轴对称典型题(最全)

.一、填空题轴对称填空选择1. 角是轴对称图形，其对称轴是 2. 点 m（ 2， 1）关于 x 轴对称点n 的坐标是 3. 如图，在 abc 中， ab =ac=14cm，边 ab 的中垂线交ac 于 d，且 bcd 的周长为24cm，则 bc = 4. 下列数中，成轴对称图形的有 个5. 等腰 abc 中， ab=ac=10， a=30 ，则腰 ab 上的高等于 6. 一个等腰三角形的一个外角等于110 ，则这个三角形的三个内角分别是 7 一 辆 汽 车 牌 在 水 中 的 倒 影 为 ，则 该 车 牌 照 号 码为8. 仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形9. （ 1）等腰三角形的一个内角等于130，则其余两个角分别为；（ 2）等腰三角形的一个内角等于70，则其余两个角分别为.10. 如图 14 112 所示， abc是等边三角形，1= 2= 3，则 bec的度数为11. 如 图 所 示 ， 在 abc 中 ， c=90，de垂直平分ab，交 ab于 e，交 bc 于 d， 1= 1 2，则 b=2bedac12. 如图 14-111 所示，在 abc中， ab=ac，bd是角平分线，若bdc=69，则 a 等于 13、如图，在 abc中， c=90， ab 的垂直平分线交bc于 d，若 b=20，则 dac=14、等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3 2 两部分，则此三角形的底边长为 _.15. 点（ 2， 5）关于直线x=1 的对称点的坐标为 16. 已知点a（ x， 4）与点 b（ 3， y）关于 y 轴对称，那么x y 的值为 17. 如图 14 116 所示， a=15， ab=bc=cd=de=，ef则 def= ;.18. 如图 14 117 所示，在 abc中， c=90，ad平分 bac，交bc于点 d，cd=3，bd=5，则点 d到ab的距离为.19. 如图14 118 所示，在abc中， ab=ac， a=60， beac于 e，延长 bc到 d，使 cd=ce，连接 de，若 abc的周长是24， be=a，则 bde的周长是.20. 已知：点p 为 aob 内一点，分别作出p 点关于 oa、ob 的对称点p1， p2，连接 p1p2 交 oa 于 m，交 ob 于 n， p1p2=15，则 pmn 的周长为p1bmponap2o21如图， rt abc， c 90, b 30 ,bc 8， d为 ab中点， p 为 bc上一动点，连接ap、 dp,则 ap dp的最小值是22如图 , 点 b、 d、f 在 an上,c、e 在 am上，且 ab bccd ed ef, a 20 , 则 feb 度二、选择题1. 等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为()a.22b.29c.22 或 29d.172. 如图 14 110 所示，图中不是轴对称图形的是()3. 已知点 a（ 2，1）与点 b 关于直线 x 1 成轴对称，则点 b 的坐标为（）a.（ 4， 1）b.（ 4， 1）c.（ 4， 1）d. （ 4， 1） 4如图所示，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）5. 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）a 等腰直角三角形b 正方形c等边三角形d长方形;.6. 已知点p（ 2， 1），那么点 p 关于 x 轴对称的点p 的坐标是（）a （ 2， 1）b （ 2， 1）c（ 1， 2）d （2，1）7. 桌面上有a、b 两球，若要将b 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中a 球，则如图所示8 个点中，可以瞄准的点有（）个 .a 1b 2c 4d 68、.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1 的有（） 长方形；正方形；圆；三角形；线段；射线；直线 .a. 3 个b. 4 个c. 5 个d. 6 个9下列命题中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个aa 1 个b 2 个c 3 个d 4 个10 如图：等边三角形abc中， bd ce ， ad与be相交于点p，则 ape的度数是e（）a 45b 55c 60d 75pbc11. 等腰梯形两底长为4cm 和 10cm，面积为21cm2 ，则这个梯形较小的底角是（）度.da 45b 30c 60d 9012. 下列图形中：角，正方形，梯形，圆，菱形，平行四边形，其中是轴对称图形的有（）a、 2 个b、3 个c、 4 个d 、5 个13. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）a、21： 10b、10： 21c、10： 51d 、12： 0114. 如图所示，共有等腰三角形（）a、 5 个b、4 个c、3 个d 、2 个ad72e723636bc15. 先将正方形纸片对折,折痕为 mn ,再把 b 点折叠在折痕mn 上,折痕为 ae,点 b 在 mn 上的对应点为h, 沿 ah 和 dh剪下 ,这样剪得的三角形中()dmaacahahdhadaddhbdahahdhdhadadh16平面内点a( 1， 2)和点 b( 1， 6)的对称轴是（）a、 x 轴b、y 轴c、直线 y=4d、直线 x=1c bnec17. 如图，在 abc 中， acb= 100 ， ac=ae ， bc=bd ，则 dce 的度数为（）aa 20b 25c 30d 40ad eb;.ed18. 如图， abc中， abac ，a30， de 垂直平分ac ，则bcd 的度数为（） 80 75 65 4519、如图， abc中， c = 90 ， ac=bc， ad是 bac的平分线， de ab于 e， 若 ac= 10cm ，则 dbe的周长等于 ()a 10cmb 8cmc 6cmd9cmcdaeb20、已知等腰三角形的两边a， b，满足 2a3b5 +(2 a+3b-13) 2=0，则此等腰三角形的周长为()a.7或 8b.6 或 10c.6 或 7d.7 或 1021、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1 的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm； 展开后按图2 的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是cm22. 在下列说法中，正确的是（）a、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 b、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形c、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形d、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形23. 若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以1，则所得图形与原图形的关系为（）a、关于 x 轴成轴对称图形b、关于 y 轴成轴对称图形c、关于原点成中心对称图形d、无法确定24 如图，已知线段ab 的端点 b 在直线l 上（ ab 与l 不垂直）请在直线l 上另找一点c，使 abc 是等腰三角形，这样的点能找 ()aa2 个b3 个c4 个d5 个lbb25. 如图 b、c、d 在一直线上， abc、ade是等边三角形， 若 ce 15cm，cd 6cm，则 ac ， ecd ;.cpoda.26. 如图： 已知 aop= bop=15，pcoa ，pd oa ，若 pc=4，pd=（）a 4b 3c 2d 1 27 aob 的平分线上一点p 到 oa 的距离为 5， q 是 ob 上任一点，则（）a pq 5b pq 5cpq5d pq5 28等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm则该等腰三角形的底长为（）a 3cm 或 5cmb 3cm 或 7cmc 3cmd 5cm29. 如图，在rt abc中， acb90， bac 的平分线交bc 于 d.过 c 点作 cgab 于 g，交 ad于 e.过 d点作dfab 于 f. 下列结论： ced cde；s aecs aegacag； adf2 ecd； s cedsdfb ； ce df.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是【】abcd30. 如图， c为线段 ae上一动点（不与点a、e 重合），在 ae同侧分别作等边d三角形 abc和等边三角形cde，ad 与 be 交于点 o， ad与 bc交于点 p， be与cd 交于点q，连接pq以下六个结论：ad be; pqae; ap bq; dec dp; aob 60 ; co平分 aoe.其中不正确的有【】个a 0b1c 2d3ab三、解答题1、在网格中作出关于直线m 的相应对称图作出pnm 关于直线n 的对称图形e2、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1 的正方形）中完成下列各题：（ 1）画出格点 abc （顶点均在格点上）关于直线de 对称的 a 1b1c1；(2) 在 de上画出点p，使pb1pc 最小；（ 3）在 de上画出点q，使 qaqc 最小。;.3、两两相交的三条公路经过a 、b、c 三个村庄（ 1）要建一个水电站 p 到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点p 的位置（ 2）要建一个加油站 q，使加油站 q 到三条公路的距离相等，这样的加油站q 的位置有 处4、利用轴对称进行路线设计作图1） .如图，现在计划从河边开挖一条水渠引水到村庄a，请你作出一条最佳路线，理由是2.） 如图，现在计划从河边开挖两条水渠，把水送到a、b 两地，请你设计从河道哪里开始挖，才能使得挖出两条水渠到 a、b 两地距离相同3） . 如图，要挖两条水渠把水送到a、 b 两地，请你设计挖渠最短的路线（到a 点、 b 点的距离和最小），在图上画出来5等边 abc 中，点 p 在 abc 内，点 q 在 abc 外，且 abp= acq ，bp=cq ，问apq 是什么形状的三角形？试说明你的结论aq;.pbc6、.如图，已知：abc 是等边三角形，分别在ac、bc 边上取点e、f，使 aecf ， be、af 相交于点d.求证：bdf60 .7、如图，等边三角形abc中， d 是 ac的中点， e 为 bc延长线上一点，且cecd， dm bc，垂足为m。求证： m是 be的中点。8、如图， abc 是等腰三角形，ab=ac,bac=45 ， ad 和 ce 是高，它们相交于h ，求证： ah=2bd9、如图，已知点 b、c、d在同一条直线上， abc和 cde都是等边三角形be交 ac于f，ad交 ce于 h，求证： bce acd；求证： cf=ch；判断 cfh的形状并说明理由aefhbcd;.10、如图 14 120 所示，在 abc中， abc=2c，ad为 bc边上的高，延长ab到 e 点，使 be=bd，过点 d，e 引直线交 ac于点 f，则有 af=fc，为什么？11、如图， abc中， abc和 acb的平分线交于点d，过 d作 ef/bc,交 ab 于 e,交 ac 于 f,易证 : ef=be+cf.当 d 为 abc的平分线和 acb的外角平分线的交点（如图2）时，或当d为 abc的外角平分线和acb的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，ef、be、cf 的关系又如何？请对图2 进行证明 .aaedfaefdbcefbcbcgd g12、如图， abc中， ab=ac,bc=bd=ed=e求a a 的度数aedbbca13、已知：在 abc 中， ab=ac ，点 d 在 ac 上，且 bd=bc=ad ，cda求 c 的度数。de;.bc.14、如图， abc中， ab=ac,bc=bd,ad=de=e，b求 a 的度数15. 已知：如图5 3，d、e 分别为 ab、ac 上的点， ac bcbd ，ad ae，de ce， 求 b 的度数16. 已知：如图7 8，ad 是 bac 的平分线， b eac ， ef ad 于 f.求证： ef 平分 aeb17、 .如图 : abc 和 ade 是等边三角形.证明： bd=ce.aedbc18. 已知：如图8 4， abc和 bde 都是等边三角形（1） 求证： ad ce；（2） 当 ac ce 时，判断并证明 ab 与 be 的数量关系19. 如图 8 5，已知 abc 是等边三角形，d、e 分别在边bc、ac 上，且 cd ce，连接 de 并延长至点f，使 ef ae，连接 af 、be 和 cf（ 1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明；（ 2）求证： af bd ;.20（ 1）如图，点o 是线段 ad 的中点，分别以ao 和 do 为边在线段ad 的同侧作等边三角形 oab 和等边三角形ocd ，连接 ac 和 bd，相交于点e，连接 bc，求aeb 的大小；（ 2）如图， oab 固定不动， 保持 ocd 的形状和大小不变，将 ocd 绕着点 o 旋转（ oab 和 ocd 不能重叠） ， 求 aeb 的大小21、如图， ad 为 abc 的角平分线，deab ， df ac ，垂足分别为e， f，连接 ef， ef 交 ad 于点 g、试判断线段ad 与 ef 的位置关系，并证明你的结论22如图：ad 为 abc 的高， b=2 c，证明： cd=ab+bdabcd23 如图，中，试说明：24、如图 ,e 在 abc的 ac边的延长线上，d点在 ab边上， de交 bc于 f，df ef，bdce.求证： abc是等腰三角形.;.;.25、在 abc中， abac，a120，ab 的垂直平分线交bc 于点 f，交 ab于点 e 如果 ef=1，求 bc 的长26已知：如图，abc 中， ab ac， a 100， be 平分 b 交 ac 于 e（ 1）求证： bc ae be；（ 2）探究：若a 108，那么bc 等于哪两条线段长的和呢？试证明aebfc27已知：如图，四边形abcd 中， a b90， c60， cd 2ad ， ab4（ 1）在 ab 边上求作点p，使 pcpd 最小；（ 2）求出（