黑龙江省哈尔滨三中-2016学年高一上学期期中考试数学试题

哈尔滨三中2015-2016学年高一上学期期中考试数学考试说明：（1）本试卷分第 i 卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分, 满分 150分,考试时间为 120 分钟（ 2）第 i 卷，第 ii卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第i卷（选择题 , 共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）7. 若函数的图像恒在 x轴上方，则 a的取值范围是8. 下列函数是偶函数且值域为的是a b c9. 如图所示的韦恩图中，a ， b 是非空集合，定义集合a b为阴影部分表示的集合若，则a b10. 二次函数与指数函数的图象可以是11. 已知函数f （ x） 是定义在 r上的偶函数，且在上单调递增，若， 则不等式解集为12. 设f （ x） 是定义在的函数，对任意正实数x，且，则使得的最小实数 x为a 172b. 415c. 557d. 89第卷 （非选择题 , 共90 分）二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)13. 化简：的结果是14. 已知函数f （ x） 为r上的奇函数，且x 0 时，则当 x 0时， f （ x） 15. 若函数是上的减函数， 则实数 a的取值范围是16. 下列四个说法：（ 1） y x +1与是相同的函数；（ 2）若函数f (x)的定义域为 1,1 ，则 f (x +1)的定义域为 0,2 ；（ 3）函数f (x)在0,)时是增函数，在(,0)时也是增函数，所以f (x)是(,+)上的增函数；（ 4）函数在区间 3,+)上单调递减 .其中正确的说法是（填序号）三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（ 10分）已知集合（）求ac ； （）求.18.（ 12 分）用单调性定义证明函数在区间上是减函数 .19.（ 12 分）已知函数，求（）的值；（）若f (a) 2,则a的取值范围 .20（ 12 分）要建造一个容量为1200m3，深为 6m 的长方体无盖蓄水池，池壁的造22价为 95元/ m ，池底的造价为135元/m ，求当水池的长在什么范围时，才能使水池的总造价不超过61200 元（规定长大于等于宽）.21.（ 12分）设是方程 x2 2mx + 4m2 4m+10的两个不等实根，（）将表示为 m的函数 g(m)，并求其定义域；（）设，求f (m)的值域 .22（ 12 分）已知函数，定义域为 r ；函数，定义域为 1,1 .（）判断函数f (x)的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；（）若方程g(x) t有解，求实数 t的取值范围；( ) 若不等式对一切恒成立， 求m的取值范围 .一、选择题哈三中 2015 2016 学年度上学期高一数学 答案123456789101112cbabaddadccb二、填空题13.4a14.x2x15.2,016.(4)17. ac,20,cr ab2 ,1318. 在 1,内任取x1 , x2 且x1x2 ， fx1fx2x2x1，x11x211x1x2 ，x2x10, x110, x210 ，fx1fx20 ，fx1fx2，证得fx在 1,上为单调递减函数119.（ i） f15 ， ff1f35f22284（ii ）由已知可得不等式等价于a00a1或或3a52a52a12a82即1a0 或 0a1或 1a3 ，即1 a320. 设池底的长为x 米，泳池的造价为y 元由题意可得y135(12006)952 x220012006x6 ， x1020又由 y61200 可得 x300 ，解得x10x20 ，答：水池长在10,1020 米范围内，满足题意21. （ i ）对于 x22 mx4m24m10 ，0 得 m1 ,1x23xx22g m12x122x1x24m28m2 ，其定义域为1 ,13（ ii ） fmm24 m28m31834mm2令 t1 m1,3 则 fm13t 28t则 fm4的值域为-,14 ,7322. （ i ） fx 在 r 上单调递增因为 fx2 x2xfx所以 fx为奇函数22（ ii ）可知 t 的范围与g x 的值域相同xg x2 2x2令 t2 x1 ,22， 则 g xt2t 的值域为0，12（ iii）由 fg xf 3amm210 得 fg xf3amm21由（ i ）得 fg xf3amm21 ， g x3amm1对一切 x1,1 ，a2