高中物理电磁感应经典计算题

.电磁感应经典计算题1. 如图所示， 边长 l=0.20m 的正方形导线框abcd由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻r0=1.0 ，金属棒 mn与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒mn的电阻 r= 0.20 。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度b=0.50t ，方向垂直导线框所在平面向里。 金属棒 mn与导线框接触良好，且与导线框对角线bd垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在bd连线上。若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至;.ac的位置时，求：( 计算结果保留两位有效数字)（1） 金属棒产生的电动势大小；（2） 金属棒mn上通过的电流大小和方向；（3） 导线框消耗的电功率。mvabodnc2. 如图所示，正方形导线框abcd 的质量为m、边长为l ，导线框的总电阻为r。导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中， 导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd 边保持水平。磁场的磁感应强度大小为b，方向垂直纸面向里， 磁场上、下两个界面水平距离为l 。已知cd 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为 g。（1） 求 cd 边刚进入磁场时导线框的速度大小。ab（2） 请证明：导线框的cd 边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培l力做功的功率等于导线框消耗的电功率。cd（3） 求从线框cd 边刚进入磁场到ab 边刚离开磁场的过程中，线框克服安培力所做的功。bl3. 如图所示，在高度差h 0.50m 的平行虚线范围内，有磁感强度b0.50t 、方向水平向里的匀强磁场，正方形线框abcd 的质量 m 0.10kg 、f 边长 l 0.50m、电阻 r 0.50 ，线框平面与竖直平面平行，静止在位置 “i ”时，cd 边跟磁场下边缘有一段距离。现用一竖直向上的恒力f 4.0n向上提线框，该框由位置“”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最bh后到达位置“”（ab 边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直fhdc平面内， 且 cd 边保持水平。 设 cd 边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速l2运动。（ g 取 10m s ） 求：（ 1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离h。ab（2）线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力f 做的功是多少？ 线框内产生的热量又是多少?4. 如图所示，水平地面上方的h高区域内有匀强磁场，水平界面pp 是磁场的上边界，磁感应强度为b，方向是水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd， ab 长为 l 1，bc 长为 l 2， hl 2，线框的质量为m，电阻为r。使线框 abcd 从高处自由落下，ab 边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd 边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab 边到达边界 pp 为止。 从线框开始下落到cd 边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为 q。求：（ 1）线框 abcd 在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电量是多少？（ 2）线框是从cd 边距边界pp多高处开始下落的？（ 3）线框的cd 边到达地面时线框的速度大小是多少？al 1bl 2dchppbh6. 如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为r1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在m、n处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道me、nf相接， ef之间接有电阻r2，已知 r112r， r2 4r。在 mn上方及cd下方有水平方向的匀强磁场i 和 ii ，磁感应强度大小均为 b。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点a处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好， 高平行轨道中够长。已知导体棒 ab 下落 r /2 时的速度大小为v1，下落到mn处的速度大小为v2。（1） 求导体棒ab 从 a 下落 r /2 时的加速度大小;（2） 若导体棒ab 进入磁场ii后棒中电流大小始终不变，求磁场i和 ii之间的距离h 和 r2 上的电功率p2;（3） 若将磁场ii的 cd边界略微下移，导体棒 ab 刚进入磁场ii时速度大小为v3，要使其在外力f 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为 a，求所加外力f 随时间变化的关系式。7. 如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为b，磁场宽为 l，两磁场间的无场区域为，宽也为l，磁场宽度足够大。区域中两条平行直光滑金属导轨间距为l ，不计导轨电阻，两导体棒ab、cd 的质量均为m，电阻均为r 。ab 棒静止在磁场中的左边界处，cd 棒静止在磁场中的左边界处，对ab 棒施加一个瞬时冲量， ab 棒以速度v1 开始向右运动。（1） 求 ab 棒开始运动时的加速度大小；（2） ab 棒在区域运动过程中，cd 棒获得的最大速度为v2，求 ab 棒通过区域的时间；（3） 若 ab 棒在尚未离开区域之前，cd 棒已停止运动，求：ab 棒在区域运动过程中产生的焦耳热。a clb dll12. 磁悬浮列车运行的原理是利用超导体的抗磁作用使列车向上浮起，同时通过周期性变换磁极方向而获得推进动力，其推进原理可简化为如图所示的模型，在水平面上相距l 的两根平行导轨间，有竖直方向且等距离分布的匀强磁场b1 和 b2，且 b1=b2=b，每个磁场的宽度都是 l ，相间排列，所有这些磁场都以速度v 向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为l 宽为 l 的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动，设直导轨间距l = 0.4m ， b = 1t ，磁场运动速度为v = 5 m/s，金属框的电阻r = 2 。试问：（ 1）金属框为何会运动，若金属框不受阻力时金属框将如何运动？（2）当金属框始终受到f = 1n 阻力时，金属框最大速度是多少？（ 3）当金属框始终受到1n 阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？vb1b2albllldc13. 图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1 和 2 的边界，两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面，磁感应强度大小都为b，两个区域的高度都为l 。一质量为m、电阻为r、边长也为 l 的单匝矩形导线框abcd，从磁场区上方某处竖直自由下落，ab 边保持水平且线框不发生转动。当ab 边刚进入区域1 时，线框恰开始做匀速运动；当线框的ab 边下落到区域2的中间位置时，线框恰又开始做匀速运动。求：（1） 当 ab 边刚进入区域1 时做匀速运动的速度v1；（2） 当 ab 边刚进入磁场区域2 时，线框的加速度的大小与方向；cd（3） 线框从开始运动到ab 边刚要离开磁场区域2 时的下落过程中产l生的热量q。ab1 bl2 bl17. 在图甲中， 直角坐标系0xy 的 1、3 象限内有匀强磁场，第 1 象限内的磁感应强度大小为2b，第 3 象限内的磁感应强度大小为b，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里. 现将半径为l ，0圆心角为90 的扇形导线框opq以角速度 绕 o点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为 r.(1) 求导线框中感应电流最大值.(2) 在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流i 随时间 t 变化的图象 .( 规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t =0)(3) 求线框匀速转动一周产生的热量.y2bioopx2tl图乙bq图甲18. 如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永 久磁铁槽中的半径为r= 0.10m、匝数 n=20 的线圈， 磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度b 的大小均为b=0.20t ，线圈的电阻为r1=0.50 ，它的引出线接有r2=9.5 的小电珠l。外力推动线圈框架的p 端，使线圈沿轴线做往复运动， 便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x 随时间 t 变化的规律如图丙所示时（ x 取向右为正）。 求：线圈运动时产生的感应电动势e的大小； 线圈运动时产生的感应电流 i 的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图象，至少画出00.3s 的图象（在图甲中取电流由c向上通过电珠l 到 d为正）；每一次推动线圈运动过程中作用力f 的大小；该发动机的输出功率p（摩擦等损耗不计）。剖面图nps线圈右视图ndlnsn8.04.0x/cmncn甲乙ot/s0.10.20.30.40.50.6丙i /ao0.10.20.30.40.50.6丁t/s19. 平行轨道pq、mn两端各接一个阻值r1=r2=8 的电热丝，轨道间距l=1m，轨道很长，本身电阻不计 .轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域 宽度为 2cm，磁感应强度的大小均为b=1t，每段无磁场的区域宽度为1cm. 导体棒 ab 本身电阻 r =1，与轨道接触良好.现让 ab 以 v=10m/s 的速度向右匀速运动.求 ：（ 1） 当 ab 处在磁场区域时，ab 中的电流为多大？ab 两端的电压为多大？ab 所受磁场力为多大？（2） 整个过程中， 通过 ab 的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab 的电流随时间的变化图象.par1vmb2cm无1cm无2cmq无r2n20. 如图所示，一个被x 轴与曲线方程y 0.2 sin10x/3 （ m）所围的空间中存在着匀强磁场磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度b 0.2 t 正方形金属线框的边长是0.40 m ， 电阻是 0.1，它的一条边与x 轴重合在拉力f 的作用下，线框以10.0 m/s的速度水平向右匀速运动试求：（1）拉力 f 的最大功率是多少?（ 2）拉力 f 要做多少功才能把线框拉过磁场区?y/mfo0.3x/m22. 用密度为d、电阻率为 、横截面积为a的薄金属条制成边长为l的闭合正方形框abb a 。如图所示， 金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在 于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa 边和 bb 边都处在磁极之间， 极间磁感应强度大小为b。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）；当方框下落的加速度为g/2 时，求方框的发热功率p；已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt （ vt vm）。若l在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流i 0 在该框内产生的热相同，求恒a定电流ib0 的表达式。sa/b/磁极金属方框图 2 装置俯视示意图23. 如图所示，将边长为a、质量为 m、电阻为 r的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为b 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动求：（ 1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2；(2 ）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；（ 3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热qbba参考答案1.（1）金属棒产生的电动势大小为e=b2 lv=0.42 v=0.56v（2）金属棒运动到ac位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为r并=1.0, 根据闭合电路欧姆定律i=er并=0.47a根据右手定则，电流方向从rn到 m（3）导线框消耗的功率为：pi r框 =并=0.22w22. （ 1）设导线框 cd 边刚进入磁场时的速度为v，则在 cd 边进入磁场过程时产生的感应电动势为e=blv ，blv根据闭合电路欧姆定律，导线框的感应电流为i=r导线框受到的安培力为f 安 = bil =b 2l 2 vr，因 cd 刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以有f 安=mg，以上各式联立，得：vmgr。b2l 2（2）导线框 cd 边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为：p安=f安 vb 2l 2v2代入（ 1）中的结果，整理得：p 安 =r导线框消耗的电功率为：pi r=电 =2b 2 l 2 v22r =b 2l 2v2rr因此有： p安= p 电（3） 导线框ab 边刚进入磁场时，cd 边即离开磁场。因此导线框继续作匀速运动。导线框穿过磁场的整个过程中动能不变。设导线框克服安培力做功为w安，根据动能定理有：mg2l-w 安 =0解得： w安=2mgl。3. （ 1）在恒力作用下， 线圈开始向上做匀加速直线运动，设线圈的加速度为a，据牛顿第二定律有： f-mg=ma2解得 a=30m/s 从线圈进入磁场开始做匀速运动，速度为v1，则：cd 边产生的感应电动势为e=blv1 线框中产生的感应电流为i=e/r 线框所受的安培力为f 安=bil2 22因线框做匀速运动，则有f=f安+mg，联立上述几式，可解得v1=（fr-mgr）/ bl =24m/s 由 v1 =2ah 解得 h=9.6m。（ 2）恒力 f 做的功w=（f h+l+h） =42.4j从 cd 边进入磁场到ab 边离开磁场的过程中， 拉力所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量q， 即 f（ l+h）=mg（l+h）+q解得： q=（ f-mg）（ l+h）=3.0j22或 q=i rt=（blv/r） r（h/v+l/v ）=3.0j4. （ 1）设线框 abcd 进入磁场的过程所用时间为t ，通过线框的平均电流为i ， 平均感应电动势为，则tirbl1l2可 得 i1bl1 l2trrt通过导线的某一横截面的电量qitbl 1l 2r（2）设线框从cd 边距边界 pp 上方 h 高处开始下落， cd 边进入磁场后，切割磁感线，产生感应电流，受到安培力。线框在重力和安培力作用下做加速度逐渐减少的加速运动，直到安培力等于重力后匀速下落， 速度设为 v，匀速过程一直持续到ab 边进入磁场时结束， 有 e=bl1vi=e/r f安 =bi l 1f安 =mg1b2 l 2v可得mg速 度 vmgr1rb 2l 2线框的 ab 边进入磁场后， 线框中没有感应电流。只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热q。线框从开始下落到 ab 边刚进入磁场的过程中，线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热mg(hl2 )1 mv2q23224 4m g r2qb l1得 hl12mgb4l 42（3）线框的 ab 边进入磁场后，只有重力作用下，加速下落。有221 mv21 mv2mg(hl )22cd 边到达地面时线框的速度v2m2g 2 r21b 4l 42 g (hl 2 )6. （1）以导体棒为研究对象，棒在磁场i 中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab 从 a下落r /2 时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得mgbilma，式中 l 3 riblv1r总式中r总8r （4r4）r 4r18r（4r4）r由以上各式可得到a=g3b 2r 2v 4mrt（2） 当导体棒ab 通过磁场 ii时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即mgbi2rbb2rvt2r r并4b2 r 2v r并1 2rr4式中r并3r1 2r r4mgr并3mgr解得vt22224 b r4 b rvv2导体棒从 mn到 cd做加速度为 g 的匀加速直线运动，有t22 ghv29m2 gr 22得h232b 4r 42 g此时导体棒重力的功率为pgmgvt3m2 g 2r 4 b 2r 2根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即3m2 g 2rp电p1p2pg 4 b 2r 2所以， p23pg 49m2 g 2r 16b 2r 2（3） 设导体棒ab 进入磁场 ii后经过时间t 的速度大小为vt ，此时安培力大小为t4 b 2r 2vf3r由于导体棒 ab 做匀加速直线运动，有vtv3at根据牛顿第二定律，有fmgf ma2 24b r(v3at )即fmgma3r由以上各式解得4 b2 r 24b2 r 2 a4 b 2r 2vf( atv3 )3rm(ga)t3r3mamg3r7. （1）设 ab 棒进入磁场区域时产生的感应电动势大小为e，电路中的电流为i ，eblv 1i此时 ab 棒受到的安培力f安e2rbilblv12r根据牛顿第二定律f安ab 棒进入磁场区域时的加速度ama1b2 l 2v 2mr（2） ab 棒在磁场区域运动过程中，cd 棒经历加速过程，两棒动量守恒，设ab 棒穿出磁场时的速度为v3 ，此刻 cd 棒具有最大速度v2，有mv1mv2mv3ab 棒在区域中做匀速直线运动，通过区域的时间tlv3解得tlv1v2（3） ab 棒在区域运动过程中，cd 棒克服安培力做功，最后减速为零。ab、cd 棒中产生的总焦耳热为q， 由能量转化守恒定律可知q 1 mv2q所以： ab 棒中产生的焦耳热为：12mv2222412（ 1）匀强磁场b1 和 b2 向右运动时，金属框相对磁场向左运动，于是在金属框abcd 中产生逆时针方向的感应电流，同时受到向右方向的安培力，所以金属框跟随匀强磁场向右运动，金属框开始受到安培力作用做加速运动。当速度增大到5m/s 时，金属框相对匀强磁场静止，于是后来金属框将处于匀速运动状态。（ 2）当金属框始终受到1n 阻力作用时，设金属框最大速度为v1，我们设磁场不动，相当于线框以（v v1 ）速度向左运动产生感应电动势，由右手定则可知ad 边和 bc 边都产生感应电动势，相当于串联状 态，线框中总感应电动势大小为e= 2 bl（vv1 ）由线框的平衡条件可知2 bil= fi =2bl(v-v 1 ) r2 2v1 =4b l v fr4b 2l2= 1.875m/s(3) 消耗能量由两部分组成，一是转化为abcd 金属框架中的热能， 二是克服阻力做功， 所以消耗功率p= i 2r+fv ，p = 5w每秒钟消耗的能量为e=5j这些能量是由磁场提供的。13（ 1）由2 2bl v1 ，得mgrmg bilr4b2l 2v1v1b2l 2 ，（ 2）由 f 安r 4mg（1 分）， f 安 mgma则 a3g，方向竖直向上。4b2 l 2 v2mgr1（ 3）由 mgr得 v24b2l 2 4 v1 ，2mgl q122mv 121mv ， 得 q2mgl15m3g2 r244.2232bl017. 解:(1)线框从图甲位置开始( t =0) 转过 90 的过程中，产生的感应电动势为:1e12bl 22(4分)ie1由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：1r(1分)2bl联立以上各式解得: i 1r(2分)同理可求得线框进出第3 象限的过程中，回路电流为:bl 2i 2(2分)2r故感应电流最大值为: i mbl 2r(1分)(2) i t 图象为 :(4分)(3)ii1i 2o-i232t2t2t线框转一周产生的热量-i12: q2( i 1r 24i 2r) 4(2分)t2又(1分)解得: q5b 2 l 44 r(1分)18. 解：（1）从图丙可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为vx0.08t0.1m / s0.8m / s（3 分）线圈做切割磁感线产生的感生电动势e=nblv（2 分）l = 2 r（2 分）联立式得enb2 rve200.2223.140.10.82 v （ 2 分 ）（2）感应电流ir1r20.59.50.2a（3 分 ）电流图像如右图（2 分）（3） 由于线圈每次运动都是匀速直线运动， 所以每次运动过程中推力必须等于安培力。f推f安nbil2 nrbi23.14r200.10.20.20.5n（ 3 分 ）（4） 发电机的输出功率即灯的电功率。pi 20.2 29.50.38w（ 3 分 ）219. 解：（ 1）感应电动势e=blv=10veab 中的电流 ir并r= 2aab 两端的电压为uir并= 8vab 所受的安培力为fbil =2n方向向左（2）是交变电流 . ab中交流电的周期 t2 d12 d2=0.006s ,vv2由交流电有效值的定义，可得i 2r2 d1vi 有 效 rt