高二理科数学期中测试题及答案

.高二期中理科数学试卷10 、 若f ( x)12xb ln( x22) 在(-1,+) 上是减函数，则b 的取值范围是（）;.第 i 卷 （选择题 , 共 60 分）a.1,)b.(1,)c.(,1d.(,1)一、选择题（共12 小题，每小题5 分，共 60 分）的共轭复数是 ()b 、 i2c、2id、2i511、点 p 是曲线 yx2ln x 上任意一点 , 则点 p 到直线 yx2 的距离的最小值是（）1、复数2ia 、 i2(a)(b)2(c)(d)222、 已知 f(x)=3 x sinx ，则f (1)=()12、对于 r上可导的任意函数f （ x），且f (1)0 若满足（ x 1） f（ x）0，则必有（）1a.+cos1b.31sin1+cos1c.x31sin1-cos1d.sin1+cos13a f （0） f （2）2 f（ 1）b f （ 0） f （2）2 f（ 1）c f （0） f （2） 2 f（ 1）d f （0） f （ 2）2 f（ 1）第卷（非选择题 , 共 90 分）3、设 ar，函数fxexae的导函数为f x ，且f x是奇函数，则a 为（）二填空题（每小题5 分，共 20 分）a0b 1c2d -1113、设f (x)x2 , x0,1，则2f ( x) dx=4、定积分( 2x0ex )dx 的值为（）2x, x0(1,2a 2ebec ed 2e14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c则三角形的面积s1 （rabc）；111*25、利用数学归纳法证明不等式1 2 3 k 1 时，左边增加了()2n 1f(n)(n 2， nn)的过程中，由n k 变到 n利用类比思想：若四面体内切球半径为r，四个面的面积为s1， s2， s3， s4 ；a 1 项b k 项c2k 1 项d 2k 项则四面体的体积v=215、若复数z 13i，其中 i 是虚数单位，则|z| .6、由直线y= x - 4，曲线 y2x 以及 x 轴所围成的图形面积为（）16、已知函数f(x) x3 2x2 ax 1 在区间 ( 1,1)上恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围 a.40b.13c.325d.152三、解答题（本大题共70 分）7、函数f (x)x3ax 2bxa 2 在 x1处有极值10, 则点(a, b) 为（）17、（ 10 分） 实数 m取怎样的值时，复数z（ 1）实数？（ 2）虚数？（ 3）纯虚数？m3(m22m15)i 是：（ a ） (3, 3)（ b） (4,11)（ c）(3,3) 或 (4,11)（d ）不存在18、（ 12 分）已知函数f ( x)x3 x .38、函数 f(x) x2 2lnx 的单调减区间是()a (0,1b 1 ， )c (， 1 (0,1d 1,0) (0,1（ 1）求函数f3( x) 在3, 上的最大值和最小值.29、 已知f ( x1)2 f ( x), f (1)1 （ xn * ），猜想f (x）的表达式（）（ 2）过点p(2,6) 作曲线yf ( x) 的切线，求此切线的方程.f (x)2a. f(x)4；b.f ( x)2；c.f (x)1；d.f ( x)2.x22x1x12 x119、（ 12 分）在各项为正的数列an中, 数列的前 n 项和sn 满 足 sn11an,2 an又因为f (3)18, f(1)2, f(1)392, f ()，28求 a1 , a2 , a3 ；所以当 x3 时，f (x) min18当 x1 时，f (x)max26 分（ ii ）设切点为q( x , x33x ) ，则所求切线方程为y( x33x )3(x21)(xx )由猜想数列an的通项公式 , 并用数学归纳法证明你的猜想由于切线过点p (2,6) ，6( x33x )3( x 21)(2x ) ，20、（ 12 分）已知函数f ( x)x3ax 2bxc 在 x2 与 x31 时都取得极值解得 x0 或 x3 所以切线方程为y3x或y624( x2) 即(1) 求a, b 的值与函数f ( x) 的单调区间(2) 若对 x1,2 ，不等式f (x)c2 恒成立，求c 的取值范围3xy0 或 24 xy54012 分21、（ 12 分）已知函数32f ( x)2 x3x3.（ 1）求曲线yf ( x) 在点 x2 处的切线方程；（ 2）若关于 x 的方程fxma20 有三个不同的实根，求实数m的取值范围 .19 . 解: 易求得 a11, a221, a3322 分22、（ 12分）已知函数fxx， gxxxln x，其中 a0 猜想 annn1(nn* )5 分（ 1 ）若 x1 是函数 h xfxgx 的极值点，求实数a的值；证明 : 当 n1时, a1101, 命题成立（ 2 ）若对任意的x1 , x21， e（ e为自然对数的底数）都有fx1 gx2成立，求实数a的取值范围参考答案假设 n则 nkk 时,1时,akak 1ksk 1k1 成立,kk1s1 (a21)ak 11 (a1 )k2akk11、d 2 、b 3 、d 4 、a 5 、d 6 、a 7 、b 8 、a 9 、 b 10 、c 11 、b 12 、c111(a)(kk11)1 ( a1)k ,13 、 5614、1r（s13s2s3 +s4）15 、116、1,7)k 12ak 12kk12ak 12所以 , a 22ka10 ,ak1k .*17. 解：（1）当 m2m150 ，即 m3 或 m5 时，复数z 为实数；（3 分）k 1k 1k 1（2） ）当m22m150 ，即 m3 且 m5 时，复数 z 为虚数；（ 7 分）即 nk1时, 命题成立 .由知 , nn时, annn1 .12 分（3） ） 当 m 22 m150,且m - 30 ，即 m3 时，复数z 为纯虚数；（ 10 分）20.解：（ 1）f ( x)x3ax2bxc,f (x)3x22axb18. 解：（ i ）f ( x)3( x31)(x1) ，3由 f (2 )124 ab3930 ， f (1)32ab0 得 a1 , b22当 x3,1) 或 x(1, 时，2f (x)0 ，3,1,1, 为函数2f (x) 的单调增区间f ( x)3x2x2(3x2)( x1) ，函数f ( x) 的单调区间如下表：当 x(1,1)时，f (x)0 ，1,1 为函数f (x) 的单调减区间(,2 ) 32(2 ,1)33(1,)f ( x)00 a3 所以函数f ( x)f ( x) 的递增区间是极大值极小值(,2 ) 与 (1,) , 递减区间是3(2 ,1) ；6 分3解法 2： hx2xa2x2a1ln x ，其定义域为0，（ 2）3122222 hx2x2x a 21f ( x)xx2 xc, x1,2 ，当 x时， f ()c令 hx0 ，即 20 ，整理，得2 x2xa 20 23327x2x为极大值，而f (2)2c ，则f (2)2c 为最大值，要使f ( x)c2 , x1,218a 20 ，118a2118a2恒成立，则只需要c2f (2)2c ，得 c1,或 c212 分 hx0 的两个实根x1（舍去）， x2，44当 x 变化时， hx ， hx 的变化情况如下表：21解：（ 1） f( x)6 x26 x, f(2)12,f (2)7,2 分0, x2xx2 ,x2曲线yf ( x) 在 x2 处的切线方程为y712( x2) ，即 12xy170 ；4 分（ 2）记g (x)2x33x2m3, g( x)6 x 26x6 x( x1)hx0令 g ( x)0, x0 或 1.6 分h x极小值则 x, gx( x), g( x) 的变化情况如下表(,0)0(0,1)1(1,)依题意，118a241，即 a23 ，g ( x)00 a0 ， a3 g( x)极大极小（ 2 ） 解： 对任意的x1, x21，e 都有fx1 gx2成立等价于对任意的x1 , x21， e 都当 x0, g (x) 有极大值 m3;x1, g (x)有极小值 m2 .10 分有fxgxminmax由 g(x) 的简图知，当且仅当g(0)0,当 x 1， e时，1g(1)0gx10 xm30即,3m2 时，函数 gxxln x在 1，e上是增函数m20gxgee1函数 g(x) 有三个不同零点，过点a 可作三条不同切线.a2xaxa所以若过点a可作曲线yf ( x) 的三条不同切线，m 的范围是 (3,2) .12 分2 fx1 x2x2，且 x1, e ， a0 22.解：（1） 解法 1： hx2a2 xlnxx ，其定义域为0，当 0a1且 x1， e时，xaxafx20 ，x22 hxa1 xx2函数fxxa 2在 1， e上是增函数，xfxf x1 是函数 h x的极值点，h10 ，即 3a0 min11a2 . a0 ， a3 经检验当 a3 时， x1 是函数 hx 的极值点，由1a 2 e1，得 a e ，max又 0a1， a 不合题意当 1 a e时，若1 x a ，则 fxxax