集合的含义及其表示教学设计

集合的含义及其表示教学设计元氏一中刘照林一、教材分析课程标准对本课内容的要求是：能够了解集合的含义，知道常用数集的表示方法，了解集合要素的三个性质，会用适当的方法表示集合。集合知识是整个高中学习的基础，使学生掌握和使用数学语言表述数学问题的基础。通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问 题。集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合 中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。二、学情分析学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力，对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。三、教学目标1. 通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容 的意识。2. 了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够精品资料用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。四、教学重点和难点教学重点： 集合的含义与表示方法；教学难点： 运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。五、教学过程（一）新课引入。军训前学校通知： 8 月 20 日 8 点，高一年级在操场集合进行军训，试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。（二）、创设问题我们高一 18 班一共 48 人，其中班长李明瑞，现有以下问题： 我班的 48 人能否组成一个整体？李明瑞和 48 人所组成的班集体是什么关系? 假设张三是相邻班的学生，问他与我班是什么关系学生活动 ：学生回答：（1）48 个人能成为一个集体。（2） 李明瑞属于这个班集体。（3） 张三不属于这个班集体。设计意图 ：通过学生周边的实例，引出本节课的内容，让学生置身于问题情景中， 学生会更容易理解和掌握本节课内容。（三） 集合的有关概念1. 集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），一些元素组成的总体叫 集合（set ），也简称集。学生活动 ：学生阅读课本，理解概念的含义。设计意图 ：通过课本让学生理解和掌握集合的概念的含义，为下一步教学奠定基础。2. 元素的特征探究 1. 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）我班全体学生；（3）较大的数；（ 4）大于 200 的数。学生活动 :学生回答：（1） 可以构成集合，元素是直辖市；（2） 可以，全体学生；（3） 有的说可以，有的说不可以；（4） 可以，大于 200 的数。教师点评，并总结得出元素的特征：（1） 确定性：设 a 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2） 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3） 无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.（4） 集合相等：构成两个集合的元素完全一样.（四） 集合与元素的关系1. 集合与元素的关系（1） 如果 a 是集合 a 的元素，就说 a 属于（ belong to ） a，记作： aa；（2） 如果 a 不是集合 a 的元素，就说 a 不属于（not belong to ）a，记作：aa， 例如，我们 a 表示“120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3a ，4a，等等.2. 集合与元素的字母表示 ： 集合通常用大写的拉丁字母a，b， c表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示.3. 常用的数集及记法 ：非负整数集（或自然数集） ，记作 n； 正整数集，记作 n* 或 n+；整数集，记作 z；有理数集，记作 q； 实数集，记作 r.（五）集合的表示方法 ：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1） 列举法： 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1 ，2，3， 4， x2， 3x+2， 5y3 -x，x2+y2，；各元素之间用逗号分开。（2） 描述法： 把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成 x |p(x)的形式。（六）巩固训练1. 判断下列说法是否正确：（1）x2 ,3x+2,5x 3-x 即5x 3-x,x 2,3x+2（2） 若 4x=3, 则 xn（3） 若 xq, 则 xr（4） 若 xn,则 xn+2. 若方程 x2 5x+6=0 和方程 x2x2=0 的解为元素的集合为m,则 m 中元素的个数为（）a1b2c3d 43. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1) 方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合；(2) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。设计意图 ：通过这些练习来巩固本节课所讲的知识，使学生更加熟练的掌握集合的表示。（七）课堂小结1. 集合的概念中，“某些指定的对象，”可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等 .2. 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.3. 集合的常用表示方法，包括列举法、描述法.（八）课后作业习题 1.1a 组第 4 题；讲练学案本节练习。集合的含义及其表示