自动控制原理课后习题及答案

第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答： 1 开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化， 外来未知扰动存在时，控制精度差。2闭环系统优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值， 都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。闭环控制系统常采用负反馈。由1-1 中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉 子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性， 非线性，定常，时变）？精品资料d 2 y(t)dy(t )du (t )2234 y(t )56u (t )（1 ）dtdtdt（2 ）y(t)2dy(t)tu(t)2 y(t)4du(t)u(t)（3 ）dtdt（4 ）dy (t )2 y(t ) dtd 2 y(t)u(t)sintdy (t )2y(t )2 y(t )3u(t )（5 ）dtdt（6 ）dy (t ) dty2 (t )2u(t )（7 ）y(t)2u(t)3 du (t )dt5u(t) dt解答：（1）线性定常（4）线性时变（2）非线性定常（5）非线性定常（3）线性时变（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图1-4 是水位自动控制系统的示意图，图中q1 ，q2 分 别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。q1q2题 1-4 图 水位自动控制系统解答：(1) 方框图如下：给定水位浮子杠杆阀门水箱实际水温工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱 的水位是被控量，出水流量q2 的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位， 通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小， 水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大， 进入流量增加，水位升高到给定水位。1-5 图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值cr）是给定量。控制阀q1浮子电位计减速齿轮电动机q2题 1-5 图 液位自动控制系统解答:(1)液位自动控制系统方框图：给定电位cr实际液位电位计电动机减速器阀门水箱（ 2）当电位器电刷位于中点位置 (对应 ur)时，电动机不动， 控制阀门有一定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一事实上的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液位流量减少。此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入量，使液位升到给定的高度。1-6 题图 1-6 是仓库大门自动控制系统的示意图，试说明该系统的工作原理， 并画出其方框图。绞盘放大器电动机开门开关门关门开关题 1-6 图仓库大门自动控制系统示意图解答：（ 1） 仓库大门自动控制系统方框图：开（关） 门位置实际位置电位器放大器电动机绞盘大门（ 2）工作原理： 控制系统的控制任务是通过开门开关控制仓库大门的开启与关闭。开门开关或关门开关合上时，对应电位器上的电压，为给定电压，即给定量。仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上的电压相对应，门的位置是被控量。当大门所处的位置对应电位器上的电压与开门（或关门）开关合上时对 应电位器上的电压相同时，电动机不动，控制绞盘处于一定的位置，大门保 持在希望的位置上，如果仓库大门原来处于关门位置，当开门开关合上时， 关门开关对应打开， 两个电位器的电位差通过放大器放大后控制电动机转动， 电动机带动绞盘转动将仓库大门提升，直到仓库大门处于希望的开门位置， 此时放大器的输入为0，放大器的输出也可能为0。电动机绞盘不动，大门保持在希望的开门位置不变。反之，则关闭仓库大门。1-7 题图 1-7 是温湿度控制系统示意图。试说明该系统的工作原理，并画出其方框图 。控制器水蒸气湿度变送器温度变送器控制器题 1-7 图温湿度控制系统示意图解答：（1）方框图：湿度变送器设定湿度湿度控制器电动水阀（2） ）被控对象为温度和湿度设定， 控制任务是控制喷淋量的大小来控制湿度，通过控制蒸汽量的大小来控制温度。被控量为温度和湿度，设定温度和设定湿度为给定量。第二章控制系统的数学模型2-2试求图示两极rc网络的传递函数uc（s） ur（s）。该网络是否等效于两个rc 网络的串联？r1r2r1r2u r ( s)1c1 s1c2 su c ( s)u r ( s)1c1su 1 ( s)u 1 ( s)1c2 su c ( s)(a )( a )解答：(r21) 1c2 sc1su (s)11c sr211(a) cc2 s1c2su (s)111r r c c s2(r crcr c )s1r(r2)r21212111222rc2sc1 sc2s2111r.c2sc1s1(b) u1(s)c1s1, uc (s)1, uc (s)uc ( s)u1 (s)11ur (s)r11c1sr1c1 s1 u1 (s)1r2c2s1 ur (s)u1 (s)ur (s)r1c1s1r2 c2 s1r r c c s2( r cr c ) s112121122故所给网络与两个rc 网络的串联不等效。2-4某可控硅整流器的输出电压ud=ku 2cos式中 k 为常数， u2为整流变压器副边相电压有效值，为可控硅的控制角，设在在0 附近作微小变化，试将 ud 与的线性化。解答：udku2cos0( ku2sin0 )(0 ).线性化方程：udku2sin0.即ud（ ku2sin0)2-9 系统的微分方程组为x1(t )r (t )c(t)t dx2(t)k (t )x (t )1dt12x3(t)x2(t)k3c(t)t2 dc(t )dtc(t)k2 x3(t)式中 t1 、t2 、k1 、k 2 、k 3 均为正的常数， 系统地输入量为c( s)r (t ) ，输出量为c(t) ，试画出动态结构图，并求出传递函数解答：r(s) 。r( s)x 1( s)k1t1 s1x2 (s)x 3( s)1js2fsc(s)k3c(s)(t1sk1k21)(t2s1)k1k2r(s)1k2k3 t2 s1(t1sk1k21)(t2 s1)(t1s1)(t2s1)k2 k3 (t1s1)k1k22-12 简化图示的动态结构图，并求传递函数解答： (a)c(s)r(s) 。rcg1g2g3h 1h 2rg1g2g 3c 1h 1g2 g3h 2rg1g 2g31g1g 2 g3 h 2cg2 g3 h 1c( s)r( s)1g1g2 g3 g1g2g3h 2g2g3h1(b)rcg1g2rc1g1r(1g1 )(1g2g21g2 )c12g2g1g2c(s)(1g1)(1g2 )r(s)12g2g1g2(c) (c)rcg1g1rcg2g2g3图(c)-(1)g3图(c)-(2)g1rcrg2g1g2c 1g2 g3g3g2c(s)g1g2图(c)-(3)图(c)-(4)r(s)1g2g3(d) (d)grcrc1g1g2g2g3图(d)-(1)rg1g2g3图(d)-(2)crg1g2c1g2 g3g2g2g3图(d)-(3)图(d)-(4)c(s)g1g2r(s)1g2g3(e) (e)g1(a) g2g1rcg2(b)g2g1rcrg1g2g2(c)g2g2g2g2r(1g)(1 g )g2(d) cg22g1gcc(s)g1g222 12g1g2g1g2r(s)1g1g22-13 简化图示动态结构图，并求传递函数解答：(a)c(s)r( s) 。g4g4g2rcrcg1g2g3g1g2g3g5g5rg1crg1(g2 g3g5 )c1g1g2 g4g2g3g5c(s)1g1g2g4g1( g2g3g5 )r(s)1g1g2g4(b)rg1g4crg2g3g1g4cg2g3g5g6rg2g11g g图(b)-(1)g4cg3g6g5g6rg1图(b)-(2)g4g2 g3c26g5g6图(b)-(3)g2 g5 g61g2 g6图(b)-(4)1g2g6rg1 g2g3g1 g4g1 g2 g4 g6c1g2 g6g1 g2 g5 g6图(b)-(5)c(s)g 1g4g 1g2g3g1 g2g4g6r(s)1g2g6g 1g2g5g6(c)g4rg1g2g5g6crg3图(c)-(1)g1 g5g5 g6g4 / g1cg2 g3图(c)-(2)rg1g4 / g1crg gg4g1 g2 g3c1515123561g g231g gg g g g gg g g g图(c)-(3)图(c)-(4)2356c (s)r( s)1g4 g1g5g1g2g3 g1g2g3g5g6(d)rg5g1g2g3g4图(d)-(1)g5crg1g2g3g4cg3图(d)-(2)g5rg2g1g3231g gcrg1 g5 123g1 g2 g3 g g124g1 g2 g3 g5c g g gg4c( s)图(d)-(3)g 1g4g 1g2g3g 1 g2 g4g6图(d)-(4)r( s)1g2g6g 1g2 g5g6(e) (e)g4g4rcrcg1g2g3g1g2g3(a) g5(b)g2 g51rgcrg g (1g )cg (1g )1321g g g321g g gg g g (1g )1251 251342g4(c) (c)(d) (d)c( s)g1 g3 (1g2 )r(s)1g1g2 g5g1 g3 g4 (1g2 )(f)g3g1g2g1g2rcrc g3g4g5(a)g4g5(b)g3g1g2g2g3rcrg1g2g4g51c1g2 g3g3 g5g4(c) rg5g1g21g2 g3g4g5g3 g5g4 g5cc(s)r(s)1(e) (e)g1g2g2 g3(d)g4 g5g3 g5第三章时域分析法3-1 已知一阶系统的传递函数g( s)10 (0.2s1)今欲采用负方馈的方法将过渡过程时间ts 减小为原来的0.1 倍，并保证总的放大倍数不变，试选择r（ s）k0k h 和k 0 的值。g（ s）k h解答：闭环传递函数：( s)1010.2 s10题3-1 图10k 0(s)k0g(s)10k0110k h由结构图知：110k0110khkhg(s)0.2s101 10kh0.2s1 110k h11010kh10kh由k00.9103-2 已知系统如题3-2 图所示，试分析参数b 对输出阶跃过渡过程的影响。r(s)kts1bs解答：系统的闭环传递函数为：c( s)题 3-2图k( s)r( s)1(tkb) s由此可以得出： b 的大小影响一阶系统的时间常数，它越大，系统的时间常数越大，系统的调节时间，上升时间都会增大。3-3 设温度计可用1 (ts1)描述其特性。现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1 分钟可指示98的实际水温值。如果容器水温依 10 /min 的速度线性变化， 问温度计的稳态指示误差是多少？解答：本系统是个开环传递函数系统的闭环传递函数为：r（ s）c（ s）g（ s）系统的传递函数：g(s)11ts则题目的误差传递函数为：e( s)111r (t)1t( 时)tstc ,t()e1e(s)111ts根据c(t) |t 10.98得出 t=0.2556当r (t )10时, elim se( s) 1010t2.556sss0s23-4设一单位反馈系统的开环传递函数g( s)11k s(0.1s1)试分别求k10s和 k20s时系统的阻尼比、无阻尼自振频率wn 、单位阶跃响应的超调量p 和峰值时间对动态性能的影响。解答：开环传递函数为t p ，并讨论k 的大小g (s)k10 ks (0.1 s1)s ( s10)25w n10则wn210 k2w n10w2当 k10时由n10 k得出w n100.5p %16.3%t rdnarccos0.24221t p0.363d2w n10w当 k20时由2n10 k得出w n p %14.140.347arccos2t rdn1t p0.238d3-8 设控制系统闭环传递函数(s)2ns222nn试在 s 平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域：1.10.707,n22.0.50,4n23.0.7070.5,n2解答：欠阻尼二阶系统的特征根：jws01. 由 0.7071,arccos，得 045，由于对称关系，在实轴的下半部还有。2. 由 00.5,arccos，得 6090 ，由于对称关系，在实轴的下半部还有。3. 由 0.50.707,arccos，得出 4560 ，由于对称关系，在实轴的下半部还有。则闭环特征根可能位于的区域表示如下：1jw45-20s2jws060-4-203jws6045-203-10设单位反馈系统开环传递函数分别为：1. g(s)ks(s1)(0.2s1)2. g(s)k ( s1) s(s1)(0.2s1)试确定使系统稳定的k 值。解答：1. 系统的特征多项式为：d( s)0.2s30.8s2skd( s)不会稳定。中存在特征多项式中存在负项，所以k 无论取什么值，系统都2. 系统的特征多项式为： 劳斯阵列为：3d( s)0.2s30.8s2(k1)sks0.2k-12s0.8k0. 6k1s0. 80. 80sk0.6k0.80.80系统要稳定则有k0k4所以系统稳定的k 的范围为33-14 已知单位反馈系统开环传递函数如下：1. g(s)10(0.1s1)(0.5s1)2. g(s)7( s1)s( s4)( s22s2)3. g(s)8(0.5s1)解答:s2 (0.1s1)1. 系统的闭环特征多项式为:d( s)0. 02s50.s 61 1可以判定系统是稳定的.则对于零型系统来说，其静态误差系数为:kpl i mg(s )1 0kvlimsg(s)0kl i ms2s0s0g (s )0as011ess那么当r (t)1(t) 时，1k p111ess当r (t)当r (t)t 1(t ) 时，2t1(t) 时，kv2esska2. 系统的闭环特征多项式为:d( s)4s6 3s1 02s1 5s7可以用劳斯判据判定系统是稳定的.则对于一型系统来说，其静态误差系数为:kl i mg(s )klim sg(s)7kl i ms2g (s )0ps0vs08as01ess那么当r (t)1(t) 时，1kp18ess当r (t)t 1(t ) 时，kv7当r (t)t2 1(t ) 时，20esska3. 系统的闭环特征多项式为:d( s)0.1s3s24s8可以用劳斯判据判定系统是稳定的.则对于零型系统来说，其静态误差系数为:k pl i mg(s )kvlimsg(s)kl i ms2s0s0g ( s )8as001ess那么当r (t)1(t) 时，1kp01ess当r (t)t 1(t ) 时，kve212ss时，a当r (t)t1(t )k4第四章根轨迹法4-2已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增益时系统的根轨迹图，并加以简要说明。k 1 变化g(s)1.g(s)s( sk11)(s3)k12.解答:s( s4)(s24s20)(1)开环极点：p1=0 ， p2= 1，p3= 3实轴上的根轨迹区间：(，3 ， 1，0 渐进线：a013433600( k0)(2ka1)1800(k1)3600( k1)1110分离点： dd1d3解得 d1 、2= 0.45 ，-2.2 。d2= 2.2 不在根轨迹上，舍去。与虚轴交点：特征方程d( s)s34s23sk 10将 s=j代入后得2k140330解之得3k112当0k1时，按 180相角条件绘制根轨迹如图4-2(1) 所示。j-4/3-0.45j3k1-3 0-1j3图4-2(1)(2)开环极点： p1=0 ，p2= 4，p3、4=2j4实轴上的根轨迹区间：4，0渐进线：422a24a450 ,450 ,1350 ,1350分离点： k 1(s48s336s218s80)dk10由ds解得s1 、2= 2， s3, 42j6分离点可由a、b、c 条件之一进行判定：ag(s3)= (129o+51o 90o+90o)= 180o ，满足相角条件；k 1( s3 )b43( s8s236s80s)s32 j61000k1 在变化范围 0)内；c由于开环极点对于 =2 直线左右对称， 就有闭环根轨迹必定也是对于=2 直线左右对称，故s3 在根轨迹上。与虚轴交点： 特征方程d(s)s48s336s280 sk 10routh表s4136k1s3880s226k1s80 8k1/26s0k1，由80 8k1/26=0和 26s2+ k1=0 ，解 得 k1=260s1,2j10。当0k1时，按 180相角条件绘制根轨迹如图42(2) 所示。( k1100)j-2+j42j6-40图4-2(2)j10(k1260)4-3 设单位反馈系统的开环传递函数为g(s)k 1s2 ( s2)（1） ） 试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。、（2） ） 若增加一个零点z定性有何影响？1 ，试问根轨迹有何变化，对系统的稳解答(1) k 10 时，根轨迹中的两个分支始终位于s右半平面，系统不稳定；(2) 增加一个零点z= 1 之后，根轨迹左移，根轨迹中的三个分支始终位于s左半平面，系统稳定。g( s) h ( s)k1 (s2)4-4 设系统的开环传递函数为s(s22sa)，绘制下列条件下的常规根轨迹。解答：（1） a1；(2 )a1.185（3） ） a3（1） a1实轴上的根轨迹区间：(，1 ， 1，0 渐进线：2a(2ka(2)21)20900( k0)900(k1)s32s2ask 1分离点：s2dk 10解得dsd1135d 2 ,32d35只取2。与虚轴交点：特征方程d( s)s32s2ask 1 s2 k 10令sjw 代入上式：得出与虚轴的交点系统的根轨迹如下图：（2） a1.185零点为 z极点为 p21j 0.43,0实轴上的根轨迹区间：(，1 ， 1，0 渐进线：2a(2kak 1(2)21)2s32s20900( k0)900(k1)as分离点：s2dk 10解得ds特征方程d(s)s32 s2ask 1 s2 k 10令sjw 代入上式：得出与虚轴的交点系统的根轨迹如下图：（3） a3零点为 z极点为 p21j1.41,0实轴上的根轨迹区间：(，1 ， 1，0 渐进线：2a(2ka(2)21)20090( k0)900(k1)s32s2ask 1分离点：s2dk10解得ds特征方程d( s)s32s2ask 1 s2 k 10令sjw 代入上式：得出与虚轴的交点系统的根轨迹如下图：4-8根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘出其根轨迹的大致形状。k1g( s) h ( s)（ 1）（ 2）g( s) h ( s)s1s2k 1s s1s2（ 3）解答：（1 ）g( s) h ( s)k 1ss s1s23 ( s4)（2 ）（3 ）4-15设单位反馈系统的开环传递函数为g(s)k1sa2ss1确定a 值，使根轨迹图分别具有：0、1、2 个分离点，画出这三种情况的根轨迹。解答：首先求出分离点：s3s2k1分离点：sadk12s2s(3a1)s2a0解得dsd1,2(sa)2(13a)(13a) 216a得出分离点41a1当 9时，上面的方程有一对共轭的复根a1或a1当9 时，上面的方程有两个不等的负实根a1或a当19 时，上面的方程有两个相等的实根1 当 a1 时系统的根轨迹为：可以看出无分离点，故排除a12 当9 时系统的根轨迹为：可以看出系统由一个分离点3 当 a1 时比如a3时系统的根轨迹为：可以看出系统由无分离点a1a14 当9 时比如20 时系统的根轨迹为：可以看出系统由两个分离点1a1a15 当 9时比如2 时系统的根轨迹为：可以看出系统由无分离点第五章频域分析法5-1 设 单 位 反 馈 控 制 系 统 开 环 传 递 函g( s)4s1 ， 当 将r (t)sin(2t出。解答：60 )2cos(t445 ) 作用于闭环系统时，求其稳态输开环传递函数g(s)s1闭环传递函数( s)4s5闭环频率特性( j)m ()e j ( )4j52m ()425()t a n1 (/ 5)当=2 时， m(2)=0.74 ，(2)=-21.8 ；当=1 时， m(1)=0.78 ，(1)=-11.3 ；则闭环系统的稳态输出：css (t )0.74 sin( 2t60021.80 )1.56 cos(t45011.30 )0.74 sin( 2t0.74 sin( 2t38.20 )38.20 )g( s)1.56 cos(t1.56 sin( t 1056.30 ) 33.7 0 )g(s)45-2试求（1）s4（2）s(2 s1)（3）g( s)k (s ts1) ( k1,1t )的实频特性x () 、虚频特性y() 、 幅频特性 a() 、相频特性() 。解答：wg( jw)1010(4jw)40j10w10ej arctan4jw416w216w216w216w2x (w)402y( w)10w2则a( w)16w，1016ww16w 2( w)a r c t a n4g( jw)4jw (2 jw1)8w 4w3w4j 4w3w4w4w2j (180e1arctan 1 )2 wx (w)则a(w)8w4w 3w，4y(w)44w 3w1w4w 21(w)180a r c t a n2 wg( jw)k(1j w)k(1tw2 )j k(t)wk12 w2e j arctan( w )arctan( wt )1jtw1t 2 w21t 2w21t 2 w2x (w)则k (1 1k1tw 2 )t 2 w22w2y(w)，k(t )w1t 2 w2a(w)1t 2 w2(w)a r c t awn ()a r c t awnt()5-4绘制下列传递函数的对数幅频渐近线和相频特性曲线。（ 1）4g(s)(2 s1)(8s8(s1)0.1)（ 2）g(s)24s2( s0.4)( s10( s0.4)40)g(s)22g( s)2（ 3）s( ssw11)(s21 , w4s25)1（ 4）s ( s0.1)解答： (1)转折频率为82（ 2 ）（ 3）（ 4）5-10设单位负反馈系统开环传递函数。(1)g( s)s(0.5s101)(0.02s1) ，g(s)as s21试确定使相角裕量等于45 的值。(2)g(s)g( s)k (0.01s1)3k，试确定使相角裕量等于45 的k 值。（ 3）s( s2s100)，试确定使幅值裕量为20 db 的开环增益 k 值。解答：（1） 由题意可得：(wc )180(180arctanw)45(aw) 2120 log2|w w0wc（2） 由题意可得：解得：wc1.190.84(wc )1803 arctan 0.01wc4520 logk2( 0.01wc )312|w wc0（3） 由题意可得：解得：(wg )wc100k2.83wg90arctan218020 log100wgk|20w解得：w2(100wg10k10w2 ) 2w wg5-13设单位反馈系统开环传递函数试计算系统的相角裕量和幅值裕量。g( s)s(0.5 s101)(0.02 s1)解答：由wg(wg )90arctan 0.5 wgarctan 0.02w g18010l(w )c2020 log 1240 log21014所以幅值裕量 h14(db)wc故2104.47( wc )90arctan 0.5wcarctan 0.02wc161所以相角裕量(wc )18016119系统的幅频特性曲线的渐近线：( w)d(b)-20db/dec20140.112-40db/dec1050100w-40-60db/decl系统的幅相特性曲线：第六章控制系统的综合与校正6-1试回答下列问题：（1） ）进行校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？答：进行校正的目的是达到性能指标。增大系统的开环增益在某些情况下可以改善系统的稳态性能，但是系统的动态性能将变坏，甚至有可能不稳定。（2） ）什么情况下采用串联超前校正？它为什么能改善系统的性能？答：串联超前校正主要用于系统的稳态性能已符合要求， 而动态性能有待改善的场合。串联超前校正是利用校正装置的相位超前特性来增加系统的橡胶稳定裕量，利用校正装置幅频特性曲线的正斜率段来增加系统的穿越频率，从而改善系统的平稳性和快速性。（3） ） 什么情况下采用串联滞后校正？它主要能改善系统哪方面的性能？答： 串联滞后校正主要是