高中数学必修五第三章《不等式》知识点归纳及单元测试题

一、选择题第三章不等式单元测试题1. 已知a、b、c、dr,且a b0,c ad , 则下列各式恒成立的是（）ba bcadbbcadcababdcdcd2. 若 a0,1b0, 则有（）aaabab2baabab2cabaab 2 dabab2a3.x(x-3)(2-x)(x+1)0的解集为（）a （ -1 ， 1） b(1,0)(2,3) c(,1)(2,3)d(,1)(0,2)(3,)4. 在第二象限，sin42m ,cosm5m3 ，则 m 满足（）m5a m3b 3m9c m=0或 m=8d m=05. 不等式（1x)(1x)0 的解集为（）a （ -1 ， 1） b(,1)(1,)c(,1)(1,1)d(1,1)(1,)6. 已知不等式ax2bxc0(a0) 的解集是，则（）a a0,0ba0,0ca0,0da0,07. 图中阴影部分可用二元一次不等式组表示（）y1a2xy20y1b2xy20x0c y22xy40y2-1xoy=-2x0d y22xy408. 已知在（ -1,1 ）上的奇函数f(x)是增函数， 若f (1a)f (1a 2 )0 , 则 a 的取值范围是（）a （ -1 ， 1）b（0，2 ）c（0， 1）d（ 1，2 ）a 2b 29. 2 “ ab0 ”是“ab”的（）2a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件10. 不等式ax2bx20 的解集是 (11,) ，则 ab 的值等于（）23a 14b14c 10d 10ab二、 填空题11. 点 (a,b) 在直线 x+2y=3 上移动，则24 的最小值是.12. 设 0x5,则函数f ( x)3x(8x) 的最大值为.13. 不等式ax2bx20 的解集是 x121x ，则 a+b=.314. 若 x0, y0且xy1,则zxy的最大值是.x2ax(a1)15. 若不等式0 的解为 -1x5 ，则 a=.x23 x416. 设f (x)ax 2bx,且1f (1)2,3f (1)4,则f (2) 的取值范围是.三、 解答题（共4 题，满分36 分）17. 已知集合a x x4x40 ， b xx24x30 ，求 ab, ab （8 分）18. 求证： a 2b 21abab（ 8 分）19. 解关于 x 的不等式ax 2(a1)x10(10分)20. 某学校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m 的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造2平面图形为矩形且面积为126 m的厂房（不管墙高） ，工程的造价是：（ 1）修 1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;(2) 拆去 1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？（10 分）一、选择题adbd cccc ac二、填空题1.222.433.-104. 15. 46.10,14参考答案三、解答题1, 解：因为不等式 x4x40 的解集为： -40 时， 原不等式可化为：(x-1)(x-1 )1 时，不等式的解集为： x 1ax1当 0x1 时，不等式的解集为：当 a=1 时，不等式的解集为: x 1x1 a3, 当 a0解之得：a x x11或x a设保留旧墙x m, 即拆去旧墙（14-x ） m 修新墙，设建1m 新墙费用为a 元，则修旧墙的费用为y 1=25%ax=1 ax;拆旧墙建新墙的费用为y42 =(14-x)50%a=12a(14-x);建新墙的费用为：y 3 =(252 +2x-14)a.x72527252于是，所需的总费用为：y=y 1 + y 2 + y 3 =(x4)7 a2xx4x7 a=35a,当且仅当7 x252 ，即 x=12 时上式的“ =”成立；4x故保留 12 m 的旧墙时总费用为最低。第三章不等式知识点归纳一、两实数大小的比较：ab0ab ； ab0ab ； ab0ab二、不等式的性质： abba ； ab, bcac ； abacbc； ab,c0acbc ，ab, c0acbc ；ab, cdacbd ； ab0, cd0acbd ； ab0anbnn, n1 ； ab0n an bn, n1 三、基本不等式定理221、整式形式：ab2ab a,br ；a 2b2aba,br；2ab2a2b2ab2 aba2ab0, b0 ；22a, br222、根式形式：2baab （ a0 ， b0 ） a+b（2 ab )3、分式形式：+ab2（ a、b 同号）114、倒数形式：a0a+a2；ab （a0）的解：当 a0 时， x b ； 当 a0 时， x0f(x)g(x)0 ;f ( x)0f ( x) g(x)0g (x)g( x)g( x)06、解高次不等式：(x- a1 )(x-a2 )（ x-an ）027、解含参数的不等式：解形如a x+bx+c0 的不等式时分类讨论的标准有：（ 1）讨论 a 与 0 的大小（ 2）讨论与 0 的大小（ 3）讨论两根的大小七、一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解。1、 x1 x 2 kf (k)0bk2 a02、k x 1 x 2f (k )0bk2a03、 x1 k x 2f(k)0f（ k 1 )04、 k1 x1 x 2 k 2f (k 2 )00bk1k22a5、 x 1 k 1 k 2 x 2f（k 1 )0f ( k2 )0f（ k 1 )06、 k1 x 1 k 2 x 2 k 3f (k 2 )0f (k3 )0八、线性规划问题1、定义：线性约束条件：由x ， y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ， y 的线性约束条件 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ， y 的解析式线性目标函数：目标函数为x ， y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解x, y 可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解2、区域判断在平面直角坐标系中，已知直线xyc0 ，坐标平面内的点x0 , y00 ，x0y0c0 ，则点x0 , y0在直线xyc0 的上方0 ，x0y0c0 ，则点x0 , y0在直线xyc0 的下方若若在平面直角坐标系中，已知直线xyc0 若0 ，则xyc0 表示直线xyc0 上方的区域；x