高一上学期数学知识点大全

;.高一第一学期数学公式1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。;.如：集合ax| ylg x， by|ylg x， c(x ,y)| ylg x， a 、b、c中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。2如：集合 ax|x2x30 ，bx|ax1若ba，则实数 a的值构成的集合为3. 注意下列性质：（1） 集合a1，a2， an的所有子集的个数是2n ；（2） ababaa ubb（3） 德摩根定律：cua ubcu au cu bcuabcu au cu b4. 对映射的概念了解吗？映射 f： a b，是否注意到a 中元素的任意性和b 中与之对应元素的唯一性5. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）6. 求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数yx 4lg xx2 的定义域是37. 如何求复合函数的定义域？如：函数f ( x) 的定义域是a， b，ba0，则函数 f(x)f (x)f (x)的定义域是 。8. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、利用因式分解配方判正负） 如何判断复合函数的单调性？（yf (u)， u(x)，则yf(x)（外层）（内层）当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。）9. 函数 f(x) 具有奇偶性的前提条件是什么？（f(x) 定义域关于原点对称）若f (x)f ( x )总成立f (x)为奇函数函数图象关于原点对称若f (x)f (x)总成立f ( x) 为偶函数函数图象关于y轴对称注意如下结论：（1） 在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数； 一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2） ）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0 。如：若f ( x)a 2 xxa2 为奇函数，则实数a2110. 你熟练掌握常用函数的图象吗？（ 1）一次函数：ykxbk0 。k 、b 决定图像的什么？（ 2）反比例函数： y= k (kx0) 。k 决定图像的什么？引申y=kxab(k0) 表示什么？（ 3）二次函数2yaxbxc a02a xb 2a4acb24a图象为抛物线a， c，b , b 22a4ac 决定图像的什么？（ 4）指数函数：yaxa0，a1a决定图像的什么？（ 5）对数函数 ylog a x a0， a1a 决定图像的什么？yxy=a (a1)(0a1)1o1x3 x2(0a1)引申 y2ax 36, ylog a3 过那个定点？（ 6）幂函数y= xn11、分数指数幂m1(1) a nm（ an am10, m,nn，且 n1 ）(2) a nm （ a a n0, m, nn，且 n1 ）12、根式的性质（ 1） ( n a ) na（ 2）当 n 为奇数时，n ana ；nna, a0当 n 为偶数时，a| a |a, a013、有理指数幂的运算性质;.(1)arasar s (a0, r , sq)(2) (ar )sa rs ( a0, r , sq)(3) (ab)rrr(a ba0, b0, rq)a14、指数式与对数式的互化式:lognbabn (a0, a1,n0)15、对数的换底公式:log a nlog m n(a0 , 且 a1, m0 , 且 m1,n0 )log m a对数恒等式：a log a nn ( a0 , 且 a1 ,n0 )16、对数的四则运算法则: 若 a 0， a 1， m 0， n 0，则(1) log a (mn )log a mlog a n;(2) logmlogmlogn ;aaan(3) lognn log(,)am n17 、函数的零点a n n mrm函数 f（ x ）的零点方程 f （x ） =0的根y=f（ x ）与 x 轴交点的横坐标18 、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。循环结构可细分为两类：（ 1 ）、一类是当型循环结构，它的功能是当给定的条件p 成立时，执行a 框， a 框执行完毕后， 再判断条件p 是否成立， 如果仍然成立， 再执行 a 框，如此反复执行a 框， 直到某一次条件p 不成立为止，此时不再执行a 框，离开循环结构。（ 2 ）、另一类是直到型循环结构，它的功能是先执行，然后判断给定的条件p 是否成立，如果 p 仍然不成立，则继续执行a 框，直到某一次给定的条件p 成立为止，此时不再执行a 框，离开循环结构。19、条件语句与循环语句 条件语句的一般格式有两种：（ 1） if then else 语句；（ 2） if then语句。;.if条件then语句 1else语句 2end ifif条 件 then语句end if循环语句的一般格式有两种：（ 1）while语句的一般格式是while循环体wend条件（ 2）until 语句的一般格式是do循环体loopuntil条件20、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：用较大的数m除以较小的数n 得到一个商s0 和一个余数r0 ；（ 2）：若 r0 0，则n 为 m， n 的最大公约数；若r0 0，则用除数n 除以余数 r0 得到一个商s1 和一个余数 r1 ；（ 3）：若 r1 0，则 r1 为 m，n 的最大公约数；若r1 0，则用除数r0 除以余数r1 得到一个商s2 和一个余数r2 ；依次计算直至rn 0，此时所得到的rn 1 即为所求的最大公约数。21、更相减损术。任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2 约简；若不是，以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数22、秦九韶算法概念：f(x)=a nxn+a n-1xn-1+.+a1x+a 0 求值问题f(x)=a nxn+a n-1xn-1+.+a1x+a 0 =(anxn-1 +an-1xn-2 +.+a1 )x+a 0=( anxn-2+a n-1 xn-3+.+a2)x+a 1)x+a 0 =.=(.( a nx+a n-1 )x+a n-2)x+.+a 1)x+a 0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1然后 由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+a n-2v3=v2 x+an-3.;.vn=vn-1 x+a 0 这样，把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题。23、进位制十进制转化为k 进制， k 进制转化为十进制。24. 抽样方法主要有：简单随机抽样 （抽签法、 随机数表法） 常常用于总体个数较少时， 它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。25. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率， 用样本的期望 （平均值） 和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：（1） 算数据极差x maxx min；（2） 决定组距和组数；（3） 决定分点；（4） 列频率分布表；（5） 画频率直方图。频率其中，频率小长方形的面积组距组距样本平均值： x1x 1x 2x nn样本方差： s226 回归直线方程12x1xn2x 2x2x nxnnxixyiyxi yinx ybi 1i 1nny?bx?a 其中222xxxnxiii 1i 1aybx27. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？（ 1）必然事件， p)1，不可能事件， p()0（ 2 ）包含关系：ab，“ a 发生必导致b发生”称b包含a 。ab（ 3）事件的和（并） ： a+b(a ub),“ a、b 至少一个发生”叫做a 与 b 的和。（ 4）事件的积（交） ： ab(ab)，“ a 与 b 同时发生”叫做 a 与 b 的积。（ 5）互斥事件（互不相容事件） ：