雅礼高一期末数学试卷(解析版)

;.雅礼中学高一年级期末测试数学试卷一，选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）;.1. 设集合mmz3m2， n =nz1n3 ，则mn =a.0,1b.1,0,1c.0,1,2d.1,0,1,2答案：【b】12. 函数 ylog 2xx3的定义域是a.rb.3,c.,3d .3,00,答案：【d】3. 设 a1，则使函数yxa 的定义域为r 且为奇函数的所有a 值为1,1,32a. 1,3b. -1,1c. -1,3d. -1,1,3答案：【a 】4. 若 ax2, bx2 , c 3log 23x, 则x1 时，a,b, c 的大小关系是a. a bc答案：【c】b. c b ac. c a bd .ac b5. 一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为1622a.+12332b.+123c. 1683121正视图3121侧视图d.328答案：【a 】6. 若函数yfx是函数yaxa0且a俯视图1的反函数，且yfx的图像经过点a , a，则 fxa. log 2 xb.log 2xc.122 xd .x答案：【b】7. 丙申猴年春节马上就要到来，长沙某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次性购物不超过200 元，不予以折扣； 如一次性购物超过200 元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如一次性购物超过500 元，其中 500 元予以九折优惠，超过 500 元的部分予以八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176 元和 432 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款a.608 元b. 574.1 元c. 582.6 元d.456.8 元答案：【c】8. 直线 x2y10 关于直线x1 对称的直线方程是a. x2 y10b. 2xy10c. 2xy30d. x2 y30答案：【d】9. 函数 fxlog2 x2x1 的零点必落在区间11a.,8411b.,421c.,12d .1,2答案：【c】10. 在三棱锥 sabc 中，abac, sbsc,则直线 sa 与 bc 所成角的大小为a.90b. 60c.45d . 30答案：【a 】11. 设 fx是定义在 r 上且图象为连续不断的偶函数，且当x0 时， fx是单调函数，则满足fxfx3的所有实数x 之和为x4a.5b.2c.3d .8答案：【a 】12. 定 义 在r上 的 函 数 ， 对 于 任 意 实 数x ， 都 有fx3fx3 ， 且fx2fx2 ，且 f12 ，则 f2016的值为a.2014b. 2015c.2016d .2017答案：【c】二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且共同顶点上的三条棱的长分别是1,2,3 ，则此球的表面积为 .答案：【14 】14. 在矩形 abcd 中， ab 边所在的直线方程为x3y60 ，点 t1,1在 ad 边所在直线上 .则 ad 边所在直线方程为 .答案：【 3xy20 】15. 湖南某县计划十年时间产值翻两番（4 倍），则产值平均每年增长的百分率为 .（参考数据：lg 20.3010,10 0.06021.149,lg11.491.0602 ）答案：【14.9% 】16. 已知函数fxlog3x 的定义域为a, b ，值域为0,t ，用含 t 的表达式表示ba 的最大值记为mt，最小值记为nt，设 g tmtnt.（1）若 t =1, 则 m1 = .（2）当1t2 时，2gt15gt1的取值范围为 .答案：【 8 ;6, 79】39三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分10 分）已知函数fx 的定义域为x x0, xr 的奇函数，且当xx0 时， fx12（1） 求函数fx 的解析式 /（2） 画出函数的图象，根据图象写出fx 的单调区间 .解：（ 1）由题意得：f00 ；当x0 时，x0 ；fxfx2x2xx0所以，函数解析式为fx0 x=0x1x02（2）函数图象如下图所示，单调递减区间为,0, 0,y1ox-118. （本小题满分12 分）已知两直线：l1 : axby40,l2 : a1 xyb0（1） 当 a2且直线l1 与直线l2 平行时，求直线l1 与直线l2 的距离 .（2） 直线l1 过点3,1 ，并且直线l1 与直线l2 垂直，求a,b 的值 .解：（ 1） l1 : 2 xby40,l 2: xyb0 ，又 l1l2 ， b2直线 l1 与直线 l2 的距离 d223ab40（2）由已知条件得：a a 1b即 a24a40, 求得： a2,b219. （本小题满分12 分）如图，三棱锥sabc 中，底面abc是边长为2a 的正三角形 .sasca, d 为ac 的中点 .（1） 求证： ac平面 sbds（2） 若二面角sacb 的大小为 90 ， 求二面角 sbca 的正切值 .解：（1）sascacsd底面 abc 是正三角形 babca cb dsd, bd 为面 sbd 内两相交线 ac平面 sbd（2）作 dhbc 交 bc 于 h，连接 sh.由（ 1）可知，二面角