高中数学教师招聘考试试题2

2011 年高级中学教师招聘考试数学试题一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10 题，每题 3 分， 计 30 分）1、三峡工程在宜昌。 三峡电站 2009 年发电 798.5 亿千瓦时，数据 798.5 亿用科学计数法表示为 （）a798.5100 亿b 79.85 101 亿c7.985102 亿d 0.7985103 亿2、i是虚数单位，复数13i（）12ia.1 ib.55ic.-5-5id.-1i号考3、函数 f(x)=2 x3 x 的零点所在的一个区间是（）a.（-2 ，-1 ）b.（-1,0 ）c.（0,1 ）d.（1,2 ）名4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10 次射箭成绩的平均数均是8.9 环，方差分别是s20.55,s20.65, s20.50,s2甲乙丙丁a.甲b.乙c.丙d.丁姓0.45, 则成绩最稳定的是（）5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为() a.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯b. 不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球c. 你这时正在解答本试卷的第12 题d.明天我县最高气温为606、如图，菱形 abcd 中，ab=15, 离为（）adc120 ，则 b、d 两点之间的距a.15b. 1532ec.7.5d.153df cba（第 7 题）7、如图，在方格纸上 def 是由 abc 绕定点 p 顺时针旋 转得到的。如果用（ 2,1）表示方格纸上a 点的位置，（1,2）表示 b 点的位置，那么点p 的位置为（）a. (5,2)b. (2,5)c. (2,1)d. (1,2)nk8、如图,在圆心角为 90的扇形 mnk 中，动点 p 从点 m 出发，沿 mnkm 运动，最后回到点 m 的位置。设点 p 运动的路程为 x，p 与 m 两点之间的距离为y，其图象可能是（）。yyyyoxoxoxoxa. b.c.d.009、在abc中，内角 a,b,c 的对边分别是 a,b,c ，若a 2b 23bc ， sin c23 sin b ，则 a=（）a. 30 0b. 60c.120k0d. 15010、如图，用四种不同颜色给图中的a,b,c,d,e,f六个点涂色，要求每个点mp颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （）a.288 种b.264种c.240 种d.168种涂一种n答案二、填空题（本大题共4 题，每题 3 分，计 12 分）11、甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和12、下列各数85( 9) 、210 (6)、1000 (4 )、 111111( 2 )中最小的数是13、如下图， pa 与圆 o 相切于 a ，pcb 为圆 o 的割线，且不过圆心o，已知bpa30 , pa23, pc1 ， 则 圆o的 半 径pobrca13_ _ _ _ _14、已知数列an 的前 n 项和为 snn1 n ，则这个数列的通项公式为 .22三、解答题（本大题共5 小题，共 43 分）15、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点a（ 10,2）处时，点 c、海岛 b 的位置在 y轴上，且cba30 ,cab60 。（1） ）求这时船 a 与海岛 b 之间的距离；（2） ）若海岛 b 周围 16 海里内有海礁，华庆号行有无触礁危险？请说明理由（本题7 分）y/ 海里b船继续沿 ac 向 c 航caox/ 海里16、某市有 a,b,c,d 四个区。a 区 2003 年销售了商品房 2 千套，从2003 年到 2007 年销售套数（ y）逐年（ x）呈直线上升， a 区销售套数 2009 年与 2006 年相等， 2007年与 2008 年相等（如图所示） ；2009 年四个区的销售情况如图所示，且d 区销售了 2 千套。（ 1）求图中 d 区所对扇形的圆心角的度数及2009 年 a 区的销售套数；a区2003年-2009 年商品房销售统计图y/ 千套2009年四个区商品房销售扇形统计图（2）求 2008年 a 区的销售套数（本c 10%b 20%a 50%题 8 分）2003200420052006图200720082009x/ 年图（第 16 题）217、给定双曲线 xy 21 ，过点 a（ 2，1）的直线 l 与所给双曲线交于两点2p1 、p2 ，如果 a 点是弦p1 p2的中点，求 l 的方程。（本题 8 分）18、如图所示， af、de 分别是 o、o1 的直径.ad 与两圆所在的平面均垂直，ad8,bc 是o 的直径，abac6，oe/ ad.()求二面角 badf 的大小；()求直线 bd 与 ef 所成的角 .（本题 10 分）19、已知函数f ( x)xc x (xr)（）求函数f ( x) 的单调区间和极值；（）已知函数yg(x)的图象与函 数yf (x)的图象关于直线x1 对称，证明当x1 时，f ( x)g( x)；（）如果 x1x2 ，且f (x1)f (x2 ) ，证明 x1x22 （本题 10 分）c.#om永州陶铸中学 2010 年教师招聘考试数学试题参考答案一、选择题 （ 每小题 3分，计 30分）题号12345678910答案cabdaaabab二、填空题（本大题有4 小题，每题3 分，计 12 分）11、 24;3312、 111111( 2)13 、 714、 an2n1 ;2三、解答题（本大题有5小题，计 43分）15 解：（ 1）证明： cba30, cab60，acb90 1 分在 rt acb中, cos60ac ,abab20 4 分（ 2）在 rtacb中， tan60 =bc ，acbc103 ,6 分bc30025616 （或 bc17 16） 7 分答：无触礁危险.16解：（ 1） d区所对扇形的圆心角度数为：(150%20%10%)36072 2 分2009年四个区的总销售套数为220%10 （千套） .3 分 2009 年 a区的销售套数为1050%5 （千套）4 分（ 2）从 2003 年到 2007 年 a 区商品房的销售套数（y）逐年（ x）成直线上升可设 yk (x2003)2 （或设 yaxb ）5 分当 x2006时，有 y55k ( 20062003)2 k1yx2001 .6 分当 x2007时， y6 （只写出y=6 评 1 分）7 分2007、 2008 年销售量一样 ,2008 年销售量套数为6 千套8 分17、解：18、解( ) ad 与两圆所在的平面均垂直, ad ab, ad af,故 bad 是二面角b ad f 的平面角，依题意可知， abcd 是正方形，所以bad 450 .即二面角 b ad f 的大小为450( )以 o 为原点， bc、af 、oe 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则 o（0， 0， 0）， a（ 0，32 ，0），b（ 32 ，0， 0） ,d （ 0，32 ， 8），e（ 0，0， 8），f （ 0， 32 ， 0）所以， bd(32,32,8), fe(0,32,8)cosbd , efbdfe0186482.| bd | fe |1