运动学部分作业参考答案

刚体的基本运动8-2搅拌机构如图所示，已知o1 a=o 2b=r，o 1o 2=ab，杆 o 1a 以不变转速n rpm 转动。试分析构件bam上m点的轨迹及其速度和加速度。o1naavaao2abvbbammvm解：搅拌机构bam作平动，故：精品资料vmv avbr2nrrn60302rn22ama aa br速度和加速度方向如图所示。900刚体的平面运动10-3 两齿条以速度v1 和 v2 同向直线平动， 两齿条间夹一半径为r 的齿轮；求齿轮的角速度及其中心o 的速度。av1ovobv2解： (1)齿轮作平面运动，取中心o 为基点，假设齿轮转动的角速度为；(2)齿轮 a 点和 b 点的速度是v1vorv2vor解方程得：vv1v2ov1v222r10-4 图示曲柄连杆机构中，曲柄 oa = 40 cm ，连杆 ab = 100 cm ，曲柄以转速n = 180 rpm绕 o 轴匀速转动。求当= 45 o 时连杆 ab 的角速度及其中点m 的速度。vaaabv精品资料ambovb解： (1)连杆 ab 作平面运动，选a 点为基点， b 点的速度为精品资料vbvavab已知nvaoaoa302.4m / ssinsinsinoa sin40sin 45o =0.282816.430oaabab100应用正弦定理vabvasin 450v2.45.56m / ssin 450sin900absin90 016.43 ovababab5.56rad / s(2) m 点的速度vmvavaabavmvamvamb+45ovamvabv1 v2.78 m / samab2应用余弦定理vv2v 22v vcos4506.67m / smaamaam注：本题也可以用速度瞬心法求连杆ab 的角速度和m 点的速度。根据 va 和 vb 得到 ab 杆的速度瞬心c；cabvaavmmbovbob4021002240100cos 180o45o16.43o124.2 cmac2oboa2124.240135.6 cmmc135.625022135.650cos45o16.43o120.0 cmab 杆的角速度：va2.4ab5.56ac1.356rad / sm 点的速度：vmabmc5.56120.0667 cm/ s10-5 图示四连杆机构中，oa = o 1b = 1/2 ab，曲柄以角速度=3 rad/s绕 o 轴转动；求在图示位置时杆ab 和杆 o1 b 的角速度。vaa900oo1vbbo1b解： (1)分析运动： oa 和 o 1b 作定轴转动， ab 作平面运动。根据 va 和 vb 得到 ab 杆的速度瞬心是o 点；(2) ab 杆的角速度：3abvarad / soa(3) b 点的速度vbabob33oa(4) o1 b 杆的角速度：vb33oa5.2 rad / so1bo1 boa注 1：本题也可以用基点法求b 点的速度，再求o1b 杆的角速度。vaa090ovbbo1vao1bvab以 a 为基点， b 点的速度和o 1b 的角速度是：vbvatgoaob33oaoao1bvb o1 b335.2rad / s注 2：本题还可以用速度投影法求b 点的速度，再求o1b 杆的角速度。avavb090obo1o1bvb cosva sinvbva tg33oao1bvb o1b335.2rad / s10-6 图示曲柄摇块机构中，曲柄oa 以角速度 0 绕 o 轴转动，带动连杆ac 在摇块 b 内滑动，摇块及与其刚连的bd 杆则绕 b 铰转动，杆bd 长 l；求在图示位置时摇块的角速度及 d 点的速度。vdadva0vb0o90b300bdcacp解： (1)分析运动： oa 和 bd 作定轴转动， ac 作平面运动。根据 va 和 vb 得到 ac 杆的速度瞬心是p 点；(2) ac 杆的角速度 :va0oa0acap2ab4(3) bd 杆的角速度与ac 杆的角速度相等，由此得到d 点的速度；l0vdbdbdacbd4注：本题也可以用基点法求ac 杆的角速度。vdvaacda0vbbd0o90300vabvabc以 a 为基点， b 点相对于a 点的速度是：ac 杆的角速度是：vabvasin30o1oa20vabacab1 oa002 ab4d 点的速度：vl0dbdbdacbd410-8图示双曲柄连杆机构中，主动曲柄 oa 与从动曲柄od 都绕 o 轴转动， 滑块 b 与滑块e 用杆 be 连接。主动曲柄以匀角速度0 =12 rad/s转动， oa = 10 cm， ab = 26 cm， be= od = 12 cm ， de = 123 cm 。求当曲柄oa 位于图示铅垂位置时，从动曲柄od 和连杆de 的角速度。vedavavdved0oveevbb解： (1)分析运动： oa 和 od 作定轴转动，ab 和 de 作平面运动， de 杆作平动。由点 a、b 的速度方向可知连杆ab 在图示位置作瞬时平动。(2) a 、b 、e 三点的速度相同；vevbva0oa1.2 m / s(3) 选 e 点为基点，画出d 点的速度矢量图；vdvevedvevdvedoddeoe22oeobbeaboabe12 cmvd3vevedve(4) 曲柄 od 和连杆 de 的角速度 :vdodod103rad / sveddede1033rad / s10-10 轮 o 在水平面内滚动而不滑动， 轮缘上固定销钉 b，此销钉在摇杆 o1a 的槽内滑动， 并带动摇杆绕 o1 轴转动。已知轮的半径 r = 50 cm ，在图示位置时 ao 1 是轮的切线， 轮心的速度 0 = 20 cm/s ，摇杆与水平面的交角 = 60 0 。求摇杆的角速度。avrvabv0ove01a0rco1解： (1)分析运动：摇杆o 1a 作定轴转动，轮o 作平面运动；(2) 轮 o 与地面接触点c 是速度瞬心，由此求出b 的速度；vbcv02r cos30o203cm/ srb0(3) 选轮上 b 点为动点，动系建在摇杆上；vavevrvavbvevacos 600203cos 600103cm / s(4) 摇杆的角速度o1 ave o1 b1030.2 rad / s50310-11 图示曲柄连杆机构带动摇杆 o1c 绕 o1 轴摆动 ,连杆 ad 上装有两个滑块 ,滑块 b 在水平槽滑动 ,而滑块 d 在摇杆 o 1c 的槽内滑动。已知曲柄长 oa = 5 cm, 其绕 o 轴的角速度 0=10 rad/s, 在图示位置时 , 曲柄与水平线成 90o 角, 摇杆与水平线成 60 o 角, 距离 o1d = 7 cm. 。求摇杆的角速度。vaa0bovbvave01co1vrdc解： (1) 分析运动：曲柄oa 和摇杆 o1 c 作定轴转动，连杆ad 作平面运动；由点a、b 的速度方向可知连杆ad 在图示位置作瞬时平动；vdvbva0oa50 cm/ s(2) 选滑块 d 为动点，动系建在摇杆o1c 上；vavevrvv sin600vsin 60043.3 cm/ sead(3) 摇杆的角速度o1cve o1d6.19 rad / s10-14 滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动。已知曲柄oa 长 r = 10 cm，以匀转速n =30 rpm转动。连杆ab 长 l = 17.3 cm ，滚子半径r = 10 cm ，求在图示位置时滚子的角速度及角加速度。vaanlr0vao60vbbrvabbc解： (1)分析运动：曲柄oa 作定轴转动，连杆ac 和滚子作平面运动；几何关系：oa sin 60oab sinsinoa sin 60oab1017.3sin 60o0.5300(2) 选 a 点为基点，决定b 点的速度；vbvavab根据已知条件，可得varn r1030cm/ svavbcos30036.3 cm / svbb3.63rad / s rvvsin 30 018.2cm / svab1.05rad / sabbabab(3) 选 a 点为基点，决定b 点的加速度；aanaa nbaababa abnaaababaabnnaaaabb式中，an2ab19.1 cm/ s2abab将矢量式向轴投影，有acos30 0a nanaab22cm / s2babbcos300(4) 滚子的角加速度bab2.2 rad / s2 r10-15 图示曲柄连杆机构中，曲柄长 20 cm ，以匀角速度0 =10 rad/s转动，连杆长 100 cm 。求在图示位置时连杆的角速度与角加速度以及滑块b 的加速度。vbvabvababvaa0090o450解： (1)分析运动：曲柄oa 作定轴转动，连杆ab 作平面运动，滑块作平动；(2) 选 a 点为基点，求b 点的速度；vb vabvavabv a0oa200cm / svababab2 rad / s(3) 选 a 点为基点，求b 点的加速度；aanaa nbaababbaabnaaaabnabababvaana已知：an2oa2000 cm/ m2an2ab400 cm/ s2a0abab将矢量式向、轴投影，有anacos 450anaab565.7cm / s2babbcos 4500nn02ab sin 45a abaaa ab2a aba aab sin 451600cm / sab16abrad / s点的合成运动9-5 图示曲柄滑道机构中，曲柄长oa=r，它以匀角速度绕 o 轴转动。装在水平上的滑槽 de 与水平线成60o 角。求当曲柄与水平线的交角分别为=0、 30 o、60 o 时，杆 bc 的速度。dyaxcbo60vrvaveoe解： (1)选动点 a，动系建在abc 上；(2)运动分析：牵连运动是平动，相对运动是沿ed 滑槽的直线运动，绝对运动是绕o点的圆周运动；速度矢量图如图所示。由正弦定理得：vasin120ovesin30ovrsin 90osin30ovevaosin120当=0 o 时，vr3e3方向为水平向左。当=30 o 时，ve0当=60 o 时，vr3e3方向为水平向右。注：本题目也可以分别讨论=0 o、 30o 和 60 o 时速度矢量关系，如下所示。vavr60ovrva60oaovrvaaveooveoa30o6060o9-6 图示曲柄滑道机构中，杆bc 为水平，而杆de 保持铅垂。曲柄长oa=10cm ，以匀角速度=20rad/s绕 o 轴转动，通过滑块a 使杆 bc 作往复运动。求当曲柄与水平线的交角分别为= 0 、30 o 、90 o 时，杆 bc 的速度。ybdxcvrvaave精品资料oe解： (1)选动点 a，动系建在bdc 上；(2)运动分析： 牵连运动是直线平动，相对运动是沿de 的直线运动，绝对运动绕o 点的圆周运动，速度矢量图如图所示。精品资料var200cm/sveva sin200sincm / s当=0 o 时ve0 ；当=30 o 时ve100 cm / s ；当=90 o 时ve200 cm / s注：本题目也可以分别讨论=0 o、 30o 和 90 o 时速度矢量关系，如下所示。vrvrvava60ovaveaoaveo30ooa90o9-9 摇杆 oc 经过固定在齿条ab 上的销子k 带动齿条上下平动， 齿条又带动半径为10 cm 的齿轮绕o1 轴转动。如在图示位置时摇杆的角速度= 0.5 rad/s，求此时齿轮的角速度。akvryo60xovacveo1b40cm解： (1)选动点 k，动系建在摇杆oc 上；(2) 运动分析： 牵连运动是绕o 轴的定轴转动， 相对运动是沿oc 的直线运动， 绝对运动是上下的直线运动。速度矢量图如图所示。veok400.523.1 cm / scos30vave23.126.7 cm / scos30cos30(3) 齿条与齿轮接触点的速度等于k 点的绝对速度，所以齿轮的角速度是va26.72.67 rad / s110109-10 图示铰接四边形机构中，o 1a=o2 b=10cm 又 o 1o 2= ab，且杆 o1a 以匀角速度=2 rad/s 绕 o1 轴转动。 ab 杆上有一套筒c，此筒与 cd 杆相铰接， 机构的各部件都在同一铅垂面内。求当=60 o 时， cd 杆的速度和加速度。vo1vao2eaavaabacbdvbvrcaaaecar解： (1)选动点 c，动系建在ab 上；(2) 运动分析： 牵连运动是平动， 相对运动是水平直线运动，绝对运动是上下直线运动； 速度和加速度矢量图如图所示。vevavbo1 a10220 cm / s(3) cd 杆的速度vave cos20cos 6010 cm / s(4) cd 杆的加速度aaaearao a2102240 cm/ s2e1aaae sin 6034.6cm / s29-11 图示曲柄滑道机构中，导杆上有圆弧形滑槽，其半径r=10cm ，圆心在导杆上。曲柄长 oa=10cm ，以匀角速度=4rad/s 绕 o 轴转动。求当=30 o 时导杆 cb 的速度和加速度。vaaaabo1corvaoo6060veao30aeanvrartarnaa解： (1)选动点 a，动系建在导杆cb 上；(2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是曲线运动，绝对运动是绕o 的圆周运动； 速度和加速度矢量图如图所示。(3) cb 杆的速度vavaoavcbvevavr0.141.26 m / s1.26 m / s(4) cd 杆的加速度加速度合成定理：aaaanaerra0anoa21.62aa22anvrrr1.2615.88 m / s0.1将矢量式向轴投影aaaan cos60a cos30anaeraera1an cos 60anearcos3011.6cos302 cos 6015.8827.3m / s9-12 半圆形凸轮以匀速度vo 水平向右运动， 推动杆 ab 沿铅垂方向运动。 如凸轮半径为r， 求在图示位置时ab 杆的速度和加速度。bavavear noartayo30xrv0o30o30aveaa解： (1)选动点 a，动系建在凸轮上；(2) 运动分析：牵连运动是水平平动，相对运动是沿凸轮的圆周运动，绝对运动是上下直线运动；速度和加速度矢量图如图所示。(3) ab 杆的速度vev0vave tg300.577v0vr2va1.154 v0速度方向向上。(4) ab 杆的加速度加速度合成定理：aaaanaerrv2reanr1.332v200aa0rranaarcos302v1.540r加速度方向向下。9-14杆 oa 绕定轴 o 转动， 圆盘绕动轴a 转动，已知杆长l =20 cm ，圆盘半径r =10 cm ， 在图示位置时，杆的角速度和角加速度为= 4 rad/s ，=3rad/s 2， 圆盘相对于杆oa 的角速度和角加速度为r = 6 rad/s，r = 4 rad/s2。求圆盘上m1 和 m2 点的绝对速度及绝对加速度。m 2ro60om 1a rv 1e精品资料v1am 1av1rv2av2eov2rm 2a解： (1)选动点 m1、m2，动系建在oa 杆上；(2) 运动分析：牵连运动是绕o 轴的定轴转动，相对运动是绕a 轴的转动，绝对运动是曲线运动；(3) 速度矢量图如图所示。vavevrm 1 点速度：精品资料v1 eom 1rl304120cm / sv1 rrr10660cm / sv1 av1 ev1 r1206060 cm/ sm 2 点速度：vr 2l 210220 2489.44cm / s2ev2rrr1066