高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1. （本题满分 14 分） 设数列an的前 n 项和为sn , 且 sn4an3 (n1,2,) ，（1） 证明: 数列 an是等比数列；（2） 若数列式bn满足 bn 1anbn (n1,2,) ， b12 ，求数列bn的通项公2. （本小题满分 12 分）等比数列an的各项均为正数，且2 a13a21,a 29a2 a6 .31. 求数列 an的通项公式 .n31323n2. 设 blogaloga.loga , 求数列1bn的前项和 .3. 设数列a满足 a2, aa3 22n 1n1n 1n（1） ） 求数列an的通项公式；（2） ） 令 bnnan ，求数列的前 n 项和 sn4. 已知等差数列an 的前 3 项和为 6，前 8 项和为 4（）求数列 a n 的通项公式；（）设bn=（ 4 an） qn1（ q0，n n* ），求数列 b n 的前 n 项和 sn5. 已知数列 a n 满足， n n（1） 令 bn =an+1 an，证明： b n 是等比数列；（2） 求 an 的通项公式1. 解：（ 1）证：因为 sn4an3 (n1,2,) ，则 sn 14an 13 (n2,3,) ，所以当 n2 时， ansnsn 14an4an 1 ，整理得 a4 a5分nn 13由sn4an3 ，令 n1 ，得 a14a13 ，解得 a11 n所以 a是首项为 1，公比为 4的等比数列7分（2）解：因为 an31( 4 )n，3由bab( n1,2,) ，得bb4 n19分n 1nnn 1n() 3由累加得1bnb1(4 ) n 13(b24b1)n 1(b3b2 )(bnbn 1 ) 24133()31 ，（ n2 ），当 n=1 时也满足，所以 bn3( 4 )n 11 3232212. 解：（）设数列 a n 的公比为 q，由a39a2a6得 a39a4 所以q。有条件9可知 a0, 故q1 。3由2 a3a1 得2 a3a q1 ，所以 a11。故数列 a n 的通项式为 an =。n1212133（） bnlog1 a1log 1 a1.log1 a1(12.n)n(n1)2故 122( 11)bnn(n1)nn111.12(11 )( 11 ).( 11)2 nb1b2bn223nn1n1所以数列1的前 n 项和为2nbnn13. 解：（）由已知，当n1 时，an 1( an 1an )(anan 1 )(a2a1 )a12n 13(22 n 322)222( n1) 1。而a12,1所以数列 an 的通项公式为 an22n 1 。（）由bnnann22n知35sn1 22 23 22n 1n 2从而22sn1 232 253 27n 22n 1- 得n(122 )s2232522 n 1n 22n 1。即sn1 (3 n91)22 n 124. 解：（1）设 an 的公差为 d， 由已知得解得 a1=3， d= 1故 an=3+ （ n1）（ 1） =4 n；n1（2）由（ 1）的解答得，bn=n?q，于是012n1nsn=1?q+2?q +3?q +（ n 1）?q+n?q 若 q1，将上式两边同乘以q，得123n