高中数学必修5解三角形测试题及答案

高中数学必修 5 解三角形测试题及答案一、选择题：（每小题5 分，共 60 分）1. 在abc 中， ab3, a45 , c75，则 bc=（a）a 33b2c 2d 332. 下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是（b）a 在abc中,a:b:c=sina:sinb:sincb abc中,a=bsin2a=sin2bab+ccabc中,=sinasinb+sincd abc中, 正弦值较大的角所对的边也较大3. abc中, 若sin acos b,则b的值为（b）aba 30b 45c 60d 904. 在abc中，若a=bc，则abc是（b）cosacosbcosca 直角三角形5下列命题正确的是b等边三角形c钝角三角形d 等腰直角三角形（d）a 当 a=4,b=5,a= 30b 当 a=5,b=4,a= 60时，三角形有一解。时，三角形有两解。c当 a=3 ,b=2 ,b= 120 时，三角形有一解。3d 当 a=22 ,b=6 ,a= 60 时，三角形有一解。6 abc 中,a=1,b=3 , a=30 ,则 b 等于（b）a 60b 60或 120c 30或 150d 1207 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（d）a a=1,b=2 ,c=3b a=1,b=2, a=30 c a=1,b=2, a=100 d b=c=1, b=45 8 若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sina=2sinbcosc,那么abc是（b）a直角三角形b 等边三角形c等腰三角形d 等腰直角三角形9在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为则a、b、c，已知a=,a=3 ,b=1， 3c=(b)(a)1(b)2(c)3 1(d)310 （ 2009重 庆 理 ） 设abc 的 三 个 内 角a, b, c ， 向 量 m(3 sina,sin b) ，n(cos b,3 cos a) ，若 m n1 cos( ab) ，则 c =（c ）25a. b 63cd 3611. 已知等腰 abc 的腰为底的 2 倍，则顶角 a 的正切值是（d）32315815712. 如图：d,c,b三点在地面同一直线上,dc=a, 从 c,d两点测得a点仰角分别是 , ( ),则 a 点离地面的高度ab 等于（a）aa sinasin(a sinsin)cosa sinbcos(acossin)sindcbcsin(d )cos()题号123456789101112答案二、填空题：（每小题5 分，共 20 分）13. 已知a2 ，则abc 2 sin asin a1sin b22sin c214. 在 abc 中，若 sabc =4(a +b c ),那么角 c=_ .0415（广东2009 理）已知点a, b, c 是圆 o 上的点，且 ab4,acb45，则圆 o 的面积等于816. 已 知 a2, b4, a与b 的夹角为，以 a,b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的3两条对角线中较短的一条的长度为 23 三、解答题：（17 题 10 分，其余小题均为12 分）17. 在 abc中 ，已知 c2 ,b23 , b450 ，解三角形abc。 3解 :由正弦定理得sin ccsin b2 sin 453b233且 0 c180 c=60 或c=1202当c=120 时当c60 时a=180-(45+120)15a=180-(60+4523)75a=bsina233sin1531bsina3sin 753sinbsin 453a=sinbsin 451为什么会出现两解呢?318. 在 abc中，已知 a23, c62, b45 , 求 b及a 。答案： b22, a3219. 在 abc 中,求分别满足下列条件的三角形形状： b=60 ,b =ac； 答案：等边三角形； b2tana=a 2tanb；答案：等腰或直角三角形。20（ 2009 宁夏）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a ，b ，c 三点进行测量， 已知 ab=50m ，bc=120m ，于 a 处测得水深ad=80m ，于 b 处测得水深be=200m ， 于 c 处测得水深cf=110m ，求 def 的余弦值。de 250212021302df 2170230229800答案：ef 2cos1202def9021665150221（ 2009 浙江）在abc 中，角a, b, c 所对的边分别为a,b, c ，且满足cos a25 ，25a ba c 3 （ i）求abc 的面积；（ ii ）若 c1 ，求 a 的值cos a35答案：bc5s2c1b52a2022（ 2009 山东）设函数fxcos(2x)sin2 x 。3（）求函数fx 的最大值和最小正周期；（）设 a ，b，c 为abc的三个内角，若cosb1 , f ( c )1，且 c 为锐角，求324sin a 。fxcos(2x)sin 2 x1 cos2x3 sin 2x1cos2x答案：13 sin 2x223222fc13 sin c12224sin c3 , c23sin a3226四、附加题（本题不记入总分，仅供有能力同学钻研，15 分）23（ 2009 辽宁）如图， a,b,c,d 都在同一个与水平面垂直的平面内，b ，d 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面a 处测得 b 点和 d 点的仰角分别为750 ， 300 ，于水面c 处测得 b 点和 d 点的仰角均为600 ， ac=0.1km 。试探究图中b ，d 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b， d 的距离（计算结果精确到0.01km，21.414 ，62.449）在 abc中,dac30 ,adc60