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文档简介

中心差分格式1、考虑问题考虑二阶常微分方程边值问题：2lud uquf精品资料dx 2（1 ）u( a),u(b)其中 q，f 为a,b 上的连续函数，,为常数。2、网格剖分与差分格式将区间a,b 分成 n 等分,分点为xiaih , i0,1, n ,h=(b-a)/n, 于是我们得到区间i=a,b 的网格剖分， xi 为网格节点， h 为步长。差分格式为：lhuiui12uih 2ui 1qi uif ii1,2, n1,u0, u n.3、截断误差将方程（ 1）在节点离散化，由泰勒公式展开得u(xi 1 )2u( xi ) h2u( xi 1 )d2 u(x)idx 2h2d 4u( x)i12dx4(h3)所以截断误差为ri (u)h2d 4u(x)i12dx4(h3 )4、数值例子u ( x)q( x)5、求解lu由ex1d 2 udx 2sin xqu其中 xf，且已知0,1u( x)q( x)ex1sin x可得 f( x)ex sin x将向量式的差分格式用矩阵形式表示出来，得到矩阵形式为12q h21122q2 h1u1h2 f12u2h2 f2=12q h2112qn 1h2122q2h1u n 1hf n 1h2系数矩阵 a=12qn 1，我们求出矩阵a 极其逆便可求得 u（x）的数值解。6、参考文献偏微分方程数值解法李荣华高等教育出版社科学计算中的有限差分法matlab 程序设计教程刘卫国中国水利水电出版社附件开始计算各初始条件构造系数矩阵 d计算矩阵 d 的逆 d构造格式右端矩阵 b计算数值解u=d*b1、程序流程图输出 u 的数值解结束2 、程序代码%zah.m%u(x)=exp(x), q(x)=1+sinx, f(x)=exp(x)*sinx0x clear zah input a:0 input b:1 input n:10d =2.0110-1.00000000000000000-1.00002.0119-1.00000000-1.00002.0127-1.00000000-1.00002.0136-1.00000000000-1.00002.0144-1.00000000000-1.00002.0153-1.00000精品资料000000-1.00002.0161-1.00000000000-1.00002.0170-1.00002.01780000000-1.0000b =1.00110.00340.00560.00790.01020.0125精品资料0.01470.01702.7375u =1.11171.23451.36851.51431.67271.84512
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