湖南省岳阳市2017年中考数学真题试题(含解析1)

.湖南省岳阳市 2017 年中考数学真题试题第卷（共24 分）一、选择题：本大题共8 个小题 , 每小题 3 分, 共 24 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目;.要求的 .1. 6 的相反数是a6b 1 6c 6d6【答案】 a【解析】试题解析： 6 的相 反数是 -6 ， 故选 a考点：相反数.2. 下列运算正确的是2ax3x55bxx5c x3x2x 6d 3x22 x35x5【答案】 b【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法3. 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰” 资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为a 3.91010b 3.9109c 0.391011d 39109【答案】 a【解析】10试题解析： 39000000000=3.910故选 a考点：科学记数法表示较大的数4. 下列四个 立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是【答案】 b【解析】试题解析：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，主视图、左视图、俯视图都相同的是b，故选 b考点：简单几何体的三视图5. 从2 ， 0 ， 3.14， 6 这 5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是a 15b 25c.35d 45【答案】 c【解析】故选 c考点：概率公式；有理数6. 解分式方程22xx1bx x11，可知方程的解为a x13c.x1d无解2【答案】 d【解析】试题解析：去分母得：2-2x=x-1， 解得： x=1，检验：当x=1 时， x-1=0 ，故此方程无解 故选 d考点：解分式方程7. 观察下列等式：212 ， 224 ， 238 ， 2416 ， 2532 ， 2664 ，根据这个规律，则2122232422017 的末尾数字是a 0b 2c.4d 6【答案】 b【解析】考点：尾数特征8. 已知点在函数 y11 （ xx0 ）的图象上，点在直线y2kx1 k （ k 为常数，且k0 ）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数y1 ， y2 图象上的一对“友好点” 请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为a有 1对或 2 对b只有 1对c.只有 2 对d有 2 对或 3 对【答案】 a【解析】1试题解析：设a（ a， -），a由题意知，点a 关于原点的对称点b（ a， -1），）在直线y2=kx+1+k 上，a1则=-ak+1+k ，a2整理，得： ka - （ k+1）a+1=0 ， 即（ a-1 ）（ka-1 ） =0，考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标第卷（共96 分）二、填空题（每题4 分，满分32 分，将答案填在答题纸上）9. 函数y1中自变量x 的取值范围是x7【答案】 x7【解析】试题解析：函数y1中自变量 x 的范围是x7x7考点：函数自变量的取值范围10. 因式分解：x26 x92【答案】（x-3 ） 【解析】试题解析： x22-6x+9= （ x-3 ） 考点：因式分解- 运用公式法11. 在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95， 85 ， 83 ， 95 ， 92， 90 ， 96 ，则这组数据的中位数是，众数是【答案】 92， 95【解析】试题解析：这组数据从小到大排列为：83， 85，90， 92，95， 95，96则中位数是：92； 众数是 95考点：众数；中位数12. 如右图，点是的边上一点，d于点 d ，d30 ，q/，则q的度数是【答案】 60【解析】试题解析：pd on于点 d， opd=30， rt opd中， o=60， 又 pq on， mpq= o=60考点：平行线的性质；垂线13. 不等式组3x03 1x2x的解集是9【答案】 x -3【解析】考点：解一元一次不等式组14. 在c 中c2，23 ，cb ，且关于 x 的方程x24 xb0 有两个相等的实数根，则c边上的中线长为【答案】 2.【解析】2试题解析：关于x 的方程 x -4x+b=0 有两个相等的实数根， =16 -4b=0 ，ac=b=4，bc=2， ab=23 ，222bc +ab=ac， abc 是直角三角形，ac是斜边，1ac 边上的中线长 =2ac=2考点：根的判别式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理15. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值设半径为r 的圆内接正 n 边形的周长为l ，圆的直径为d 如右图所示，当 n6 时，l6r3 ，那么当 nl12 时，（结果精确到0.01，参考数d2rd据： sin15cos750.259 ）【答案】 3.10.【解析】ao=bo=，r1bc=21r ， oc=23 r ，考点：正多边形和圆；解直角三角形16. 如右图， 为等腰 c 的外接圆，直径 12 ， 为弧 c 上任意一点（不与 ， c 重合），直线 c 交 延长线于点 q ， 在点 处切线 d 交 q 于点 d ，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）若30 ，则弧的长为；若d/c ，则平分c；若d ，则d63 ；无论点在弧c 上的位置如何变化，ccq 为定值【答案】【解析】试题解析：如图，连接op，ao=o，p pab=30， pob=60 ，ab=12，ob=6，弧 bf 的长为606180=2 ，故错误；pd 是o的切线，oppd，pdbc，opbc， cfbf ，2 acp qca，cpcacqca，即 cp?cq=ca（定值），故正确；故答案为：考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质；弧长的计算三、解答题（本大题共8 小题，共64 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本题满分6 分）计算： 2sin 603302112【答案】 2.【解析】考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值18. （本题满分6 分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在cd 中，对角线c，d 交于点，求证：【答案】 ac bd；四边形 abcd是菱形【解析】试题分析：由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得ac为线段 bd的垂直平分线，可求得 ab=ad，可得四边形abcd是菱形试题解析：已知：如图，在?abcd中，对角线ac， bd交于点 o， ac bd，求证：四边形abcd是菱形 证明：四边形abcd为平行四边形， bo=do， ac bd， ac垂直平分bd， ab=ad，四边形abcd为菱形考点：菱形的判定；平行四边形的性质19. （本题满分8 分）如图，直线yxb 与双曲线y分别交于， c 两点k （ k 为常数， k x0 ）在第一象限内交于点1,2 ，且与 x 轴、 y 轴（ 1）求直线和双曲线的解析式；（ 2）点在 x 轴上，且c的面积等于2 ，求点的坐标2【答案】（1）直线的解析式为y=x+1；双曲线的解析式为y=x；（ 2） p 点的坐标为（ 3， 0）或（ -5 ， 0）【解析】试题分析：（ 1）把 a（ 1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k， b 的值；（ 2）先根据直线解析式得到bo=co=，1 再根据 bcp的面积等于2，即可得到p 的坐标k试题解析：（ 1）把 a（ 1，2）代入双曲线y=x，可得 k=2 ， bcp 的面积等于2，1bpco=2，即21|x- （ -1 ）| 1=2，2解得 x=3 或-5 ，p点的坐标为（3， 0）或（ -5 ， 0）考点：反比例函数与一次函数的交点问题20. （本题满分8 分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的23，结果打了 16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9 个包那么这批书共有多少本？【答案】这批书共有500 本【解析】考点：一元一次方程的应用21. （本题满分8 分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（ 1）频数分布表中的a， b；（ 2）将频数分布直方图补充完整；（ 3）学校将每周课外阅读时间在8 小时以上的学生评为“阅读之星” ，请你估计该校2000 名学生中评为 “阅读之星”的有多少人？【答案】 （1） 25； 0.10 ；（ 2）作图见解析； （ 3）200 人【解 析】则该校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有200 人考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表22. （本题满分8 分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知真空热水管与支架 cd 所在直线相交于点，且d 支架 cd 与水平线垂直，ccd30 ， d80 cm ，c165 cm （ 1）求支架 cd 的长；（ 2）求真空热水管的长（结果均保留根号）【答案】（1） 403 cm(2) 953 cm【解析】考点：解直角三角形的应用23. （本题满分10 分）问题背景：已知df 的顶点 d 在c 的边所在直线上（不与，重合） d交c所在直线于点， df 交c所在直线于点记d的面积为s1 ，d 的面积为s2 （ 1）初步尝试：如图，当c 是等边三角形，6 ，df，且 d/c ，d2 时，则 s1s2；（ 2）类比探究：在（1）的条件下，先将点d 沿平移，使d4 ，再将df 绕点 d 旋转至如图所示位置，求s1s2 的值；（ 3）延伸拓展：当c 是等腰三角形时，设df（ i ）如图，当点d 在线段上运动时，设da ，db，求 s1s2 的表达式（结果用a ， b 和的三角函数表示） （ ii ）如图，当点d 在的延长线上运动时，设da ，db，直接写出s1s2 的表达式，不必写出解答过程【答案】 (1)12;(2)12；（ 3）122（ ab）4sin122（ ab） sin 4【解析】1s 2=21db?bn?sin=21bysin ，可得 s1?s2=4（ ab）2sin 2（）结论不变，证明方法类似； 试题解析：（ 1）如图 1 中， abc 是等边三角形，ab=cb=ac=，6 a=b=60，debc， edf=60， bnd=edf=60， bdn=adm=60 ， adm， bdn都是等边三角形，s1=34?2 =23 ， s2=34?（ 4） =423 ，s1?s2=12，（ 2）如图 2 中，设 am=x， bn=y33s1?s2=3 x?y=xy=12 22（ 3）如图3 中，设 am=x， bn=y，同法可证 amd bdn，可得xy=ab，s1=?ad?am?sin =axsin ，s2=db?bn?sin=1111222bysin ，21s1?s2=4（ ab）22sin 1s1?s2=4（ ab）22sin 考点：几何变换综合题24. （本题满分10 分）如图，抛物线y2 x2bxc 经过点3,0， c 0,2，直线l : y2 x2交 y 轴于点，且与抛333物线交于， d 两点为抛物线上一动点（不与， d 重合）（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）当点在直线 l 下方时，过点作/x 轴交 l 于点，/ y 轴交 l 于点求的最大值；（ 3）设 f为直线 l 上的点，以， c ， f 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点f的坐标；若不能，请说明理由22【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x -3415x-2 ；（ 2）34；（3）能，（1， 0）【解析】22试题分析：（ 1）把 b（ 3，0）， c（ 0，-2 ）代入 y=3x +bx+c 解方程组即可得到结论；（ 2）设 p（ m，2 m2-34m-2），得到 n（ m， -3222m-）， m（ -m +2m+2，332 m2-34m-2），根据二次函数的性质即32233c2bc3bc043222抛物线的解析式为：y=x -34x-2 ；322（ 2）设 p（ m，m-34m-2），3pmx 轴， pny轴， m， n在直线 ad上，n（ m， -22222m-）， m（ -m +2m+2，m-3334m-2），322pm+p