高考物理电磁感应双杆模型(答案)

.1、双杆所在轨道宽度相同常用动量守恒求稳定速度1. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 l。导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为r，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为b设两导体棒均可沿导轨 无摩擦地滑行开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度 v0若两导体棒在运动中始终不接触，求：（ 1）在运动中产生的焦耳热最多是多少（ 2）当 ab 棒的速度变为初速度的3/4时， cd 棒的加速度是多少？解析： ab 棒向 cd 棒运动时，磁通量变小，产生感应电流ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd 棒则在安培力作用下作加速运动在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速， cd 棒继续加速临界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动（ 1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，导轨足够长。试求：(1)、棒的最终速度；(2) 全过程中感应电流产生的焦耳热。【解析】下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产生感应电流，、各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，、不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。(1) 自由下滑，机械能守恒：由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：;.有 mv02mv1根据能量守恒，整个过程中产生的总11在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动热量 qmv202( 2m)v 22mv204（ 2）设 ab 棒的速度变为初速度的3/4 时， cd 棒的速度为v1， 则由动量守恒可知：3势方向相反， 当时，电路中感应电流为零() ，安培力为零，、运动趋于稳定，此时有：mv0mv04mv1 。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为： e( 3 v04v1 ) bl ， ie。此时 cd 棒所受的安2r培力： fibl，所以 cd 棒的加速度为afmb 2 l2 v所以、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：由以上各式，可得a0。4mr2、双杆所在轨道宽度不同常用动量定理找速度关系2. . 如图所示，光滑导轨、等高平行放置，间宽度为间宽度的3 倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。、是质量均为电阻均为 r的金属棒，现让从离水平轨道高处由静止下滑，设联立以上各式解得：，(2) 根据系统的总能量守恒可得：匀速运动后，有：e blv1blv 2cos， ie 2r解得：v2 mgr tan/ /1b 2 l2 (1cos 2)3. 如图所示， abcd 和 a b c d为水平放置的光滑平行导轨，5.如图，在水平面上有两条平行导电导轨mn、pq，导轨间距/ /区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。 ab、a b 间的宽度是 cd、c/ d/ 间宽度的 2 倍。设导轨足够长，导体棒 ef 的质量是棒 gh 的质量的 2 倍。现给导体棒 ef 一个初速度 v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef 的速度减小到v1， 导体棒 gh 的速度增大到v2，则有 2blv1- blv2=0，即 v2=2v1。离为 l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为b，两根金属杆1、 2 摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2 和 r1、r2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 ，已知：杆1 被外力拖动，以恒定的速度v 0 沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2 也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2 克服摩擦力做功的功率。对导体棒ef 由动量定理得：2bl it2mv12mv0对导体棒gh 由动量定理得：bl itmv20 。由以上各式可得：v11 , vv0232v0 。33、磁场方向与导轨平面不垂直4.如图所示， ab 和 cd 是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨， ae 和 cf 是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒 1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为 b，导轨间距为l，倾斜导轨与水平面夹角为，导体棒1 和 2 质量均为m，电阻均为r。不计导轨电阻和一切摩擦。 现用一水平恒力f 作用在棒1 上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽 略感应电流之间的作用，试求：（ 1）水平拉力f 的大小；（ 2）棒 1 最终匀速运动的速度v1 的大小。6. 两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.2m。磁感强度b=0.50t 的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为r=0.50 。在 t=0 时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20n 的恒力 f作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速2度为 1.37m/s ，问此时甲、 乙两金属杆速度v 1、v2 及它们之间的距离是多少？解析（ 1） 1 棒匀速： fbil2 棒匀速：bilmg tanb 2lf安2 ( v12rv2 )f f安ma解得： fmg tanftmv1mv2（ 2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t ，过程中平均感应电流为i ，据动量定理，由三式解得：v18.15m / s,v21.85m / s对1棒：ftbi ltmv10；对2棒：对乙： hbtmv2得 qibmv2q1.85cmg sintbil costmv20联立解得：v2v1 cos又 qbls相对得 s 2r2r相对18.5m7. 如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间 的距离为2l，右边两导轨间的距离为l，左右部分用导轨材料连接， 两导轨间都存在磁感强度为b、方向竖直向下的匀强磁场。 ab、cd 两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间， ab 棒的质量为2m，电阻为 2r ，cd 棒的质量为m，电阻为r ，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd 棒在沿导轨向右的水平恒力f 作用下开始运动，设两导轨足够长， 两棒都不会滑出各自的轨道。试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？在达到稳定状态时ab 棒产生的热功率多大？与导轨平行的水平向右的恒力 f，使金属棒 cd 向右沿导轨运动，当金属棒 cd 的运动状态稳定时，金属棒 cd 的运动速度是多大？（ 2）若对金属棒 ab 解除锁定，如图乙，使金属棒 cd 获得瞬时水平向右的初速度 v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒 ab 的电量是多少？整个过程中 ab 和 cd 相对运动的位移是多大？当 cd 棒稳定时，恒力f 和安培力大小相等，方向相反，以速度 v 匀速度运动，有：f=bil解： cd 棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流， 设感应电流大小为i ，cd 和 ab 棒分别受到的安培力为f1、f2， 速度分别为v1、v2, 加速度分别为a1、a2 , 则又 i联立得：blv 2rv2frb2 l 2ieblv13r2blv23rbl(v13r2v2 ) ab 棒在安培力作用下加速运动，而 cd 在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失， ab， cd 棒开始匀速运动。设：这一过程经历的时间为t ，最终 ab、cd 的速度为 v， 通过 ab 棒的电量为q。则对于 ab 棒由动量守恒： bilt 2mv 即： blq 2 mv同理，对于cd 棒： bilt mv mv0即：blq m（ v0- v）f1=bilf2=2bil由两式得： q2mv0afbil1m2bila22mbilm3bl设整个过程中ab 和 cd 的相对位移为s，由法拉第电磁感应定开始阶段安培力小，有a1a2， cd 棒比 ab 棒加速快得多，随着（ v1-2 v2）的增大， f1、f2 增大， a1 减小、 a2 增大。当a1=2a2 时，（ v1-2 v2）不变， f1、f2 也不变，两棒以不同的加速度匀加律得：etblst速运动。将式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：流过 ab 的电量： qe taa2 ff123m3m由两式得：2rs4mv0 r两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，代入式得：3b 2 l2if3bl此时 ab 棒产生的热功率为：pi 22 r2 f 2 r9b 2 l2评分标准：式各3 分，式各2 分，式各1分，共 16 分。9.如图所示， 固定于水平桌面上足够长的两平行导轨pq、mn， pq、mn的电阻不计，间距为d=0.5m .p、m两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度b=0.2t 的匀强磁场中 . 电阻均为 r0.1，质量分别为m1=300g 和 m2 =500g 的8.两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为l，足够长，在其上放置两根长也为l 且与导轨垂直的金属棒ab 和 cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为r（金属导轨及导线的电阻 均可忽略不计） ，整个装置处在磁感应强度大小为b、方向竖直向下的匀强磁场中。（ 1）现把金属棒ab 锁定在导轨的左端，如图甲，对cd 施加两金属棒 l1、l2 平行的搁的光滑导轨上，现固定棒l1 ，l2 在水平恒力 f=0.8n 的作用下，由静止开始作加速运动，试求：（ 1）当电压表读数为u=0.2v 时，棒 l2 的加速度多大？（ 2）棒 l2 能达到的最大速度vm.（ 3）若固定 l1，当棒 l2 的速度为 v ，且离开棒l1 距离为 s 的同时，撤去恒力f，为保持棒l2 作匀速运动，可以采用将b从原值（ b0=0.2t ）逐渐减小的方法，则磁感应强度b 应怎样m vftbiltblq0随时间变化（写出b 与时间 t 的关系式）？ab棒 在 半 圆 轨 上 运 动 时 ， 机 械 能 守 恒 ， 则01 mv21 mv22mgr22u0.2ab 棒在半圆轨最高点时，由牛顿第二定律得mv2mgr（ 1） l1 与 l2 串联流过l2 的电流为： i =2 al2 所受安培力为f =bdi=0.2nr0.1b联解式，得：m5gr qlff0.82a0.21.2m/sm20.5 ab滑入上层轨道瞬间的速度为vgr ；评分标准：式每式各2 分.（ 2）当 l2 所受安培力f 安=f 时，棒有最大速度vm，此时电路产生感应电动势为e0blvblgr中电流为i m. 则 f 安=bd i mbdvie0blgri m=mf安 =f由 式 得2r0回路中电流2 r2 rvm=2 frb 2 d 216 m/s当两杆速度相等时，回路中磁通量不变化，电流为零，两杆作匀速直线运评分标准：式每式1 分，式2 分.动 ， 达 到 最 终 速 度v ， 由 动 量 守 恒 定 律 ， 得 ：（ 3）要使 l2 保持匀速运动，必须回路中磁通量保持不变，设mv2mvv1 v1gr撤去恒力f 时磁感应强度为b0， t时磁感应强度为bt ，则0202b0ds=bt d（ s+vt ）（ 2 分）b0 sbt由能量关系，得：svtu1 mv212mv21mgr112mgr1mgr（ 2 分）10. 如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是 l，上层导轨上搁置一根质量为m，电阻是r 的金属杆 st， 下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道， 在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m，电阻也是 r 的金属杆ab。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。当闭合开关s 后，当有电荷量q 通过金属杆 ab 时，杆ab 滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点df后滑上上层导轨。设上下两层导轨202224411. 如图 2 10 所示，足够长的两根相距为0 5m的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度b 为 0 8t 的匀强磁场的方向垂直于导轨平面。两根质量均为004kg 、电阻均为 0 5 的可动金属棒ab 和 cd 都与导轨接触良好，导轨下端连接阻值为1 的电阻 r，金属棒ab 用一根细绳拉住， 细绳允许承受的最大拉力为064n。现让 cd 棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断， 此过程中电阻r上产生的热量为02j，都是够长，电阻不计。求磁场的磁感应强度求金属杆ab刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成求：（ 1）此过程中ab 棒和 cd 棒产生的热量（ 2）细绳被拉断瞬时，cd 棒的速度v。qab 和 qcd ；的回路中的电流问从 ab滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？（ 3）细绳刚要被拉断时，cd 棒下落的高度