点击 variable view 标签，定义要输入的变量x和f；再点击 data view 标签，录入数据（见图 2.4.1 ，图2.4.2 ）。图2.4.1variable view窗口内定义要输入的变量x和f图2.4.2data view 窗口内录入数据分析：transformcompute target variable：键入logxnumeric expression： lg10(x)将原始数据取对数值okdataweight casesweight cases byfrequency variable： f权重为 f okanalyzedescriptive statisticsexplore探索性分析dependent list： logx分析变量 logxdisplay ：statisticsstatistics：descriptives统计描述continueok注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95% 可信区间。2.5某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法” 两种取模技术精度的差异，在12 名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表6，问两种取模方法结果有无差异？表 612 个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个 别 取模 器 龈 下 取 模技 术传 统 硅 橡 胶 取 模方 法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.318120.2330.2192.5 解： 本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t 检验。表 2.5.112 个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个 别 取 模 器 龈 下 取 模 d1传 统 硅 橡 胶 取 模 法 d2dd1d 210.6260.6140.01220.6270.6260.00130.6700.6540.01640.5480.549-0.00150.5900.5740.01660.6030.5870.01670.6050.6020.00380.3470.3380.00990.7680.7590.009100.5760.5720.004110.3300.3180.012120.2330.2190.014(1) 建立检验假设，确定检验水准h0：d0 ，即两种取模方法结果无差异h1：d0 ，即两种取模方法结果有差异0.05(2) 计算检验统计量两种取模方法结果的差值d 的计算见表 2.5.1 。n12， d0.0093，sd0.0061，sd0.0018td00.00935.167sd0.0018n112111(3) 确定p值，作出统计推断查t界值表得 p0.001 ，按0.05水准，拒绝 h0，接受h1，差别有统计学意义，可以认为两种取模方法结果有差异，个别取模器龈下取模法标志点到龈沟底的距离 略高于传统硅胶取模法。spss 操作数据录入：打开spss data editor 窗口，点击variable view 标签，定义要输入的变量 x1和x2；再点击 data view 标签，录入数据（见图 2.5.1 ，图2.5.2 ）。图2.5.1 variable view窗口内定义要输入的变量x1和x2图2.5.2data view 窗口内录入 12 对数据分析：标准株 (11 人)1002004004004004008001600160016003200水生株 (9 人)100100100200200200200400400analyzecompare meanspaired-samples t test配对设计均数比较t检验paired variables： x1x2配对变量为 x1 和x2ok2.6将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如表 7，问两组的平均效价有无差别？表 7钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数2.6 解： 本题为成组设计的两小样本几何均数的比较，采用成组 t 检验。将原始数据取常用对数值后分别记为x1 、 x 2 ，则n111， x 12.7936， s10.4520；n29， x 22.2676，s20.2353(1)建立检验假设，确定检验水准h0：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等h1：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等0.05(2)计算检验统计量ts21n11n1x 12x 2s2n21n222.79361n11n22.26760.4520 23.149(111)0.23532(91)111192119n1n22119218(3)确定 p 值，作出统计推断查t界值表得 0.005 p0.01 ，按0.05水准，拒绝 h0 ，接受 h1，差别有统计学意义， 可以认为二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等，即两种株别的平均效价有差别，标准株的效价高于水生株。spss 操作数据录入：打开spss data editor窗口，点击 variable view 标签，定义要输入的变量g和x；再点击 data view 标签，录入数据（见图2.6.1 ，图2.6.2 ）。图2.6.1 variable view窗口内定义要输入的变量g和x图2.6.2data view 窗口内录入数据分析：transformcompute target variable：键入logxnumeric expression： lg10(x)将原始数据取对数值okanalyzecompare meansindependent-samples t test成组设计 t检验test variables： logx分析变量 logxgrouping variable： g分组变量 gdefine groupsuse specified valuesgroup1 ：键入 1定义比较的两组group2 ：键入 2continueok2.7某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取20 名失眠患者，将其随机分成两组，每组10 人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表8，请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。安眠药组安慰剂组受试者治疗前治疗后受试者治疗前治疗后2.7 解：本题采用成组 t 检验比较两小样本差值的均数， 以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量进行统计分析。安眠药组： n110， d10.88， sd10.4826安慰剂组： n210， d 21.39， sd20.2685表 8患者服药前后的睡眠时间/h13.54.714.05.423.34.423.54.733.24.033.25.244.55.243.24.854.35.053.34.663.24.363.44.974.25.172.73.885.06.584.86.194.34.094.55.9103.64.7103.84.9两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1) 建立检验假设，确定检验水准h0：d1d2 ，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同h1：d1d2 ，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同0.05(2) 计算检验统计量td1d 222sdn11sdn211112n1n22n1n20.48262(101)0.26852(101)111010210100.881.392.9203n1n221010218(3) 确定p值，作出统计推断查 t 界值表得 0.005p0.01 ，按0.05 水准，拒绝 h0，接受 h1 ，差别有统计学意义， 可以认为安眠药的催眠作用与安慰剂不同，安慰剂的催眠效果好于安眠药。spss 操作数据录入：打开spss data editor 窗口，点击variable view 标签，定义要输入的变量 g 、x1 和x2 ；再点击 data view 标签，录入数据（见图 2.7.1 ，图2.7.2 ）。图 2.7.1variable view窗口内定义要输入的变量g、x1 和 x2图2.7.2data view 窗口内录入数据分析：transformcompute target variable：键入dnumeric expression：键入x2-x1计算 x2 与x1 的差值okanalyzecompare meansindependent-samples t test成组设计 t检验test variables： dgrouping variable： g分析变量 d分组变量 gdefine groupsuse specified valuesgroup1 ：键入 1定义比较的两组group2 ：键入 2continueok2.8某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集30 例绝经后骨质疏松症妇女， 随机分成两组， 一组服用依降钙素 +乳酸钙， 另一组只服用乳酸钙，24 周后观察两组患者腰椎l2 4 骨密度的改善率，结果如表9，请问依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松是否有效？表 9各组患者l 24 骨密度的改善率/ %依降钙素 +乳酸钙乳酸钙-0.20-0.830.210.261.860.471.971.079.201.183.561.262.801.693.291.753.302.313.472.653.602.784.306.024.393.368.422.102.8 解： 本题采用成组 t 检验比较两小样本均数。依降钙素 +乳酸钙组：n115， x 13.7460， s12.5871乳酸钙组：n215， x 21.9473， s21.6041两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1)建立检验假设，确定检验水准h0：12 ，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效h1：12 ，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效单侧0.05(2)计算检验统计量tsn2x 1x 22111n1snn222213.746011n1n21.94732.587122.28851511.60412 15111(3)确定p值，作出统计推断查 t 界值表得 0.01p 0.025 ，按0.05 水准，拒绝 h0，接受 h1，差别6.0231n221515228有统计学意义，可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。spss 操作数据录入：打开spss data editor窗口，点击 variable view 标签，定义要输入的变量g和x；再点击 data view 标签，录入数据（见图2.8.1 ，图2.8.2 ）。图2.8.1variable view窗口内定义要输入的变量g和x图2.8.2data view 窗口内录入数据分析：analyzecompare meansindependent-samples t test test variables： xgrouping variable： gdefine groupsuse specified valuesgroup1 ：键入 1 group2 ：键入 2continueok2.9为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶(gsh-px) 的活力是否不同，某人于 1996 年在某大学中随机抽取了18 22 岁男生 48 名，女生 46 名， 测得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活力单位） 如表 10 。问男女性的 gsh-px 的活力是否不同？表 10男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶( xs )性别nxs男4896.537.66女4693.7314.972.9 解： 本题为成组设计的两小样本均数比较(1) 方差齐性检验1) 建立检验假设，确定检验水准h0：2212 ，即男、女性 gsh-px活力的总体方差齐h1：2212 ，即男、女性 gsh-px活力的总体方差不齐0.102) 计算检验统计量大小fs2/ s2=14.972/ 7.662 =3.8191n1146145，2n21481473) 确定p值，作出统计推断查方差齐性检验用f 界值表得 p 0.10 ，按0.10水准，拒绝h0 ，接受h1 ，差别有统计学意义，可以认为两总体方差不齐。故应用t 检验。(2) 成组设计两小样本均数的t 检验1) 建立检验假设，确定检验水准12 ，即男、女性gsh-px 活力相同12 ，即男、女性gsh-px 活力不同h0：h1：0.052) 计算检验统计量t x 1x 296.5393.731.134s 2s27.66 214.97212n1n24846s2s 27.66214.972ss22222x1x 212n1n2484666.4166s4s422222222x1n11x 2n21s1n1n11s2n2n217.6614.9748464814613) 确定p值，作出统计推断查 t 界值表得 0.20p 0.40 ，按0.05 水准，不拒绝 h0，差别无统计学意义，尚不能认为男、女性gsh-px活力不同。2.10 某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照试验，结果如表11，请问能否认为两种降压药物等效？表 11两药降血压 /kpa 的效果比较nxs甲药502.670.27乙药503.200.332.10 解： 本题采用两样本均数的等效检验（等效界值0.67kpa ）。(1) 建立检验假设，确定检验水准h0： |12 |0.67 kpa ，即两种降压药不等效h1： |12 | 0.67 kpa ，即两种降压药等效单侧0.05(2) 计算检验统计量t| x1sxxx 2 | x1s2n1s2nx 2 |111121122n1n22n1n20.67| 2.673.20 |2.3220.272(501)0.332(501)11505025050n1n225050298()(3)确定p 值，作出统计推断查 t 界值表得 0.01p 0.025 ，按0.05 水准，拒绝 h0，接受 h1 ，差别有统计学意义，可以认为甲乙两种药物的降压效果等效。2.11 在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中， 测得 3 组动物每日进食量如表12， 请问 3 组动物每日进食量是否不同？2.11 解： 本题采用完全随机设计的方差分析。表 2.11.13 组动物每日进食量/(mg g -1 d -1)正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组合计24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.42表 123 组动物每日进食量/(mg g -1 d -1 )正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.3224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.32ni10101030x i26.83225.41544.30932.185x268.32254.15443.09965.562x7264.32866488.698719687.681133440.7084(1) 方差分析1) 建立检验假设，确定检验水准h0：123 ，即 三种处理方式下动物每日进食量相同h1：1、2、3 不等或不全相等， 即三种处理方式下动物每日进食量不同或不全相同0.052) 计算检验统计量2965.562cx/ n3031076.8705tssx 2c33440.7084-31076.87052363.8379tn130129sstrc(x ij )2ji 1ni268.322254.152443.092c31076.870522