高考数学复习阶段性测试题二函数与基本初等函数名师教学资料

阶段性测试题二 (函数与基本初等函数 )本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题 )两部分 满分 150 分考试时间 120 分钟第卷 (选择题共 50 分)a一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 loga2 m，log3n，则 a2m n 的值为()a 6b18c 12d7 答案c 解析方法一：由对数的定义知am2，an3，a2m n(am)2an223 12.方法二： a2mna 2log a2 loga 3 a loga22 loga3 al log a12 12.2 (2012 西安模拟 )下列函数f(x)中，满足“对任意x1， x2(， 0)，当 x1x2 时，都有 f(x1)0且x1故 x(0,1)4(2011 重庆文 )设 a log11，blog1 2clog 4a、b、c的大小关系是 ()，3 23 333，则a abcbcbac bacdbca 答案b413 解析clog33 log34，123又23log122log13，即 abc.33 33 4 点评本题考查 了对数式的运算 性质及对数函数f(x) logax(0a013xx 0， 则 f f 4a9b.191c 9d 9 答案b1 解析f f 41f log24f( 2) 3 21.96(2012 沈阳一模 )若函数 f(x)(a22a3)x2(a 3)x1 的定义域和值域都为r，则 a 的取值范围是 ()a a 1 或 3ba 1c a3 或 a 1d 1a0，a 1,1b2,2c2,1d1,2 答案a 解析当 x0 时， f(x)x2 可变为 x 2x2.x 0即 x2x2 0，1 x0.当 x0 时， f(x) x2 可变为 x2 x2，x0即 x2x2 000，且 a 1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图像，其中正确的是 () 答案b 解析从选项 a 可看出两图像应为f1(x)ax 与 f2(x)xa，由 f1(x)的图像知 a1，由 f2(x)图像知 a1，由 f3(x)的图像知 a1，可能正确 对于选项 c，表示 f1(x)ax 与 f3(x)logax 的图像，由 f1(x) 知 a1， 由 f3(x)知 0a1，由 f1(x)的图像知0a2012，ln11(2,3)，x11 时， 2x lnx 与 2012 最接近，于是， 0.1n11，n110.第卷 (非选择题共 100 分)二、填空题 (本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上 )11 (2012 镇江调研) 函数f(x) log2(2x 1) 的单调增区间是 1 答案(2， ) 解析函数 f(x)的定义域为 (12， )，令 t2x1(t0)，因为 y log2t 在 t(0， )上为增函数，t2x1 在(1 2， )上为增函数，1所以函数 ylog2(2x 1)的单调增区间为 ( 2， )12(2012 合肥模拟 )设奇函数 f(x)的定义域为r，且周期为 5， 若 f(1)0，且a1)，则实数a的取值范围是 答案(1,2) 解析因为 f(x)是周期为 5 的奇函数，所以 f(4) f(4) f(1)，又因为 f(1)1， 即 loga21，所以 1a2.13(2012 温州十校模拟 )函数 f(x)|log3x|在区间 a，b 上的值域3为0,1 则 b a 的最小值为 答案2 解析由题可知函数 f(x)|log3x|在区间 a，b上的值域为 0,1，1当 f(x) 0 时 x1，当 f(x) 1 时 x 3 或3，所以要使值域为 0,1，定112义域可以为 3， 3， 1,3， 3， 1，所以 ba 的最小值为 3.14(2011 江苏) 已知实数 a 0，函数 f(x)若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为 32xa，x1， x2a，x 1 答案 4 解析首先讨论 1 a,1a 与 1 的关系， 当 a1,1a0 时， 1a1，所以 f(1 a) 2(1a)a 2 a； f(1 a) (1 a)2a 3a 1. 因为 f(1 a)f(1a)，所以 2a 3a 1，所以 a3综上，满足条件的a 4.32(舍去) 点评本小题考查分段函数的求值、解方程等基本知识，考查学生分类讨论思想的应用15(2012 修水一模 )设 a1，若对于任意的x a,2a，都有 y a，a2满足方程 logaxlogay3，这时 a 的取值集合为 答案 a|a2a3 解析由 logax logay3，得 loga(xy) 3，即 y x ，a1 且 x0，ya3a3x 在 x a,2a上单调递减2ymaxf(a) a a ，a3a2ymin f(2a) 2a 2 ，a2由题意得2 aa1，得 a2.三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 )116(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)a|x|.(1) 求证：函数 yf(x)在(0， )上是增函数；(2) 若 f(x)2x 在(1， )上恒成立，求实数a 的取值范围1 解析(1)证明：当 x(0， )时， f(x)a x，设 0x10，x1 x20.112f(x1) f(x2)(ax1)(ax )11x1 x2 x x x x0.2112f(x1)f(x2)，即 f(x)在(0， )上是增函数x2x(2)解：由题意 a1在(1， )上恒成立，1设 h(x)2xx，则 a2x m 在 1,1上恒成立即x2 3x 1 m0 在1,1 上恒成立 设 g(x)x2 3x1m，3其图像的对称轴为直线x2，g(x)在 1,1上递减即只需g(1)0，即 1231 1 m0，解得 m0，a1)(1) 求 a，k 的值；(2) 当 x 为何值时， f(log ax)有最小值？并求出该最小值a2ak41 解析(1)由题得log2a 2 log2akk2由(2)得 log2a0 或 log2a1， 解得 a1(舍去)或 a 2，由 a 2 得 k 2.(2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2，17当 log2x2即 x2时， f(log ax)有最小值，最小值为 4.19(本小题满分 12 分)函数 f(x)对任意的 a，br，都有 f(ab)f(a)f(b)1，并且当 x0 时， f(x)1.(1)求证： f(x)是 r 上的增函数；(2)若 f(4) 5，解不等式 f(3m2m2)x1 时，f(x2)f(x1)由已知 x0时， f(x)1， x2 x10时， f(x2x1)1 ，再结合条件 f(a b)f(a)f(b) 1，有 f(x2) f(x1)f(x2 x1x1) f( x1) f(x2 x1)f(x1)1f(x1)f(x2 x1)10. 解析(1)证明：设 x1、x2r，且 x10，f(x2 x1)1.f(x2) f(x1)f( x2 x1)x1f(x1) f(x2 x1)f(x1)1f(x1) f(x2 x1) 10，f(x1)f(x2)，即 f(x)是 r 上的增函数(2)解： f(4) f(22) f(2) f(2)1 5，f(2) 3.不等式即为 f(3m2m 2)f(2)f(x)是增函数，.于是有 3m2m 22，解得 1m434因此不等式的解集为1，3 .20(本小题满分 13 分)(2011 湖北理 )提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度 x(单位： 辆/千米)的函数 当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时， 造成堵塞， 此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x 200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数(1) 当 0x 200 时，求函数 v(x)的表达式；(2) 当车流密度x 为多大时，车流量 (单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值 (精确到 1 辆/小时) 解析(1)由题意：当0x 20 时， v(x) 60；当 20x200时，设 v(x)axb，再由已知得200a b 0，解得20a b60，1a 3，200b 3.故函数 v(x)的表达式为v(x)60，0 x20，31 200x ，20x200.(2)依题意并由 (1)可得f(x)60x，0 x 20，13x 200 x ，20x 200.当 0x 20 时，f(x)为增函数，故当 x 20 时，其最大值为 6020 1200；11 x 200 x210000当 200， c0；(3)当 x1,1时，函数 g(x)f(x)mx(x r)是单调函数，求证：m 0 或 m 1. 解析(1)解：对xr， f(x)x 0 恒成立，当 x1 时， f(1)1，又1(0,2)，由已知得 f(1) (112)2 1，1 f(1)1.f(1) 1.(2)证明：f(1)1，a b c1.112又abc 0，b 2.ac .f(x) x0 对 xr 恒成