有关角的计算题及解析

有关角的计算题及解析一解答题（共12 小题）1. 如图， aoc ， bod 都是直角；（ 1）求 aod+ boc ；（ 2）若 aob 与 aod 的度数比是2 ：11 ，求 aod 的度数考点：余角和补角分析：（ 1）求出 aod+ boc= aoc+ bod ，代入求出即可；（ 2）设 aob=2x ， aod=11x ，根据 aod aob=90 得出方程11x 2x=90 ，求出即可解答：解：（ 1 ） aob= cod=90 ， aod+ boc= aoc+ cod+ boc= aoc+ bod=90 +90 =180 ；（ 2） aob ： aod=2 ： 11 ， 设 aob=2x ， aod=11x ， aod aob=90 ， 11x 2x=90 ，解得 x=10 ， aod=110 点评：本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，难度适中2. 某校研究性学习小组在学习完有关交的知识后，利用两个直角aoc 与 bod 开展了一下的探究性学习：（ 1）如图 1 ， aoc= bod=90 ，通过观察他们发现cod 与 boa 互为补角，请你帮他们说明理由；（ 2）分别作 aoc 与 bod 的平分线om、 on，得到如图2 ，他们发现了 cod 与 mon 互为余角，请你帮他们说明理由考点：余角和补角分析：（ 1）反向延长oa 到 e，即可证得 boe= cod ，据此即可求解；（ 2）首先求得 aom 和 bon 的度数，则 mon= aob aom bon= aob 90，然后根据（ 1）的结论即可求解解答：解：（ 1 ） 反向延长oa 到 e aoc=90 ， coe=90 ， 又 bod=90 ， boe+ boc= boc+ cod=90 ， boe= cod ， cod+ boa=180 ，即 cod 与 boa 互为补角；（ 2） om、on 分别是 aoc 与 bod 的角平分线， aom= aoc=45 ， bon= bod=45 ，精品资料 mon= aob aom bon= aob 90 ，又 cod+ boa=180 ， cod+ mon=90 点评：本题考查了补角和余角的定义，利用aob 表示出 mon 是本题的关键3. 如图， o 是直线 ab 上一点， oc 为任一条射线，od 平分 boc ，oe 平分 aoc （ 1）写出图中与aod 互补的角是：bod ， c0d；与 boe 互补的角是： aoe ， coe（ 2）求 doe 的度数考点：余角和补角分析：（ 1）根据两个角的和为180 ，这两个角互补，可得答案；（ 2）根据角平分线的性质，可得coe ， cod ，再根据角的和差，可得答案解答：解：（ 1 ）写出图中与 aod 互补的角是：bod ， cod ；与 boe 互补的角是： aoe ， coe ， 故答案为： bod ， cod ， aoe ， coe （ 2） od 平分 boc ， oe 平分 aoc ， coe=aoc ， cod= cob 由角的和差，得 doe= coe+ cod= aoc+ cob= aob=90 点评：本题考查了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的性质4. 如图， 已知 aob 在 aoc 内部， boc=90 ，om 、on 分别是 aob ， aoc 的平分线， aob 与 com互补，求 bon 的度数考点：余角和补角分析：根据补角的性质，可得 aob+ com=180 ，根据角的和差，可得aob+ bom=90 ，根据角平分线的性质，可得 bom= aob ，根据解方程，可得 aob 的度数，根据角的和差，可得答案解答：解：由 aob 与com 互补，得 aob+ com=180 由角的和差，得 aob+bom+ cob=180 ， aob+ bom=90 由 om 是 aob 的平分线，得 bom=aob ，即 aob+ aob=90 解得 aob=60 由角的和差，得 aoc= boc+ aob=90 +60 =150 由 on 平分 aoc 得， aon= aoc=150 =75 ，由角的和差，得 bon= aon aob=75 60=15 点评：本题考查了余角与补角，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质5. 如图， oa od ， oc ob （ 1） aoc 与 bod 相等吗？请说明理由（ 2）若 aob=130 ，求 cod 和 aoc 的度数考点：余角和补角分析：（ 1）根据垂线的性质，可得 aod 与 cob 的度数，根据余角的性质，可得答案；（ 2）根据角的和差，可得 aoc 的度数，根据余角的定义，可得 cod 的度数 解答：解：（ 1 ） aoc= bod ，理由如下：由 oa od， oc ob ，得 aod= cob=90 由角的和差，得 aoc+ cod=90 ， bod+ cod=90 ，由余角的性质，得aoc= bod ；（ 2）由角的和差，得 aoc= aob boc=130 90 =40 ，由余角的定义，得cod= aod aoc=90 40=50 点评：本题考查了余角和补角，利用余角的性质，角的和差6. 如图， a， o， b 在一条直线上，ab od ，且 aoc= eod （ 1）若 boe 是它的余角的一半，求 doe 的大小；（ 2）若 aoc ： cob=1 ： 2 ，求 eob 的大小考点：余角和补角分析：（ 1）根据垂线的定义，可得 bod 的度数，根据余角的性质，可得答案；（ 2）根据角的比例： aoc ： cob=1 ：2 ，补角的性质，可得 aoc 的度数，根据根据余角的性质， 可得答案解答：解：（ 1 ）由 ab od ，得 bod=90 由 boe 是它的余角的一半，得 boe= doe ，即 90 doe= doe 解得 doe=60 ；（ 2）由 aoc ： cob=1 ： 2，得 boc=2 aoc 由 aoc+ boc=180 得 aoc=60 由 aoc= eod=60 ， eod+ eob=90 ，得 eob=90 eod=90 60=30 点评：本题考查了余角和补角，（ 1）由 boe 是它的余角的一半，得90 doe=doe 是解题关键， （ 2）利用了角的和差 aoc+ boc=180 得aoc=60 7. 如图， amb=90 ， cmd=90 ，me 、mf 分别是射线ma 、md 的反向延长线（ 1）图中哪些角是 emf 的余角？为什么？（ 2） emf 与bmc 是否相等？为什么？考点：余角和补角分析：（ 1）结合图形，根据和为90 度的两个角互为余角，可得 emf 的余角；（ 2）根据同角或等角的余角相等，即可求解解答：解：（ 1 ） emf+ emc=90 ， emf+ bmd=90 ， 图中 emc ， bmd 是emf 的余角；（ 2） emf 与bmc 相等， emf+ emc=90 ， emc+ bmc=90 ， emf= bmc 点评：考查了余角和补角，正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求注意互补、互余的角都与位置无关8. 如图， 直线 ab ，cd 相交于点o ，过点 o 画射线 oe ，若 ob 平分 doe ， 2 ： 3=2 ：5 ，求 aod 与 aoc的度数考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义分析：由 ob 平分 doe ，可得： 1= 2，由 2 ： 3=2 ：5 ，可得： 1 ： 2 ： 3=2 ： 2： 5 ，然后由平角的定义可求 1 的度数，最后根据邻补角的定义及对顶角相等即可求出 aod 与aoc 的度数解答：解： ob 平分 doe ， 1= 2， 2： 3=2 ： 5， 1： 2： 3=2 ： 2：5 ， 设 1=2x ， 2=2x ， 3=5x ， 1+ 2+ 3=180 ， 2x+2x+5x=180，解得： x=20 ， 1=2x=40 ， 2=2x=40 ， 3=5x=100 ， aod+ 1=180 ， aod=140 ， aoc 与 1 是对顶角， aoc= 1=40 aod=140 ， aoc=40 点评：此题考查了邻补角的定义及对顶角的性质，解题的关键是： 根据角平分线的性质及平角的定义求出 1 的度数9. 如图，已知直线ab 和 cd 相交于点o， coe=90 ，of 平分 aoe （ 1）写出 aoc 与 bod 的大小关系并说明理由；（ 2）若 cof=34 26 ，求 bod 考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义分析：（ 1）根据对顶角的性质即可判断，aoc= bod ；（ 2）根据直角的定义可得 coe=90 ，然后求出 eof ，再根据角平分线的定义求出 aof ，然后根据 aoc= aof cof 求出 aoc ，再根据对顶角相等解答解答：解：（ 1 ） aoc= bod ，理由如下：因为 aoc 与 bod 是对顶角， 根据对顶角相等，所以 aoc= bod ；（ 2） coe 是直角， coe=90 ， eof= coe cof=90 34 26 =55 34， of 平分 aoe ， aof= coe=55 34， aoc= aof cof=55 343426=21 08， bod= aoc=21 08 点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键10 如图，直线ab 、cd 相交于点o， 1=35 ， 2=75 ，求 eob 的度数考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角的性质，可得 bod 的度数，再根据角的和差，可得答案 解答：解：由对顶角相等，得 bod= 1=35 由角的和差，得 eob= 2+ bod=35 +75 =110 点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，角的和差11 如图，直线ab 和 cd 相交于点o， oe 把 aoc 分成两部分且aoe ： eoc=3 ： 5，of 平分 boe （ 1）若 bod=80 ，求 boe ；（ 2）若 bof= aoc+14 ，求 eof 考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义分析：（ 1）根据对顶角相等，可得 aoc 的度数，根据aoe ： eoc=3 ： 5 ，可得 aoe ，根据邻补角，可得答案；（ 2）根据角平分线的性质，可得boe ，根据 aoe ： eoc=3 ：5 ，可得 aoe ，根据邻补角的关系， 可得关于 aoc 的方程，根据角的和差，可得 boe ，根据角平分线的性质，可得答案解答：解：（ 1 ）由对顶角相等，得 aoc= bod=80 ，由 oe 把aoc 分成两部分且 aoe ： eoc=3 ：5 ，得 aoe= aoc =30 ，由邻补角，得 boe=180 aoe=180 30 =150 ，（ 2）由 of 平分 boe ，得 boe=2 bof=2 aoc+28 由 aoe ： eoc=3 ： 5，得 aoe= aoc 由邻补角，得 boe+ aoe=180 ，即 2 aoc+28 + aoc=180 解得 aoc=64 ， aoe= aoc=64=24 ，由角的和差，得 boe=180 aoe=180 24=156 ，由 of 平分 boe ，得 eof=boe=156 =78 点评：本题考查了对顶角、邻补角，（1 ）利用了对顶角相等，邻补角互补，（ 2 ）利用了角平分线的性质，邻补角互补的性质，角的和差12 已知，如图，ef、cd 相交于点o， oa ob ，且 oc 平分 aof ，若 aoe= ，求 dob 的度数考点：