高中数学必修2综合测试题

.高中数学必修2 综合测试题文科数学一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1. 若直线 x1 的倾斜角为，则()a 0b.cd32;.2. 已知直线l1 经过两点 (1,2) 、 (1,4) ，直线l2 经过两点(2 ,1)、 ( x ,6 )，且 l1 / l2 ，则 x（)a 2b 2c 4d13. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3， 4， 5，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()a 25b 50c 125d 2004. 若方程 x2y2xyk0 表示一个圆 , 则 k 的取值范围是 ()a. k1b.2k1c.20k12dk1 25. 设 l 为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是()a. 若 l /， l /，则/b.若 l， l，则/c.若 l, l /，则/d.若, l /，则 l6. 如图 6，abcd a1b1c1d1 为正方体，下面结论错误的是 ()a. bd平面 cb1d1b. ac1bdc. ac1平面 cb1d1d. 异面直线ad与 cb1 角为 607. 某三棱锥的三视图如图7 所示，则该三棱锥的体积是()( 第 6 题)a. 1 6b. 13c. 2322d.12118. 直线 xy20 与圆x1y21 相交于a, b 两点，则弦长ab（）正视图侧视图a 22b 32c 3d2俯视图( 第 7 题)9. 点 p（ 4， 2）与圆 x2y24 上任一点连线的中点轨迹方程是（）a. ( x2)2( y1)21b.( x2) 2( y1)24c. ( x224)( y2)4d.2( x2)2( y1)110. 设实数x, y 满足 ( x2) 2y23 ，那么yx的最大值是（）a 12b 33c 32d 311. 已知直线xaya2(ar) 与圆 x2y 22 x2 y70 交于 m，n 两点，则线段mn的长的最小值为（）abc 2d12. 已 知 点p( x, y)在 直 线 x2 y30 上 移 动 ， 当2 x4 y取 得 最 小 值 时 ， 过 点p( x, y) 引 圆(x1 )2( y1 ) 21 的切线，则此切线长为（）242a 12b 32c. 2d. 2第卷二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13. 直线过点 (3,4) ，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程：；14. 圆 x2y22 x4 y30 上到直线 xy10 的距离为2 的点共有个；15. 曲线 y14x2 与直线yk(x2)4 有两个交点，则实数k 的取值范围是；16. 已知在abc 中，顶点a(4,5), 点 b 在直线l : 2 xy20 上，点 c 在 x 轴上，则abc 的周长的最小值.三、解答题 ( 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.( 本小题满分10 分)已知三角形abc的顶点坐标为a（ -1 ， 5）、b（ -2 ， -1 ）、c（ 4， 3），（1） 求 ab边所在的直线方程；（2） 求 ab边的高所在直线方程.18. （本小题满分12 分）如图，在直三棱柱abcab1c1 1中， a1b 1a1c1， d ，e 分别是棱bc ，cc 1 上的点（点 d不同于点 c ），且adde ，f 为 b1 c1 的中点求证：（1）平面 ade平面 bcc1b1 ；（2）直线a1 f /平面 ade 19. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥p abcd中，底面 abcd为平行四边形，adc 45， ad ac1，o为 ac的中点， po平面 abcd， pd 2， m为 pd的中点(1). 证明 : ad平面 pac；(2). 求直线 am与平面 abcd所成角的正切值20. （本小题满分12 分）如图，直四棱锥abcda1b1 c1d1 中， ab cd , adab , ab2， ad2 ，aa13 , e 为cd 上一点， de1, ec3（1） ）证明： be平面 bb1c1c（2） ）求点b1 到平面ea1c1 的距离21. （本小题满分12 分）如图，四边形 abcd为菱形， g为 ac与 bd的交点， be平面 abcd.(1) 证明：平面 aec平面 bed；，求该三棱锥的侧面积(2) 若 abc120， aeec，三棱锥 e- acd的体积为6322. （本小题满分12 分）已知过点a ( 0 ,1 )且斜率为 k 的直线 l 与圆 c： x22y321 交于 m， n两点(1) 求k 的取值范围；(2) 若om on12，其中 o为坐标原点，求 | mn|.16. （ 1）abca1 b1 c1 是直三棱柱， cc1平面 abc 。又 ad平面 abc ， cc1ad 。又 adde ，cc1，de平面 bcc1b1， cc1dee， ad平面bcc1b1 。又 ad平面 ade ，平面 ade平面bcc1 b1 。（ 2）a1b1a1c 1 ， f 为 b1c1 的中点，a1fb1c1 。又 cc1平面 a1 b1c1 ，且a1 f平面a1b1c1 ，cc1a1 f 。又 cc1，b1c1平面 bcc1b1 ， cc1b1c1c1 ，a1f平面a1 b1c1 。由（ 1）知， ad平面bcc1b1 ，a1 f ad 。又 ad平面ade ,a1f平面 ade ，直线a1f/ 平 面 ade略17.(1)如图，连结dd1.在三棱柱abc-a1b1c1 中，因为 d,d1 分别是 bc与 b1c1 的中点，所以 b1d1 bd，且 b1d1=bd,所以四边形b1bdd1 为平行四边形，所以 bb1 dd1, 且 bb1=dd1.又因为 aa1bb1,aa 1=bb1,所以 aa1 dd1，aa1=dd1,所以四边形aa1d1d 为平行四边形，所以a1d1 ad.又 a1d1平面 ab1d,ad? 平面 ab1d,故 a1d1平面 ab1d.(2) 方法一：在abc中，因为ab=ac，d 为 bc的中点，所以ad bc.因为平面abc平面 b1c1cb，交线为 bc， ad? 平面 abc，所以 ad平面 b1c1cb，即 ad是三棱锥a-b1bc的高 .在 abc中，由 ab=ac=bc=4得 ad=23 .在 b1bc中， b1b=bc=4,b1bc=60 ,所以 b1bc的面积s b1bc32443 .4所以三棱锥b1-abc 的体积，即三棱锥a-b1bc的体积 ,11vs b bc ad 3143238 .3略18.(1)连接 bd， mo，在平行四边形abcd中，因为o为 ac的中点，所以o为 bd的中点，又 m为 pd的中点，所以pbmo.因为 pb?平面 acm， mo? 平面 acm，所以 pb平面 acm.(2) 因为 adc 45，且 ad ac 1，所以 dac 90，即 ad ac，又 po平面 abcd， ad? 平面 abcd，所以 po ad，而 ac po o，所以 ad平面 pac.1(3) 取 do中点 n，连接 mn、an，因为 m为 pd的中点，所以mn po，且