高中数学选修2-2模块综合测试题-(1)

选修 2-2 综合测试题1一、选择题： (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 )1、 曲线 yx2 在(1,1)处的切线方程是（）a2 xy30 b2 xy30 c 2 xy10 d.2 xy 10ab2、定义运算cdadbc ，则符合条件11z zi42i 的复数 z 为（） 3i 13i 3i 13i3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）a 假设至少有一个钝角b 假设至少有两个钝角假设没有一个钝角假设没有一个钝角或至少有两个钝角4. 观 察 按 下 列 顺 序 排 列 的 等 式 ： 9011， 91211 ，92321，93431，猜想第n(nn * ) 个等式应为 （） 9(n1)n10 n9 9(n1)n10n9 9n( n1)10 n1 9(n1)( n1)10n105、曲线 ycos x0 x 3 与 x 轴以及直线x3所围图形的2面积为（） 4 2 522 36、平面几何中， 有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值3 a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的2距离之和为（）4a 36a 356a a 44f (x )3limf ( x0h)f (x03h)7、若0，则 h0h（）a3b12c9d 68、复数 z=534i, 则 z 是（）a 25b5c 1d 79、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3 步，然后再后退2 步的规律移动 如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（ 1 步的距离为1 个单位长度） 令 p(n)表示第 n 秒时机器人所在位置的坐标，且记p(0)0 ，则下列结论中错误的是（）p (3)3 p(5)1 p(2007)p(2006)p(2003)p(2006)10、如图是导函数yf / ( x)的图象，那么函数yf ( x) 在下面哪个区间是减函数a.( x1 , x3 )b.( x2 , x4 )c.( x4 , x6 )d.( x5 , x6 )*11、设s(n)111112 (nn)，当 n2 时，nn1n2n3ns(2)1（） 11 1111111223234234512、如果 10n 的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（）(a)0.28j(b)0.12j(c)0.26j(d)0.18j二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分119、(1( x01) 22x)dx1220、设 z = i 4 + i 5+ i 6+ i 12, z= i 4i5i612，则i关系为z1 ，z 221已知f ( x)x33 x2a （ a 为常数），在 3，3 上有最小值3 ，那么在 3，3 上f ( x)的最大值是322 函数 g(x)ax32(1a)x23ax 在区间 ， a内单调递减，则 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共4 小题，共40 分23、（本小题 10 分）x2f (x)(t02t8)dt ( x0) （ 1）求f( x) 的单调区间； （ 2）求函数f ( x) 在1，3 上的最值24（本小题10 分）设yf (x)是二次函数，方程f (x)0 有两个相等的实根，且f ( x)2 x2 （ 1）求 yf ( x) 的表达式；（ 2）若直线xt(0t1) 把yf ( x) 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值25、（本小题10 分） 某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时， 房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲， 如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？26、（本小题10 分）已知数列a的前 n 项和 s1na(nn * ) nnn（ 1）计算a1 ， a2 ，a3 ， a4 ；（ 2）猜想an 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案 :dabbd,bbcdb,cd13、41 14、 z 1 = z 215、 5716 、 9117、解：设zxy i( x， yr ) 由 oa bc ， ocab ，得koakbc ， zczbza ，2y6 ，即1x2x2y23242 ，oabc ，x3 ， y4 舍去z518、解：依题意得，f ( x)x (t 202t8) dt1 t 33t28tx13x03x28 x ，定义域是(0，) （ 1） f(x)x22 x8 ,令 f ( x)0 ，得 x2 或 x4 ，令 f ( x)0 ，得4x2 ，由于定义域是(0，) ，函数的单调增区间是(2，) ，单调递减区间是(0，2) （ 2）令f (x)0 ，得 x2( x4舍) ，由于 f (1)20 ， f (2)328， f (3)6 ，3f (x) 在 1，3 上的最大值是f (3)6 ，最小值是f (2)28 319 解：（1）设f ( x)2axbxc(a0) ，则 f(x)2axb 由已知f ( x)2 x2 ，得 a1， b2 f ( x)x22xc 又方程x22 xc0 有两个相等的实数根，44c0 ，即 c1 故 f (x)x22 x1 ；（ 2）依题意，得t (x2 12x1)dx0 (x20t2 x1)dx ，1 x3x2xt311 x3x23xt ，整理，得2t36t 26t10 ，即2(t1)310 ，t113 220、解：设每个房间每天的定价为x 元，那么宾馆利润l( x) = (5012x180)( x1020)=x70x 101360,180x680.令 l ( x)1 x7050, 解得 x350.()当 x(180,350) 时， lx0,当 x(180,680) 时l (x)0因此,x350时是函数l (x)的极大值点 ,也是最大值点 .所以 ,当每个房间每天的定价为350 元时,宾馆利润最大ab21、证明：要证baab ，只需证 aabbab (ab )即证 (abab )(ab )ab (ab)即证 ababab即证 ab2ab ，即 (ab) 20该式显然成立，所以ababba422、解：（ 1）依题设可得a1 a11；204511212， a211623， a311，1234（ 2）猜想： an1n(n1)证明：当n1 时，猜想显然成立假设*nk(kn ) 时，猜想成立，