2020年新编《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案名师精品资料

经济数学基础12形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1. lim xsin x .答案： 0x2. 设0xf ( x)x21,x k,x0 ，在 x00处连续，则k .答案： 13. 曲线 yx 在 (1,1) 的切线方程是.答案： y1 x1224. 设函数f (x1)x22 x5 ，则 f( x) .答案： 2x5. 设f ( x)x sinx ，则 f ().答案：22（二）单项选择题x11. 函数 yx2x的连续区间是（）答案： d2a (,1)(1,)b (,2)(2,)c (,2)(2,1)(1,)d (,2)(2,) 或 (,1)(1,)2. 下列极限计算正确的是（）答案： bxa. lim1xb. lim1x0 x1x0xsin xc. lim xsin1d. lim1x0xxx3. 设 ylg 2x ，则 dy（）答案： ba 1 dxb1dx 2xx ln1 0c ln10 dxx1d dx x4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则 ()是错误的答案：ba 函数 f (x)在点 x0 处有定义b limf ( x)a，但 af ( x0 )xx0c函数 f (x)在点 x0 处连续d函数 f (x)在点 x0 处可微5. 当 x0 时，下列变量是无穷小量的是（） . 答案： ca 2 x(三)解答题1计算极限sin xbxc ln(1x)d cos xx 23 x21x 25 x61（1） lim2（ 2） lim2x1x12x2 x6x82（3） lim1x11x23x51（ 4） lim2x0x2sin 3x3x3 xx22x434（5） lim（ 6） lim4x0 sin 5x5xsin 1xx2 sin( x2)b,x02. 设函数f (x)a, sin xxx0 ，x0问：（ 1）当a,b 为何值时，f ( x) 在 x0处有极限存在？（2）当a, b 为何值时，f ( x) 在 x0处连续 .答案：（ 1）当 b1 ， a 任意时，f (x) 在 x0 处有极限存在；（2）当 ab1时，f (x) 在 x0 处连续。3. 计算下列函数的导数或微分：（1） yx22 xlog 2 x22 ，求 y答案： y（2） y2x2 x ln 2 axb，求 ycxd1x ln 2答案： y（3） yad (cx13 xcb d ) 2，求 y5答案： y32(3x5)3（4） yxxex ，求 y答案： y1x( x1)e2x（5） ye ax sin bx ，求 dy答案： dyeax ( a sin bxb cosbx )dx1（6） ye xxx ，求 dy答案： dy( 1x211ex )dx x2（7） ycosx2x2e，求 dy答案： dy(2xe xsin 2x )dx x（8） ysin n xsinnx ，求 y答案： yn(sin n1 xcos xcos nx )（9） y答案： yln( x112x 2 )，求 y1xcot 113 x 22x（ 10） y2x，求 yx答案： y1cot2xln 231 x 251 x 6x 2 sin 126x4. 下列各方程中y 是 x 的隐函数，试求y 或 dy（ 1） x 2y2xy3x1 ，求 dy答案： dyy32 x dx2 yx（ 2） sin( xy)exy4 x ，求 y答案： y4yexy xexycos(xy) cos(xy)5. 求下列函数的二阶导数：（ 1） yln(1x 2 ) ，求 y22x2答案： y(1x 2 ) 2（ 2） y1x ，求 y及 y x(1)答案： y53 x2431 x2 ， y 4(1)1作业（二）（一）填空题1. 若f ( x)dx2 x2xc ，则f ( x) .答案：2x ln 222. (sinx)dx _.答案：sin xc2123. 若f (x)dxdef (x)c ，则2xf (1x ) dx.答案：f (1x )c24. 设函数dxln(11x )dx .答案： 05. 若 p(x)01dt ，则x21tp ( x) .答案：121x（二）单项选择题21. 下列函数中， （）是 xsinx 的原函数a 答案： d1 cosx2b 2cosx2c- 2cosx2d -212cosx22. 下列等式成立的是（）1a sinxdxd(cosx)b lnxdxd() xc. 2答案： cx dx1ln 2d(2 x )1d. dx dx x3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）a cos(2x1)dx，b x1x 2 dxc. xsin 2xdxd xdx 1x2答案： c4. 下列定积分计算正确的是（）116a 2xdx1c( x22x3 )dx0b. dx1d15sin xdx0答案： d5. 下列无穷积分中收敛的是（）a 1 dx1xb 1dx1x2c. ex dx0d. sinxdx1答案： b(三)解答题1. 计算下列不定积分3x（ 1）x dxe答案：3 xexcln 3e（ 2）(1x)2dxx答案： 2x34 x 2352 x 2c5（ 3）答案：（ 4）x2x1 x2214 dx22xc dx答案：12x1 ln 12xc2（ 5）x2x 2 dx答案：1 (233x 2 ) 2c（ 6）sinx dx x答案：（ 7）2 cosxcxsin x dx2答案：（ 8）2xcos x2ln( x1)dx4 sin xc2答案： ( x1) ln( x1)xc2. 计算下列定积分2（ 1）11答案： 521xdx2 e xx（ 2）2 d1x答案： eee3（ 3）1x1dx1ln x答案： 2（ 4）答案：（ 5）2 xcos 2 xdx012ex ln xdx1答案：1 ( e21)44（ 6）(1xe x )dx0答案： 55e 4作业三（一）填空题10451.设矩阵 a3232，则 a 的元素a 23 .答案： 3216122. 设a, b 均为 3 阶矩阵，且ab3 ，则2abt= _ . 答案：723. 设a, b均 为 n 阶 矩 阵 ， 则 等 式 ( ab) 2a 22 abb成 立 的 充 分 必 要 条 件是.答案： abba4. 设a, b 均为 n 阶矩阵， ( ib) 可逆， 则矩阵 abxx 的解x .答案： (ib) 1 a5. 设矩阵 a100020003，则 a 1 .答案： a10010020013（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（）a 若a, b 均为零矩阵，则有abb. 若 abac ，且 ao ，则 bcc. 对角矩阵是对称矩阵d. 若 ao, bo ，则 abo 答案 c2. 设 a 为 34 矩阵， b 为 52 矩阵，且乘积矩阵acb有意义，则c t 为（）矩阵ta 24b 42c. 35d. 53答案 a3. 设a, b 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）a ( ab) 1a 1b1 ，b ( ab) 1a 1b 1c abbad abba答案 c4. 下列矩阵可逆的是（）123101a 023b1010031231111cd0022答案 a5. 矩阵 a222333444的秩是（）a 0b 1c 2d 3答案 b三、解答题1. 计算（ 1）210112=5310350（ 2）02110030000（ 3）125304= 01212. 计算112312424543610221322313272424571972454361071206101231解12211322313270473275152=111032143. 设矩阵a231123， b112，求ab。011111011解 因 为 aba b231a111011232112010(1) 2 3 (1) 22212123123b1120-1- 10011011所以aba b2004. 设矩阵a12421110，确定的值，使r ( a)最小。答案： 当9 时， r ( a)42 达到最小值。5. 求矩阵a的秩。答案：r ( a)25321585431742042 。11236. 求下列矩阵的逆矩阵：（ 1） a132301111答案a 11132373491363（ 2） a =421211130答案a- 1 =271012127. 设矩阵a, b3512，求解矩阵方程xab 2310答案： x =11四、证明题1. 试证：若b1, b2 都与 a 可交换，则b1b2 ， b1 b2 也与 a 可交换。t提示：证明( b1b2 ) aa( b1b2 ) ，b1 b2 aab1 b22. 试证：对于任意方阵a ， aa ， aa t , at a 是对称矩阵。提示：证明( aat ) taat ， ( aat ) taat , ( at a) tat a3设a, b 均为 n 阶对称矩阵，则ab 对称的充分必要条件是：abba 。提示：充分性：证明必要性：证明( ab) tababbat4设 a 为 n 阶对称矩阵，b 为 n 阶可逆矩阵，且b 1b ，证明b 1 ab 是对称矩阵。提示：证明( b 1 ab) t = b 1 ab作业（四）（一）填空题1. 函数f ( x)1x在区间 内是单调减少的.答案： (2x1,0)(0,1)2. 函数 y3( x1)的驻点是_ ，极值点是，它是极值点 .答案：x1, x1，小3. 设某商品的需求函数为q( p)10ep2 ，则需求弹性e p.答案：2 p4. 行列式 d111111 .答案： 41115. 设线性方程组axb ，且 a11101300t162，则 t 时，方程组有唯0一解 .答案：1（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,) 上单调增加的是（）a sinxb e xcx 2d 3x答案： b4 p4 p2. 已知需求函数q( p)1000.4 p2p，当10 时，需求弹性为（）a 4ln 2b. 4 ln 2c. - 4 ln 2d - 42ln 22答案： c3. 下列积分计算正确的是（）1 exa 1edx0x21 exb 1edx0x2c 答案： a1xsin xdx0-1d 1 ( x2-1x3 )dx04. 设线性方程组am n xb 有无穷多解的充分必要条件是（）a r ( a)r ( a)mb. r ( a)nc. mnd r ( a)r ( a)n答案： d5. 设线性方程组x1x2a1x2x3a 2，则方程组有解的充分必要条件是（）a a1a 2c a1a2答案： cx1a30a302 x2x3a3b a1a 2a30da1a2a 30三、解答题1. 求解下列可分离变量的微分方程：(1)yex y答案：e yexc（2） dydxxex3y 2答案： y 3xexexc2. 求解下列一阶线性微分方程：（1） y答案： y2y( x x1211) 32)( x1)(xxc2（2） y答案： yy2 x sin 2 x xx(cos 2 xc)3. 求解下列微分方程的初值问题：2 x y(1)ye, y(0)0答案： e y1 ex122(2) xyyex0 , y(1)0答案： y1 ( exe) x4. 求解下列线性方程组的一般解：x12 x3x40（1）x1 2 x1x23x3x25x32 x403 x40答案：x12x3x4（其中x1 , x2 是自由未知量）x2x3x41021a11322153102101110111102101110000所以，方程的一般解为x12 x3x4（其中x1 , x2 是自由未知量）x2x3x4（2）2 x1 x1x2 2x2x3x41x34 x42x17 x24x311x45x1答案：x2164xx34555 （其中xx37334555x1 , x2 是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组x1 2x13x1 7x1x2x22x25x25x33x3 2x3 9x34x42x413x4310 x4有解，并求一般解。x1答案：x27x3 13x35x4 9x41（其中3x1 , x2 是自由未知量）5. a, b 为何值时，方程组x1x2x1x2x13 x2x312 x32ax3b答案：当 a3 且 b3 时，方程组无解；当 a3 时，方程组有唯一解；当 a3 且 b3 时，方程组无穷多解。6. 求解下列经济应用问题：（1） 设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：c(q)1000.25q 26q （万元） ,求：当 q10 时的总成本、平均成本和边际成本；当产量 q 为多少时，平均成本最小？答案：c(10)185 （万元）c(10)c (10)18.5 （万元 / 单位）11 （万元 /单位）当产量为20 个单位时可使平均成本达到最低。（2） .某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为c( q)204q0.01q 2 （元），单位销售价格为 p140.01q （元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案：当产量为250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为l( 250)1230