牛顿插值法实验报告

牛顿插值法一、实验目的： 学会牛顿插值法，并应用算法于实际问题。二、实验内容： 给定函数f ( x)x ，已知：f (2.0)1.4 1 4 2 1 4f (2.1)1.449138f (2.2)1.483240f (2.3)1.516575f (2.4)1.5 4 9 1 9 3三、实验要求：（1） ）用牛顿插值法求4 次 newton 插值多项式在 2.15 处的值，以此作为函数的近似值2.15n (2.15) 。在 matlab中用内部函数 ezplot 绘制出 4 次newton 插值多项式的函数图形。（2） ）在 matlab中用内部函数 ezplot 可直接绘制出以上函数的图形，并与作出的 4 次newton 插值多项式的图形进行比较。四、实验过程：1、编写主函数。打开editor 编辑器，输入 newton 插值法主程序语句：function y,l=newdscg(x,y,x)n=length(x); z=x; a=zeros(n,n);a(:,1)=y;s=0.0; p=1.0; forj=2:nfor i=j:na(i,j)=(a(i,j-1)- a(i-1,j-1)/(x(i)-x(i-j+1);end end c=a(n,n);for k=(n-1):-1:1精品资料c=conv(c,poly(x(k);d=length(c);c(d)=c(d)+a(k,k); endy(k)= polyval(c, z);l(k,:)=poly2sym(c);%t=2,2.1,2.2,2.3,2.4;fx=sqrt(t); wucha=fx-y;以文件名 newdscg.m保存。2、运行程序。（1） ）在 matlab命令窗口输入： x=2,2.1,2.2,2.3,2.4; y=1.414214,1.449138,1.483240,1.516575,1.549193;x=2.15;y,p=newdscg(x,y,x)回车得到：y =1.4663wucha =1.0e-06 *-0.4376-0.3254-0.30260.08880.3385p = - (4803839603609061*x4)/2305843009213693952 + (7806239355294329*x3)/288230376151711744 - (176292469178709*x2)/1125899906842624 +精品资料(1624739243112817*x)/2251799813685248 + 1865116246031207/4503599627370496（2） ）在 matlab命令窗口输入： v=0,6,-1,3; ezplot(p),axis(v),grid hold on x=0:0.1:6; yt=sqrt(x);plot(x,yt,:) legend( 插值效果 ,原函数) xlabel(x) ylabel(y)title(newton插值与原函数比较 )回车即可得到图像1-1 。精品资料图 1-1 牛顿插值效果五、实验结果分析：由上运行（1）的程序可得，用牛顿插值法求4 次 newton 插值多项式在 2.15精品资料处函数的近似值2.15n ( 2.15) =1.4663 。由在 matlab 中用内部函数 ezplot 直接绘制出出的4 次 newton 插值图形与原函数的图形知， 4 次 newton 插值图形在区间 0，1与区间 4，5内与原函数存在一定的偏差，而在区间1,4 内误差在 10